Nombre de Fermat

de deux congruences ` une seule congruence. e e a (c) R´soudre ` l’aide du th´or`me chinois les probl`mes suivants : e a e e e i. Le probl`me chinois historique du 4`me si`cle auquel est dˆ le nom du th´or`me : e e e u e e Nous avons des objets en nombre inconnu, mais nous savons que : - si nous les regroupons par paquets de 3, il en reste 2. - si nous les regroupons par paquets de 5, il en reste 3. - si nous les regroupons par paquets de 7, il en reste 2. Combien y-a-t-il d’objets ? ii. Les pirates

dans les autres milieux. L'affirmation « la vitesse de la lumière est constante », n'a de sens que « dans le vide », ce qui est souvent sous-entendu. La lumière est un peu plus lente dans l'air, et notablement plus lente dans l'eau. Le principe de Fermat ou les lois de Descartes permettent de déduire les changements de trajectoire de la lumière lorsqu'elle passe d'un milieu à l'autre en fonction de sa vitesse dans chacun des milieux. La lumière peut d'ailleurs être décomposée (les faisceaux prennent

1. A propos des nombres entiers Aristote (384-322) Pour les PYTHAGORICIENS, eux aussi, le seul nombre, c’est le nombre mathématique ; seulement le nombre n’est plus séparé, mais, au contraire, c’est lui qui, dans ce système, constitue les substances sensibles. Ils construisent, en effet, l’Univers entier au moyen de nombres ; seulement ces nombres ne sont pas composés d’unités abstraites, mais ils attribuent aux unités l’étendue. Quant à expliquer la constitution de la première unité douée d’étendue

division euclidienne de 2009 par 11. (b) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 10 par 11. (c) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 2009 + 2009 par 11. 2. On désigne par p un nombre entier naturel. On considère pour tout entier naturel non nul n le nombre A n = 2 n + p. On note d n le PGCD de A n et A n + 1. (a) Montrer que d n divise 2 n. (b) Déterminer la parité de A n en fonction de celle de p. Justifier. (c) Dans cette question, toute trace de recherche

PGCD ϕ(n) Fonctions génératrices Théorie des nombres P. Rouchon Ecole des Mines de Paris Centre Automatique et Systèmes Décembre 2007 La fonction ζ PGCD ϕ(n) Fonctions génératrices Plan 1 2 3 4 PGCD Zn et Z∗n Algorithme d’Euclide Complexité de l’algorithme d’Euclide ϕ(n) Fermat et Euler Théorème chinois Déchiffrement RSA Eléments primitifs Théorème de Lucas Fonctions génératrices Jean Dieudonné dans l’Encyclopeadia Universalis Exemples La fonction

Fonctionnement de l’Internet 2) Propagation de l’Internet : A) La Fibre Optique B) Autres moyens III – Le cryptage des données sur Internet 1) Envoyer des paquets de données sur Internet 2) Codage d’informations A) Le RSA a) Les Nombres Premiers b) Congruence c) Code ASCII d) L’indicatrice d’Euler e) Fonctionnement du RSA B) Sécurité IV – Annexes I – Présentation générale Qu’est-ce que l’Internet ? Internet est le nom donné à l’infrastructure

indicatif. Durée : 1h – Calculatrice interdite. Traiter les exercices dans l’ordre de votre choix. Décembre 2009 Exercice 1 – 5 points Justifier que 82002 + 2 est divisible par 11. Exercice 2 – 5 points 1. Enoncer le théorème de Fermat. 2. En déduire que pour tout nombre premier p, a p ≡ a ( p ) , où a est un entier naturel. 3. Prouver que ∀a ≥ 2, a 7 − a est divisible par 42 Exercice 3 [France 2009, 10 points] Corrigé du test n°2 Exercice 1 – 5 points 8 ≡ 8 (11) 1. Nous savons que

La triche au jeu Exploiter les fairles ·································· Juillet- Août 2011 •••••••••••••••••••••••••• NOUVEAUTÉS SUITES ET SéRIES Un site de jeux en ligne dédié à Bernard Novelli DES NOMBRES AVEC OU SANS LIMITE sur www..infnimath.com (dans l'Espace jeux) Plongez dans l'univers infini des suites avec le dernier hors série (41) «Bibliothèque » de Tangente. Suites élémentaires, approximations, calculs de limites, sommations ... Dans la e a e Demandez-le vite ! Biblioth

Le nombre d’or Le nombre d'or est la proportion, définie au début en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque (a+b)/a = a/b. Le découpage d'un segment en deux vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison. Le nombre d'or est désigné par φ (phi). C’est l'unique solution positive

trajectoires des comètes), les sciences physiques (champs magnétiques, hydrodynamique, optique, nature ondulatoire de la lumière,...), les mathématiques, où il met au premier plan le concept de fonction. On lui doit aussi la très jolie relation entre les nombres de sommets, d'arêtes et de faces d'un polyèdre convexe (ex : le cube, le tétraèdre,...).   La santé d'Euler était assez fragile. Il perdit son oeil droit en 1735, puis son oeil gauche en 1771 en raison d'une cataracte. Il fut donc pendant 12 ans