Orthogonalité

principale "capture" le maximum d’inertie du tableau des données. l La deuxième composante principale est un complément, une correction de la première. l La deuxième composante principale doit avoir une corrélation linéaire nulle avec la première (orthogonalité). l Il n’y a pas de redondance d’information entre deux composantes principales. l On calcule les autres composantes de la même manière. Analyses en composantes principales - 1 mars 2010 p.9/44 8.L’ ACP : combien de dimensions ?

peu à peu En peinture le néo-classicisme apparaît au début des années 1760 (1770 en France) et s'inscrit dans un mouvement de réaction contre le style ornementé du rococo, en prônant un retour à la simplicité qui caractérisait le style antique (orthogonalité générale de la scène, des thèmes inspirés par l'antiquité grecque et romaine, la forme et la ligne primant sur la couleur, et l'absence de profondeur donnant à l'ensemble l'aspect d'un bas-relief) La peinture le Sacre de Napoléon toile monumentale

centre, tout est ordonné selon la raison. Les contrastes sont forts, la lumière qui dévoile est maîtresse. _ Architecture Les bâtiments classiques se doivent d'être en parfaite adéquation à leur fonction : lignes droites à la majestueuse orthogonalité, recherche de symétrie et de rigueur géométrique, sobriété des surfaces et des plans. Ces caractéristiques les opposent aux constructions baroques aux lignes courbes et aux surcharges ornementales. En ce qui concerne l’extérieur, les jardins doivent

choisir la contribution discrétisée des signaux dans cette sous bande comme les colonnes d’une matrice de Hadamard [9]. Ce choix assure leur orthogonalité. De façon analogue, on génère les contributions des signaux dans les autres sousbandes. Finalement, les représentations temporelles des signaux sont obtenues par transformée de Fourier inverse et leur orthogonalité résulte de l’unitarité de la transformée de Fourier. On voit bien que l’inconvénient de ces deux dernières méthodes réside dans l’absence

Paris 6.La lumière Music expérience à Seattle  Le reflet de la lumière sur les surfaces de l’édifice est pour lui un élément essentiel du projet 7.Aspect non fini des édifices GEHRY’S HOUSE Les principes - Absence orthogonalité et multiplication des plans inclinés Peter B Lewis building Utilisation des courbes dans la forme des édifices. Peter B Lewis building « Au XIXe siècle, on rendait vivants les bâtiments avec des décorations, mais cette astuce est

| |AB = | | Rappel : la norme d’un vecteur [pic] est la longueur du segment [AB] : [pic]. Orthogonalité de deux vecteurs Dans l’espace, deux vecteurs [pic] et [pic] sont orthogonaux si et seulement si XX’ + YY’ + ZZ’ = 0 Dans la pratique, des vecteurs orthogonaux correspondent à des droites perpendiculaires. Trouver trois vecteurs orthogonaux

expressions d désigne le vecteur "moyen", et u est le vecteur dont les composantes sont égales aux dérivées de celles de d par rapport au paramètre spatial Cette orthogonalité peut être interprétée comme une orthogonalité à l'ordre 2, puisque le filtre spatial devient orthogonal au vecteur source et à sa dérivée. On peut espérer de cette double orthogonalité une plus grande robustesse aux erreurs de pointage… 18 Laurent KOPP DEA SICOM Traitement Spatial Exercice 24 : Gain du Filtre Adapté Spatial

symétrique 5.2 Applications multilinéaires 5.3 Déterminant de vecteurs 5.4 Déterminant d’un endomorphisme 5.5 Déterminant d’une matrice carrée Chapitre 3 – Espaces vectoriels euclidiens et géométrie euclidienne 1 2 3 4 5 6 7 Produit scalaire Orthogonalité Isométries affines du plan et de l’espace Automorphismes orthogonaux du plan vectoriel euclidien Automorphismes orthogonaux de l’espace Déplacements Similitudes directes du plan PARTIE 4 – Algèbre et géométrie 2 Chapitre 1 – Algèbre générale

2 )∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥→u. →v = 1 2 ( →u 2 + →v 2 − →u − →v 2 )∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥→u. →v = 1 4 ( →u + →v 2 − →u − →v 2 )∥ ∥ ∥ ∥ ABC AB. AC = 1 2 (AB2 + AC2 − BC2) −→−→ ABC AB = 5 AC = 6 BC = 8 AB. AC = 1 2 (AB2 + AC2 − BC2) = 1 2 (25 + 36 − 64) = − 3 2 −→−→III Orthogonalité Définition 4 : Deux vecteurs et sont dits orthogonaux si, et seulement si, les droites et sont perpendiculaires. Remarque : Par convention, le vecteur est orthogonal à tous les vecteurs du plan. Propriété 8 : On considère deux vecteurs et

ne que l'autre ?) mais elles induisent la même topologie sur les bornés en norme de l∞ . (Indication : La boule unité fermée en norme de l∞ est faible- compacte). 3 Exercice 10 Exercice 9 (Le théorème de Mackey) Exercice 8 Exercice 11 (Orthogonalité et transposition) Soient E et F deux espaces de Banach et u : E −→ F une application linéaire continue. On rappelle que si M (respectivement N) est un sous-espace vectoriel de E (respectivement E ) on note : M ⊥ = {f ∈ E , f (x) = 0, ∀x ∈ M