Orthogonalité

Effets aléatoires Yit =  +  Xit + ui + it avec : ui ~ IID(0, u) d’une part E(uj Xit) = 0 quels que soient i, j et t d’autre part Si la condition d ’orthogonalité des X par rapport aux erreurs spécifiques n ’est pas respectée (ce que permet d ’établir un test d ’Hausman) on doit privilégier un estimateur WITHIN. Si la condition d ’orthogonalité est respectée, on utilise avec profit l ’estimateur des MCQG ( SWAMY ARORA). 93 Difficultés spécifiques à l ’estimation des modèles logit dans un contexte

relatif (une durée). * La notation : temps absolu - when (date = ) temps relatif, after (). 25 Principes des Statecharts d’Harel Trois principes:  hiérarchisation (profondeur) regroupements d ’états dans des « super-états » (OU exclusif)  orthogonalité « parallélisme » de processus (ET)  expression de synchronisation et de dépendance entre diagrammes parallèles Système Sous-système1 Etat Parallélisme Sous-système2 Etat Sous Etat 26 Transition Etat Transition par défaut Etat Hiérarchie

architecture se rapproche des canons grecs et romains reconnus comme des références idéales. Elle puise aussi ses origines des éléments de la Renaissance. Les bâtiments d’architecture classique comportent des lignes droites à la majestueuse orthogonalité, avec recherche de symétrie et de rigueur géométrique, d’une sobriété des surfaces et dont les plans les opposent aux constructions baroques (soucieuses –elles- d'effet décoratif, tout en courbes et contre-courbes, pourvues de surcharges ornementales)

forme : x = − Si k = 1 , x1 = − 3π −3π + 8π 5π + 2π = = 4 4 4 3π −3π + 16π 13π Si k = 2 , x2 = − + 2.2π = = 4 4 4 5π La plus petite mesure positive de l’angle est . 4 3π + k .2π avec k ∈ ℤ 4 5. Propriétés des angles orientés Colinéarité et orthogonalité : o Si u et v sont colinéaires et de même sens : u , v = 0 + k .2π avec k ∈ ℤ ( ) ( ) u v o Si u et v sont colinéaires et de sens contraires u , v = π + k .2π avec k ∈ ℤ u v Page 6 sur 20 © http://www.bacdefrancais.net Angles orientés

espace vectoriel . . . . . . . . . 4.1.3 Théorème de la base incomplète et conséquences 4.1.4 Rang d’une famille de vecteurs . . . . . . . . . . 4.1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Sous espaces vectoriels supplémentaires, orthogonalité . 4.2.1 Somme et intersection de deux espaces vectoriels 4.2.2 Sous espaces liés aux matrices . . . . . . . . . . 4.2.3 Les sous-espaces de Rp . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

distance entre deux points A=(xi) et B=(yi) est : 2 2 2 1 xxx  101 22 u x x x      2 , ii yxBABAdvi)- Soit x et y deux vecteurs de Rn, et soit q l’angle que forme les deux vecteurs entre eux. Alors : q X Y  qcos/ yxYX vii)- Orthogonalité. • Deux vecteurs X et Y de Rn sont orthogonaux si, et seulement si, leur produit scalaire est nul : < X | Y >= 0 • Remarques : • — 0 est orthogonal à tout vecteur de Rn. • — L'angle de deux vecteurs non nuls orthogonaux est • —

l’écriture touche tous les domaines du programme :      fonctions : étude numérique, étude asymptotique… géométrie : affichage, positionnement et déplacement d’objets géométriques simples (points, segments, cercles), colinéarité, orthogonalité… statistique : tris, détermination de certains indicateurs (moyenne, médiane, quartiles)… probabilités : modélisation de certains phénomènes à partir de fréquences observées… numérique : traitement de nombres, comparaisons, exactitude dans les

des lieux géométriques TABLEAUX SYNOPTIQUES: Série Sciences Mathématiques (6/6) 11ème 12ème Terminale GEOMETRIE DE L'ESPACE 1- description et représentation de l'espace physique 2- positions relatives de droites et plans parallélisme 1- orthogonalité 2- vecteurs de l'espace * Définitions, Opérations, Bases * Repérage d'un point dans l'espace 3- Produit scalaire * Définition, Propriétés * Bases orthogonales, bases * Expression analytique dans une base orthonormée 4- Droites et plans *

remettent à la verticale la baguette lumineuse. Résultat : * Effet Aubert Effet Aubert Effet Aubert Dans une situation de forte inclinaison (60 à 90 °). Les sujets vont faire une confusion entre l’axe égocentré et l’horizontale et par orthogonalité, la verticale. Ils vont donc faire une sous-estimation de la verticale. * Effet Muller Effet Muller Effet Muller Dans une situation de faible inclinaison (< 60°). Les sujets vont de nouveaux se tromper car il y a une inégalité par

2L i =√ 2L +L F0 (x)e−iπnx/L dx −L +L F0 (x)(e−iπnx/L − eiπnx/L ) dx 0 en faisant le changement de variable x → −x dans l’intégrale de −L à 0 L = 0 F0 (x)fn (x) dx (2.16) 2.1.6 Propriétés de la base hilbertienne Orthogonalité Nous avons donc démontré que, à condition d’accepter des combinaisons linéaires sous forme de série, l’ensemble des fonctions fn (x) = 2/L sin(nπx/l), n = 1 . . . ∞ était une base des fonctions F (x), définies sur l’intervalle [0, L] et s’annulant