Nombre de Fermat

qu’après la célèbre correspondance entre Pascal et Fermat qui marque "officiellement" le début de la théorie des probabilités. Le mémoire de Galilée qui nous intéresse n’a été édité qu’en 1718. 2) Présentation du paradoxe A la cour de Florence, de nombreux jeux de société étaient alors pratiqués. Parmi ceux-ci, l’un faisait intervenir la somme des numéros sortis lors du lancer de trois dés. Le Duc de Toscane, qui avait sans doute observé un grand nombre de parties de ce jeu, avait constaté que la somme

l’exemple e des nombres premiers L’autre exemple concerne l’arithm´tique. Si l’on m’avait demand´, dans e e les ann´es 1970, ` quoi servaient les nombres premiers dans la vie courante, e a j’aurais r´pondu sans h´siter, ` rien, et j’aurais peut-ˆtre ajout´ comme un de e e a e e mes coll`gues, qu’en tout cas ils ne servaient pas ` faire la bombe atomique. e a Trente ans plus tard, je suis bien oblig´ de reconnaˆ que j’aurais dit une e ıtre bˆtise, puisque les nombres premiers, avec

extérieure à l’œil étude expérimentale de lentilles et de miroirs notion d’objet et d’image XVIIe siècle DESCARTES FERMAT NEWTON HUYGENS XIXe siècle YOUNG FRESNEL FOUCAULT que lois de la réflexion et de la réfraction modèle corpusculaire de la lumière (dans laquelle la vitesse des particules lumineuses est plus grande dans un milieu transparent que dans l’air) le principe de Fermat définit la trajectoire des rayons lumineux lentilles non sphériques, prisme, miroir parabolique théorie (corpusculaire)

plus le nombre d’´etoiles est important. 1 Liste des abbr´ evations : AMM APMO CG OIM SL TDV American Mathematical Monthly The Asian Pacific Mathematics Olympiad Concours g´en´eral Olympiades Internationales de Math´ematiques Short List Tournoi Des Villes Liste des notations : ∅ N N Z Q R ensemble ensemble ensemble ensemble ensemble ensemble vide des entiers naturels (positifs ou nuls) des entiers naturels strictement positifs des entiers relatifs des nombres rationnels des nombres r´eels

le théorème de Pythagore, donc un triangle isométrique au triangle initial (les 3 côtés sont 2 à 2 de même longueur). L'angle en C du triangle initial ABC, identique à celui du triangle AB'C, est donc droit. Triplets pythagoriciens Quand trois nombres entier vérifient la même relation que celle donnée par le théorème de Pythagore pour les côtés d'un triangle rectangle, c'est-à-dire que le carré du plus grand est la somme des carrés des deux autres, on les nomme « triplets pythagoriciens ». Le plus

= 0, 2 ⇐⇒ p 1 = 0, 1. 1 On en déduit aussitôt que r = 0, 1 et finalement : p 1 = 0, 1, p 2 = 0, 2, p 3 = 0, 3, p 4 = 0, 4. 2. a. La probabilité d’obtenir dans l’ordre 1, 2, 4 est p 124 = 0, 1 × 0, 2 × 0, 4 = 0, 008. b. Les tirages donnant trois nombres distincts croissants sont : (1, 2, 3), (1, 2, 4) , (1, 3, 4) et (2, 3, 4). La probabilité d’avoir l’un de ces tirages est donc : p 1 ×p 2 ×p 3 +p 1 ×p 2 ×p 4 +p 2 ×p 3 ×p 4 +p 2 ×p 3 ×p 4 = 0, 006+0, 008+0, 012+0, 024 = 0, 05. 3. a. On a un schéma

Suites arithmétiques Terme général Somme de termes consécutifs Sommes particulières Limites de fonctions et suites Continuité d'une fonction: Suites géométriques Ω (a;b) Dérivées et primitives * Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du taux d'accroissement de f en a. * Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente TA en A à le courbe Cf. La tangente TA a pour équation * Si la fonction f est continue sur I et si a est un réel de I, la fonction F telle que l'unique

septembre 1651, le père de Pascal décède et ceci l'affecte beaucoup. Au contraire de sa soeur Jacqueline, qui entre au monastère de Port-Royal, Pascal trouve refuge dans la vie mondaine et les sciences. Il s'intéresse alors aux nombres, a des échanges épistolaires avec Fermat qui fondent la théorie des probabilités (on doit notamment à Pascal l'invention du concept d'espérance), étudie en 1654 le triangle arithmétique et invente ainsi le raisonnement par récurrence. La nuit du 23 novembre 1654,

élément d’ordre ppcm(p, q) de H × K. b) On suppose H et K cycliques. Montrer que le groupe produit H × K est cyclique si, et seulement si, les ordres de H et K sont premiers entre eux. Exercice 30 Centrale MP [ 02365 ] [correction] Soit p un nombre premier ; on pose 4 Exercice 33 [ 00127 ] [correction] Soit a un élément d’un ensemble X. Montrer l’application Ea : F(X, R) → R définie par Ea (f ) = f (a) est un morphisme d’anneaux. Exercice 34 [ 00128 ] [correction] Pour d ∈ N, on note

texte en nombres . . . . . . . . . . . . . 12 L’exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Cryptanalyses ´l´mentaires de RSA ee 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Cryptanalyse de RSA connaissant ϕ(N ) . . . . . . . . . . . . 15 Utilisation du mˆme module et deux exposants diff´rents . . . 16 e e Utilisation de modules diff´rents pour le mˆme message. . . . 18 e e Cryptanalyse de RSA si |p − q| < cN 1/4 : M´thode de Fermat e 21 25