Nombre semi-premier

2) Vocabulaire Si b est un diviseur de a , on peut aussi dire que : b divise a a est divisible par b a est un multiple de b 3) Remarque Le nombre 1 est un diviseur de tous les nombres entiers Un nombre entier positif non nul est toujours divisibles par lui-même. B) PGCD 1) PGCD Le PGCD de deux nombres est le plus grand diviseur commun à ces deux nombres. 2) Méthode de calcul du PGCD a) La méthode des listes Exemple avec 4 et 12 : 4= 1x4 12=1x12 4=2x2 12=2x6 Les diviseurs de 4 : 1

Calculatrice interdite. Traiter les exercices dans l’ordre de votre choix. Décembre 2009 Exercice 1 – 5 points Justifier que 82002 + 2 est divisible par 11. Exercice 2 – 5 points 1. Enoncer le théorème de Fermat. 2. En déduire que pour tout nombre premier p, a p ≡ a ( p ) , où a est un entier naturel. 3. Prouver que ∀a ≥ 2, a 7 − a est divisible par 42 Exercice 3 [France 2009, 10 points] Corrigé du test n°2 Exercice 1 – 5 points 8 ≡ 8 (11) 1. Nous savons que 82 ≡ −2 (11) , 83 ≡ 6

Critères de divisibilité Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 Alors il est divisible par 2 Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 5  Alors il est divisible par 5 Si la somme des chiffres d’un nombre est égal à 3 (ou à un multiple) Alors il est divisible par 3 (ou à un multiple) Division euclidienne a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b = 0 Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer deux nombres entiers positifs q et r qui

métique |Contenus |Compétences exigibles |Commentaires | |Nombres entiers et | |Cette partie d’arithmétique permet une première synthèse sur les nombres, | |rationnels | |intéressante tant du point de vue de l’histoire des mathématiques que pour | |

loiseaui@club-internet.fr Leçon 2 : Nombres entiers et rationnels Compétences exigibles : -Déterminer si deux entiers données sont premiers entre eux -Savoir qu’une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. -Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. Plan de la leçon A- PGCD 1- Diviseurs d’un nombre entier 2- PGCD et algorithmes de recherche 3- Nombres entiers premiers entre eux B- Fraction irréductible 1- Définition 2- Simplification

3ème : Chapitre1 : Nombres entiers et rationnels 1. Multiples diviseurs : définition 1.1 Définition a et b sont deux entiers naturels (non nuls). SI a=b×c avec c un entier ALORS on dit que b est un diviseur de a et que a est un multiple de b. Exemple : 8=4×2 donc 8 est un multiple de 2 ; 8 est un multiple de 4 ; 8 est divisible par 2 ; 8 est divisible par 4 ; 2 est un diviseur de8 ; 4 est un diviseur de 8. 1.2 Critères de divisibilité 1.3 Nombre premier Définition : Un nombre entier positif qui

Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Introduction aux différents ensembles de nombres L'ensemble de tous les nombres se nomme l'ensemble des réels. On le note IR (de real en allemand) On peut distinguer dans IR beaucoup de sous ensembles : les nombres plus grands que 1000, les nombres dont le premier chiffres en écriture décimale est un 1 (ensemble en pointillé sur le graphique), les nombres pairs, les nombres impairs, … Les ensembles suivants sont souvent utilisés en mathématiques : Entiers

(1742) ´nonce que tout nombre pair 2a sup´rieur e e ou ´gal ` 4 est la somme de deux nombres premiers p et q. Le nombre p et e a le nombre q sont appel´s des d´composants de Goldbach de 2a. Cette note e e pr´sente deux visions de la conjecture de Goldbach, une vision alg´brique et e e une vision g´om´trique, toutes deux bas´es sur l’´tude des restes modulaires e e e e des entiers selon des modules premiers. Les d´composants de Goldbach d’un e entier pair 2a sont les nombres premiers inf´rieurs ou ´gaux

fonctionnent pas) le coefficient a est toujours pair, a l'exception du 13 qui est inclu dans ce groupe. En fait, les coefficients a acceptables sont ceux qui possedent 1 comme plus grand commun diviseur ( PGCD ) avec 26. Ainsi quand a et 26 sont premiers entre eux, alors a est un coefficient acceptable. Les coefficients acceptables pour un cryptage mono-alphabétiques sont: 1 (existe mais on le prend pas en compte); 3; 5; 7; 9; 11; 15; 17; 19; 21; 23; 25. N.B.: Les coefficients mentionés au-dessus

proposition du livre 7 des éléments d’Euclide, comment on peut découvrir que deux nombres sont premiers entre eux. Il décrit les unités toujours dans la forme des lignes, parce que chaque ligne est un ensemble de nombres. Pour visualiser ses explications, il montre avec des opérations comme mésurer et rétrancher comment on peut trouver les unités ou les différents attributs et les relations entre les différents nombres, qui sont ici en forme des lignes. Il explique que la ligne plus petite n’est pas