Nombre premier

Suites arithmétiques Terme général Somme de termes consécutifs Sommes particulières Limites de fonctions et suites Continuité d'une fonction: Suites géométriques Ω (a;b) Dérivées et primitives * Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du taux d'accroissement de f en a. * Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente TA en A à le courbe Cf. La tangente TA a pour équation * Si la fonction f est continue sur I et si a est un réel de I, la fonction F telle que l'unique

en fonction de n. 3. Soit (un) la suite définie par et pour tout entier naturel n. Calculer Partie B Dans son verger, un homme souhaite creuser le bassin d’une piscine. On note un la quantité totale de terre évacuée au bout de n jours. Le premier jour, son frère vient l’aider et ils évacuent 5 m3 de terre. Les jours suivants, il est seul,et il évacue 3 m3 de terre chaque jour. 1. Calculer ? 2. Exprimer en fonction de 3. Conjecturer l’expression de un en fonction de n. Exercice

Probl`mes de Pratique-Principe de l’induction e 1. Montrer que pour tout entier n ≥ 1 12 + 22 + . . . + n2 = n(n + 1)(2n + 1) . 6 2. Soit h > −1 un nombre r´el. Montrer l’in´galit´ de Bernoulli: 1 + nh ≤ (1 + h)n pour tout e e e entier n ≥ 0. 3. Montrer que pour tout entier impair n ≥ 1, n2 − 1 est divisible par 8. 4. Montrer que pour tout entier n ≥ 1, 4n+1 + 52n−1 est divisible par 21. 5. Pour quelles valeurs de l’entier naturel n a-t-on 2n > n3 ? Justifier votre r´ponse. e 6. Consid´rer la suite

systèmes de  communications modernes (internet, etc...) où il y a une nécessité absolue de protéger les données échangées pour respecter les individus. Quelles sont les techniques et les applications en informatique de la cryptographie ? Dans un premier temps, nous traiterons des techniques  de la cryptographie informatique. Puis, nous étudierons quelques unes de ses applications quotidiennes. LES TECHNIQUES DE CRYPTOGRAPHIE La cryptologie, science fondamentale qui régit la cryptographie, est essentiellement

plupart des erreurs de raisonnement usuelles) de premier cycle d’études. Par suite, il ne faudra pas hésiter à le relire et le réapprendre de nombreuses fois, quand plusieurs chapitres auront défilé et que vous aurez gagné en maturité. Vous devrez chercher à en cerner l’aspect pratique et en particulier à bien maîtriser les quelques exercices corrigés. Le programme officiel de mathématiques supérieures prévoit que les notions apparaissant dans les trois premiers chapitres (logique, ensembles et applications

lemme d’Urysohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compactification d’Alexandroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Banach-Steinhaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Série des inverses des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Permutations d’une série semi-convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Dini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fractions rationnelles et suites réccurentes

la théorie des proportions , aborde l’arithmétique et pose les bases de la théorie des nombres. Son plus célèbre postulat ( dit postulat d’Euclide ) caractérise la géométrie euclidienne : il énonce que « par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite ». En théorie des nombres , il démontre que l’ensemble des nombres premiers est infini . Il est aussi le premier à pratiquer la division avec le reste ,appelée aujourd’hui division euclidienne . نعتبر

travail sur un groupe cyclique d'ordre (Zp) avec un générateur g. – Alice tire au hasard un nombre x entre 0 et p1. C'est sa clé privée. – Alice calcule y = g^x. Sa clé publique est donc (p,g,y) Cryptographie asymétrique - ElGamal ● Chiffrement – On chiffre avec la clé publique du destinataire – On convertit le message m vers m' un élément du groupe Zp – On tire un nombre aléatoire h et on calcule s=y^h. – On calcule c1=g^h et c2=m'.(y^h) – Le chiffré

[pic]. Alors les suites suivantes en sont extraites : - La suite [pic] est constante et égale à 1. - La suite [pic] est constante égale à -1. - La suite [pic] où [pic] qui à 0 associe 0 et à [pic] associe le n-ième nombre premier est stationnaire à partir du rang 2. - La suite [pic] est égale à la suite u. Suites convergentes A) Définition Soit [pic]. On dit que la suite [pic] est convergente lorsqu’il existe [pic] tel que [pic] Remarque :

avec autant d'entrées que d'identificateurs possibles permet de faire la recherche et les d'entré modifications en un temps constant Il y a généralement peu d'identificateurs dans un programme par rapport au nombre d'identificateurs possibles gé Il suffit donc de réserver une table au nombre restreint d'entrées (par exemple, 1000 entrées) ré d'entré entré Inserer_Adressage_Direct(T, clé, information) Inserer_Adressage_Direct(T, clé T[clé] T[clé information Supprimer_Adressage_Direct(T, clé)