Nombre premier

Pour ) ??? , Si On détermine la somme de termes consécutifs d’une suite ( ) ( ) ( ) ( ) ! Pour obtenir le nombre de termes d’une somme de termes consécutifs, on fait : (dernier indice – premier indice +1) Exercice 1 : On considère la suite ( ) définie pour tout entier naturel n par : { 1) Montrer que la suite ( ) définie pour tout entier n par précisera le premier terme et la raison. 2) En déduire l’expression de la somme est une suite géométrique dont on en fonction de n. Comment

DS1 Suites Produit scalaire Terminale S3 02/10/2012 Exercice 1 1. Soit [pic]un réel strictement positif. Démontrer que, pour tout entier [pic], [pic] 2. Montrer que pour tout réel [pic] [pic]. Exercice 2 La suite [pic]est définie pour tout entier naturel [pic]par [pic] 1. Montrer que pour tout entier naturel [pic], [pic] 2. Quel est le comportement de la suite [pic]en [pic] ? Exercice 3 La suite [pic]est définie par [pic]. 1. Montrer que pour tout entier naturel

Somme des n premiers termes Cas particulier : La somme des n premiers entiers naturels non nuls est égale à n(n + 1)/2 III. Suites géométriques 1. Définition Définition : Une suite (un) est géométrique si il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n, un+1 = q.Un. q est appelé raison de la suite. 2. Calcul de un Théorème : Si (un) est une suite géométrique de raison q, alors pour tous les entiers naturels n et p : un = Uo.q^n et un = Up.q^n-p 3. Somme des n premiers termes

somme des termes de la suite entre le p-ième et le q-ième il faudra utiliser la fonction f dans une première boucle qui permettra de calculer successivement U(1), U(2), U(3)....et enfin U(p), le premier terme de la somme cherchée.Il faudra déclarer une nouvelle variable U qui sera initialisée, avec le premier terme de la suite.Ensuite une seconde boucle permet de calculer S. La partie 1 est donc légèrement modifiée et devient : 1bis - déclaration des variables La partie 2 est aussi légèrement

Somme des n premiers entiers.  Chacun peut savoir que la somme des cinq premiers entiers naturels  1 + 2 +3 + 4 + 5  est égale à 15. Elle est assez facile à calculer. Par contre, calculer la somme des 50 ou même 2000 premiers entiers naturels est un défi d'un tout autre calibre. En fait, pas tant que cela car il existe une formule générale permettant de calculer cette somme des n premiers entiers. C'est l'objet de ce paragraphe. Pour tout entier n, on appelle Sn la somme des n premiers entiers.

Corrig´ de la feuille de TD 6 e Exercice 1 X 7 + 1 = (X + 1)(X 3 + X + 1)(X 3 + X 2 + 1) est une factorisation complˆte. e Un code cyclique de longueur 7 ´tant engendr´ par un diviseur de g(X) de e e X 7 + 1 (de degr´ n − k), on a les cas suivants : e g(X) = (X + 1), qui donne un code de param`tres (6, 7). e On reconnaˆ le bit de parit´. ıt e g(X) = (X 3 + X + 1), qui donne un code de param`tres (4, 7). e On reconnaˆ un code de Hamming. ıt g(X) = (X 3 + X 2 + 1), qui donne un code de param`tres

trouver le plus grand diviseur commun `a deux entiers. Mais le mot ”algorithme” vient du nom du c´el`ebre math´ematicien perse Al Khuwaritzmi (latinis´e au Moyen- Age en Algoritmi) qui au IXe si`ecle, ´ecrivit le premier ouvrage sur la r´esolution syst´ematique des ´equations du premier et deuxi`eme degr´e. 2. De l’agorithme `a sa programmation L’int´erˆet majeur qu’il y a `a disposer d’algorithme de r´esolution de probl`eme est de permettre l’automatisation : on peut d´el´eguer `a une machine l’ex´ecution

Raisonnement par récurrence P(n) désigne une certaine propriété dépendant d’un entier n et n0 désigne un entier naturel donné. On veut démontrer que pour tout entier naturel n ≥ n0 , la propriété P(n) est vraie. Pour cela, on procède en deux étapes : Etape 1. On vérifie que P(n0 ) est vraie, Etape 2. On se donne un entier n ≥ n0 quelconque. On suppose que pour cet entier n la propriété P(n) est vraie (c’est l’hypothèse de récurrence) et on montre que sous cette hypothèse la propriété P(n + 1) est

Cette propriété est : généralement donnée par l’énoncé soit conjecturée en observant les premières valeurs de Ensuite, il faut bien respecter les 2 étapes de raisonnement par récurrence : - L’initialisation ( vérifier que est vraie pour le premier indice ) - La transmission. On suppose que est vraie pour tout entier naturel quelconque , , montrons que est vraie ( DANS cette étape on doit UTILISER l’hypothèse de récurrence ) - Si est définie par une inégalité, on part en général de l’hypothèse

Amérique du sud. Novembre 2014. Enseignement spécifique EXERCICE 3 (5 points) (candidats n’ayant pas choisi l’enseignement de spécialité) On considère la suite numérique (un )) définie sur N par : 3 1 u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 = − u2n + 3un − . 2 2 Partie A : Conjecture 1) Calculer les valeurs exactes, données en fractions irréductibles, de u1 et u2 . 2) Donner une valeur approchée à 10−5 près des termes u3 et u4 . 3) Conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite