Optimisation linéaire

décroissante (la droite « descend » de gauche à droite); • Si a = 0 la fonction f est constante (la droite est parallèle à l’axe (Ox). 6°) Fonctions linéaires • Définition : Une fonction affine définie par f(x) = ax+b est linéaire si b = 0, donc si  f(x) = ax . • Conséquence : La courbe représentative d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère, le point O(0 ;0). (Car son ordonnée à l’origine est nulle). ----------------------- a = = -

conditions générales de solvabilité . Entre 1945 et 1950 Klein présentait ses premiers modèles dont la solution était obtenue par la méthode du maximum de vraisemblance . En 1949 Koopmans déterminait les conditions de solvabilité dans le cas d'un modèle linéaire . En 1954 Theil introduisait la méthode des doubles moindres carrés permettant des calculs effectifs . Toutefois la généralisation des modèles économétriques à équations simultanées utilisée pour des modèles prévisionnels se heurta pendant longtemps

Cnossos. Non loin de là, se trouve le quartier du Mu, un quartier d’artisans qui fabriquaient bijoux, statuette, sceaux… Les minoens connaissaient l’écriture. La première était hiéroglyphique (cf. disque de Phaistos) et l’autre, plus tardive, le linéaire A (plus abstrait, les signes n’étaient composés que de ligne.) -la civilisation mycénienne (-1 600): La poterie est un excellent indicateur de date, en effet, le style évolue très vite ce qui permet de classer les ouvrages a 5ans prêt.

conjectures peux-tu faire ? 3. Dans le cas général a. Soit g la fonction définie par g(x) = ax où a est un nombre non nul donné. (On dit que g est une fonction linéaire et a s'appelle son coefficient.) Démontre que, pour tous nombres x1, x2, x et k, g(x1  x2) = g(x1)  g(x2) et g(k × x) = k × g(x). b. On sait que h est une fonction linéaire et que précédentes, calcule : • h(5) = 7. En utilisant les propriétés • h(6) (Tu peux remarquer que 6 = 5 × 5.) ; 6 h(11) (de deux façons !). Activité

Chapitre 4 - les applications linéaires Rétour sur le cours du 29 X 2007 ► Définition ● Soient E et F deux espaces vectoriels sur IR, et soit f(.) une application de E dans F. f est une application linéaire si et seulement si l’on a : (X(E, (Y(E, (α ( IR, (β ( IR, f(αX+ β Y) = αf(X)+ βf(Y). ● L’application f1(.), par exemple, de IR² dans IR², définie par f1 = , est une application linéaire. En effet, (( IR², (( IR², (α ( IR, (β ( IR, on a : f1 = αf1 + βf1. Vérification : αf1 + βf1

JC 3 écritures :  Hiéroglyphique (25 000 signes)  Linéaire A et B Le linéaire A est le plus ancien et le plus complexe. Pas mal de dessins. Evolution vers le syllabique. Le linéaire B est moins complexe et tend vers le syllabique, avec tableau d’éq. On a 5000 tablettes de linéaires, récupérées dans les incendies. En 1952, Ventris et Chadwick déchiffrent le linéaire B. H. LaMarle a déchiffré le linéaire A en 2003. Linéaire A  Linéaire B (minoen) (mycénien) -1700 -1400

⊥ } c’est un hyperplan. si x0 = 0 alors ker u = E ker u = {x ∈ E, 0 = 0} alors u(x) = 0 ,donc ker u = E x ∈ E → x − x0 , x 0 Soit v(x) = x − x0 , x0 v(0) = −x0 , x0 = - x0 2 = 0 si x0 = 0 si x0 = 0, v n’est pas une forme lineaire . si x0 = 0, v(x) = 0E qui est une forme lineaire. (3) (*) Soit E = C 0 ([0, 1]), ensemble des fonctions continues sur [0, 1]. Montrer que f ∈ E → f (0) + 1 t f (t)dt est une forme lin´aire sur E. e 0 D´monstration. Pour λ ∈ R et f, g ∈ E, et avec u(f ) = f (0) + e u(f

Calculer l’aire A(k) de l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x,y) vérifient : k ≤ x ≤ 0 et 0 ≤ y ≤ f (x) où k désigne un nombre réel négatif. 2. Calculer A(–3) avec une valeur approchée à 10−3 près. Calculer une intégrale, combinaison linéaire de deux intégrales Méthode On écrit I = aJ + bK où J et K sont des intégrales que l’on sait calculer. Exercice 7 On pose I1 = I1 + I = I 2 ∫ π 2 0 cos(x) dx, I = 1 + 2 sin(x) ∫ π 2 0 sin(2x) dx 1 + 2 sin(x) a) Calculer

1,0528 | 8 | 15 | 1,0592 | 8,5 | 16 | 1,0635 | 9 | 16 | 1,0635 | 9,5 | 16,5 | 1,0656 | 10 | 16,5 | 1,0656 | Nous pouvons observer que les pourcentages de saccharose dans ce gradient ne vont que de 10% à 16.5%. La droite de régression linéaire présente quant à elle un coefficient de corrélation relativement moyen de 0,91. Voici les résultats pour la seconde méthode : volume (mL) | % | densité (g/cm3) | 0,5 | 5,5 | 1,0199 | 1 | 5,5 | 1,0199 | 1,5 | 6 | 1,0219 | 2 | 6,5 | 1

(respectivement une colonne) ne comporte que des zéros alors le déterminant est nul Si des lignes (respectivement des colonnes) sont dépendantes alors le déterminant est nul Le déterminant ne change pas si on ajoute à une ligne (à une colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (des autres colonnes) Det (aIn)=an Det(A) = n det(A) Exercice Calculer 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0 1 1 Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Exercices 1) Calculer les déterminants suivants 4 