Nombre de Fermat

Probabilités : ROC 30 : Combinaisons ♥ Prérequis : le nombre de combinaisons de p éléments parmi n est   = n! . p !(n − p )! n   n  Proposition : Soit n un entier naturel et p un entier inférieur ou égal à n ; alors   =  .  p n − p n! n!  n  n  = = . =  n − p  ( n − p )!( n − ( n − p ))! ( n − p )! p !  p  n   p Démo : D'après la définition,  ROC 30 : Formule pour le triangle de PASCAL ♥♥ Prérequis : le nombre de combinaisons de p éléments parmi n est   =

homogénéité des risques d. La dispersion des risques e. La sélection du risque f. La division du risque Ø La coassurance Ø La réassurance 2. La cotisation (Prime) 3. La prestation de l assureur 4. La compensation Les statistiques 1. La Loi des grands nombres 2. Les données statistiques de l assurance II. III. IV. La tarification 1. La détermination et le calcul de la prime : a. La prime pure b. La prime nette c. La prime totale 2. Les modalités de paiement de la prime 3. Les provisions de primes

Gamal Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman Fig.: Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman, dans A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-key Cryptosystems ont eu l’id´e e d’utiliser les anneaux Z/nZ et le petit th´or`me de Fermat pour obtenir des e e fonctions trappes, ou fonctions ` sens unique ` br`che secr`te. a a e e Christophe Chabot Universit´ de Limoges, XLIM-DMI, 123, Av. Albert Thomas 87060 Limoges Cedex France 05.55.45.72.77 christophe.chabot@unilim.fr e

à 1) estimer leurs conséquences possibles puis estimer chaque aléa. La réelle valeur scientifique du risque sera alors la somme des aléas[4]. Le risque aryétique[modifier] La notion de risque est issue de l'étude mathématique des jeux (Pascal, Fermat, Huygens, Bernoulli). Le risque apparaît alors comme le centre de gravité (la moyenne pondérée, le barycentre ou l'espérance mathématique) entre les conditions de gains et de pertes. Ainsi le risque est nul dans un jeu où l'on a autant de "chances"

langage, universelle. Inversement, “quand il n y aurait qu’un objet circulaire dans l’expérience humaine, le Cercle et le nombre π n’en seraient pas moins des idées universelles”. Autrement dit, la relation entre le cercle et π peut être conçue par tout esprit selon une démarche nécessaire et identique. Est universel ce que doit reconnaître tout esprit, indépendamment du nombre des objets considérés, et des individus qui reconnaissent la validité du raisonnement. Que l’universalité puisse ne pas se

Discours de la méthode. Dans cet ouvrage, qui est également important pour l'histoire de la philosophie, la troisième partie, intitulée La Géométrie, expose avec méthode les principes fondamentaux de la géométrie analytique. Peu de temps auparavant, Fermat (16011665) avait également développé la méthode de la géométrie analytique, mais son traité Ad locos et solidos isagoge ne fut pas publié avant 1670. La forme actuelle fut cependant établie longtemps après Descartes, en particulier par le suisse Euler

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . On fait remonter à la correspondance de 1964 entre Pascal et Fermat, sur un problème de jeu de hasard, l’acte de naissance du calcul des probabilités. Après trois siècles de recherche, le calcul des probabilités a pu fournir, au début du XX e siècle, les bases théoriques nécessaires au développement de la statistique

continue de se propager non seulement parmi le grand public, mais tout autant parmi les hommes politiques. Pire encore, un nombre non négligeable d’anciens élèves de l’X (École polytechnique), qui croient que les mathématiques s’arrêtent au contenu des cours de cette école, ignorent les « retombées » des mathématiques fondamentales. Un exemple historique typique est celui des nombres complexes : créés pour des besoins métaphysiques, afin que toute équation polynômiale ait toujours des racines, ils sont

appelle indicatrice d’Euler la fonction qui ` un entier n fait e a correspondre le nombre d’entiers a premiers ` n v´rifiant 1 ≤ a ≤ n. On note a e cette fonction ϕ. Si p est un nombre premier, alors tout entier compris entre 1 et p − 1 est premier ` p, aussi ϕ (p) = p − 1. On peut ´galement calculer assez facilement a e ϕ (pn ), toujours pour p premier et n ≥ 2 entier : les nombres premiers ` pn sont a exactement les nombres non multiples de p. Or entre 1 et pn , il y a exactement pn−1 multiples de p.

OPTIQUE GEOMETRIQUE DEUG SV 1ère Année C. & G. Brogniez 2 SOMMAIRE I GENERALITES 1/ Introduction a – Nature de la lumière b – Indice de réfraction d’un milieu transparent c – Le modèle de l’optique géométrique 2/ Principe de Fermat 3/ Lois de Snell-Descartes a – Enoncés b – Discussion c – Applications II SYSTEMES OPTIQUES 1/ Notions d’objet, d’image 2/ Stigmatisme 3/ Miroir plan 4/ Dioptre plan a – Dioptre unique b – Association de dioptres plans - (i) Lame