Nombre premier

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres premiers entre eux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de B ÉZOUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de G AUSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres premiers 5 5 5 6 6 8 8 9 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

trouve des groupes de 11, 13, 17, 19. Un premier coup d’œil à ces colonnes, montre que la première colonne obéit à la règle « 10+1, 20+1, 20-1, 10-1 ». Les premiers groupements de la deuxième colonne s’ordonnent comme un fragment de table de multiplication de 2 « 3-6, 4-8, 5-10 », mais la séquence 5-7 échappe à cette hypothèse et la remet donc en cause. La troisième colonne est constituée de nombres premiers compris entre 10 et 20. Un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisé que par 1 et

d'ensemble infini est dit "dénombrable") · On choisit un réel au hasard entre 0 et 1 : W = [0, 1] (Ce type d'ensemble infini n'est pas dénombrable) · On choisit un rationnel au hasard entre 0 et 1: W =  Ç [0, 1] · On choisit un nombre premier au hasard : W = {nombres premiers} On verra aussi (au point c.) que, dans certaines situations, l'expression "choisir au hasard" peut déboucher sur des univers différents suivant le protocole de choix utilisé. b. Une famille de parties de W appelées "événements"

 et  méthode   PGCD  :  Le  PGCD  de  deux  nombres  entiers  naturels,  est  le  plus  grand  diviseur   commun  de  ces  deux  nombres.   Il  y  a  3  méthodes  utilisées  pour  trouver  ce  dernier.   Méthode  1:  Les  diviseurs     1. Etablir  la  liste  des  diviseurs  des  deux  nombres.   2. On  repère  tous  les  diviseurs  communs

Mathilde COURTEMANCHE 3°6 Devoir à la maison de mathématiques à rendre pour le 08/11/10 1. La définition de deux nombres premiers entre eux est : « Deux nombres entiers dont le PGCD est égal à 1 sont appelés des nombres premiers entre eux ; leur seul diviseur commun est donc 1. » 2. 1, 6 et 39 ne sont pas des nombres premiers car 1 n'est pas leur seul diviseur commun. 3. voir tableur 4. Exercice 4 pages 9 et 10 : a) liste des diviseurs de 45 et de 81 : D45= {45 ; 1 ;

11Polyèdres réguliers convexes Rappelons que l'on appelle polyèdre (du grec poly = plusieurs, hedra = face, plan) un solide de l'espace constitué d'un certain nombre de faces polygonales. Les côtés de ces polygones sont les arêtes du polyèdre. Un prisme, une pyramide, sont des polyèdres. Les polyèdres réguliers furent tout particulièrement étudiées par Théétète d'Athènes, Platon*, Euler et Descartes. Ils sont à l'espace ce que les polygones réguliers sont au plan (côtés de même mesure et angles

une suite, on détermine les premiers termes puis on s’efforce de conjecturer sa variation et son comportement en l’infini. Qu’est-ce qu’une suite numérique ? Une suite numérique est une liste infinie de nombres dont chaque terme possède un numéro qui donne sa place dans la liste. Exemple : la suite (an) : a0 ( le premier terme) a1 … a10 … an ( le terme général) an+1 … l’infini a10 est ici le 11ème terme de la liste. Exemple : la suite (bn) : b1 ( le premier terme) b2 … b10 … bn ( le terme

l’opération dite du « modulo ». 1. Explication du code : Ce code va compter le nombre de nombres premiers contenus dans la variable liste : Liste Il y a une fonction (function) qui va déterminer si son paramètre (x) est premier ou pas. La valeur de retour est 1 si le nombre est premier, 0 si il ne l’est pas. A noter qu’il ne traite pas le 1. Pour ce faire, on émet l’hypothèse que le nombre est premier (res = 1). Si le nombre est 1, res vaut 0. La valeur de retour est donc nulle. Ensuite on va faire une

par et pour tout entier naturel , 1. On considère la suite définie pour tout entier naturel par . a. Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. Pour tout entier naturel on a : Donc la suite est une suite géométrique de raison 0,9 et de premier terme : . b. Exprimer en fonction de . La formule explicite de la suite géométrique déterminée à la question précédente est : c. En déduire que pour tout entier naturel

dernier salaire et d‟afficher l‟indemnité du cadre. Exercice: 2 Ecrire un algorithme qui calcule les sommes S1,S2 et S3, le nombre n est un entier naturel tapé au clavier. S1=1-2+4-8+16…….2^n S2=1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+(1/16) - …….(1/n) S3= 1 + 3 +7 + 15 + 31+ …..+n Exercice: 3 a. Ecrire un algorithme qui saisit une valeur de référence valdébut, et puis saisit une suite de nombres et s‟arrête dès que l'on saisit une valeur qui soit supérieure à valdébut. A l'issue du traitement, l‟algorithme doit afficher