Orthogonalité

lorsqu'elles sont coplanaires et sans point commun • Deux plans sont dits strictement parallèles entre eux lorsqu'ils n'ont aucun point commun. • Une droite et un plan sont dits strictement parallèles lorsqu'ils n'ont aucun point commun. Définitions: orthogonalité • Deux droites d et d' (non nécessairement coplanaires) sont dites orthogonales entre elles signifie que les parallèles à d et d' menées par un point O quelconque de l'espace sont perpendiculaires dans le plan qu'elles forment. • Soit d une droite

d´formation de u − v N = ∆u + (u N − v N ) e e e N avec v N = u (D) + K=1 αK ϕK arbitraire : ε[u − v N ] : A : ε[u − v N ] dV Ω = Ω ε[∆u] : A : ε[∆u] dV + Ω ε[u N − v N ] : A : ε[u N − v N ] dV +2 Ω ε[∆u] : A : ε[u N − v N ] dV =0 (orthogonalit´) e Propri´t´ 2 (meilleure approximation) : u N est la meilleure approximation de e e u parmi tous les champs de l’espace d’approximation, au sens de la norme en ´nergie. e ε[∆u] : A : ε[∆u] dV ≤ Ω D´partement de M´canique, Ecole Polytechnique

Exemple : les verticales et notamment les diagonales prédominent lors de la séquence du meurtre ; les parallèles horizontales rendent sereines la descente dans la rivière ; le monde retrouve sa normalité quand les images retrouvent leur classique orthogonalité. Utilisation de la profondeur de champ où l’on retrouve dans le même plan la rencontre de deux univers : le Bien et le Mal. (cf montage de ces différentes lignes d’architecture des images : le meurtre de Willa Harper, la rivière, fin du film)

principale "capture" le maximum d’inertie du tableau des données. l La deuxième composante principale est un complément, une correction de la première. l La deuxième composante principale doit avoir une corrélation linéaire nulle avec la première (orthogonalité). l Il n’y a pas de redondance d’information entre deux composantes principales. l On calcule les autres composantes de la même manière. Analyses multivariés. INRA formation permanente. Janvier 2006. L'Analyse en composantes principale 9/31

rococo symbole, à l'époque, de l'aristocratie. Le style néo-classique s’étendra progressivement dans toute l’Europe avec les conquêtes napoléoniennes, touchant même les États-Unis. Les principales caractéristiques : -Diagonales parfaites ; -Orthogonalité générale du tableau -Thèmes inspirés par l'antiquité grecque et romaine ; -La forme prime sur la couleur ; -Compositions souvent dichotomiques ; -Retour à la simplicité en rejetant le style ornementé du Rococo ; -Représentation du moment

résidus : εi ⤳N(0, ϭ²ε) ➢ Principe de réduction : erreurs centrées autour de 0 : (E(εi )=0) ➢ Homoscédasticité : V(εi )= ϭ² =constante ➢ Indépendance sérielle : Cov (εi , εj )=0, pour tout i,j ➢ Orthogonalité : Cov(xi, εi )=0 De plus, les hypothèses 3et 4 forment l’hypothèse de sphéricité et assurent l’efficience de l’estimateur alors que les autres en assurent l’efficacité. Pour déduire de la cohérence de notre modèle, nous allons appliquer

p180) Si une valeur propre a un ordre de multiplicité égale m, les m vecteurs propres correspondant sont linéairement indépendant et peuvent toujours être orthogonalité. Dans le cas présent la multiplicité de la fréquence est de 2, cela implique 2 modes propres linéairement indépendant. Modes rigides en analyse modale : orthogonalité, fréquence associée. (Livre blanc p181, Livre bleu p309) Ces modes propres peuvent être considérés comme des modes propres 2 à 2 orthogonaux de fréquence nulle

(– 3) ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ BC ⎜ 4 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ –3 ⎠ ⎛ 4 ⎞ ⎜ ⎟ AC ⎜ 3 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ –2 ⎠ BC = 4 + 16 + 9 = 29 donc donc AC = 16 + 9 + 4 = 29 BC = AC donc ABC est isocèle en C. Séquence 1 – MA14 17 © Cned – Académie en ligne • Orthogonalité dans l’espace (en repère orthonormé seulement) ⎛ X⎞ ⎛ X′ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ u ⎜ Y ⎟ et u′ ⎜ Y′ ⎟ sont orthogonaux équivaut à : XX′ + YY′ + ZZ′ = 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ Z⎠ ⎝ Z′ ⎠ Exercice résolu 4 Reprenons le dessin de l’exercice résolu 1 et examinons l’orthogonalité

comme des références idéales, l’esthétique de cette architecture puise aussi ses origines des éléments de la Renaissance Les bâtiments classiques se doivent d'être en parfaite adéquation à leur fonction. Lignes droites à la majestueuse orthogonalité, recherche de symétrie et de rigueur géométrique, sobriété des surfaces et des plans les opposent aux constructions baroques soucieuses d'effet décoratif, tout en courbes et contre-courbe. La sculpture classique privilégie les attitudes simples

canons grecs et romains reconnus comme des références idéales. Elle puise aussi ses origines des éléments de la Renaissance. Les bâtiments classiques se doivent donc d'être en parfaite adéquation à leurs fonctions : lignes droites à la majestueuse orthogonalité, recherche de symétrie et de rigueur géométrique, sobriété des surfaces et des plans les opposes aux constructions baroques soucieuses d'effets décoratifs, tout en courbes et contre-courbes, pourvues de surcharges ornementales. Parmi les autres