Parité d'une fonction

Seconde FONCTIONS DE REFERENCE. Ch 07 I) Fonction carré : 1) Définition et propriétés : Définition 1 : La fonction carré est définie sur » par : carré. 2 f ( x ) = x 2 ; à tout nombre réel x, elle associe son ex : f ( −3) = ( −3 ) = 9 = 3 2 = f ( 3) . En fait, quelque soit x dans » , on a : f ( − x ) = ( − x ) = x 2 = f ( x ) ; donc : 2 Propriété 1 : La fonction carré est paire : pour tout x réel, on a : f ( − x ) = f ( x ) . Dans un repère orthogonal, sa courbe représentative

Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e La d´rivation e D´riv´e des fonctions usuelles e e Ce cours porte exclusivement sur la notion de d´riv´e relative aux fonce e tions r´elles usuelles. e 1 L’id´e g´n´rale e e e Une fonction r´elle est un op´rateur qui associe automatiquement a un e e ` nombre r´el, appel´ ant´c´dent, un autre nombre r´el, appel´ image. e e e e e e Une fonction est telle qu’un ant´c´dent n’a qu’une seule image, mais qu’une e e image peut

| Exercice 2 : (3 points) Pré-requis : on rappelle qu’une fonction f, définie sur un intervalle I, est dérivable en [pic] si et seulement si le taux d’accroissement [pic] tend vers un réel l lorsque h tend vers 0. Ce réel l est alors appelé nombre dérivé de f en a, et on le note [pic]. Démonstration de cours : On considère un nombre réel a. En utilisant la définition du nombre dérivé, prouver que la fonction carré[pic] est dérivable en a, et préciser le nombre [pic]. Exercice

Dérivation I. Des exemples pour commencer 1. Fonction carrée On définit la fonction f telle que f ( x) = x ² sur [ −1; 2] . Soient les points A (1;1) et M ( x; x ² ) ∈ C f ( AM ) est une sécante à la courbe C f Cf Calculons le coefficient directeur de ( AM ) : m= yM − y A x ² − 1 = xM − x A x −1 m= ( x + 1)( x − 1) = x + 1 si x ≠ 1 . x −1 © http://www.bacdefrancais.net Page 1 sur 23 Dérivation Lorsque l’on « rapproche beaucoup » le point M du point

Le tableau de variation est la présentation schématique des directions que prend la courbe représentative d’une fonction. Un peu comme un dessin industriel schématise la réalité. C’est un outil très pratique pour savoir à quoi ressemble une courbe à partir de son expression algébrique, quoiqu’en seconde on découvre cet outil plus qu’on ne l’utilise ; du coup, on prend généralement le chemin à contresens : le tableau est tracé à partir de la courbe. En haut du tableau figurent les valeurs remarquables

Chapitre : D´rivation e I) a) Fonction d´rivable e D´rivabilit´ en un point e e D´finition 1. Soient f : I −→ e fonction R une fonction et a ∈ I. La fonction f x −→ est d´rivable en a si la e f (x) − f (a) x−a admet une limite finie lorsque x tend vers a. Cette limite est appel´e nombre d´riv´ de f en a et e e e est not´e f (a) : e f (x) − f (a) f (a) = lim . x→a x−a √ 1 1 , valeur absolue, x sin x et x2 sin x . Exemples. xn , la fonction inverse, Par un changement de variable

(x) et faisant abstraction de la variable il vient T (f + αg) +T (f)+ αT (g) d’où la linéarité de T. La primitive d’une fonction continue étant C 1 , T envoie bien E dans lui-meme. II.1.2 f ∈ ker T ssi la primitive de f nulle en 0 est la fonction nulle ssi f = 0. Ensuite d’aprés ce qui précéde Im T = {f ∈ F, f (0) = 0} . En effet un élément de Im T est la primitive nulle en 0 d’une fonction continue sur [0, 1] et réciproquement si g est C 1 et nulle en 0 alors c’est T (g ′ ) . II.1.3 On peut déjà exclure

limx→a-f⁡x ou limx→a+f⁡x, il se peut que les valeurs f⁡x de la fonction croissent ou décroissent sans borne. C'est le cas par exemple, de la fonction inverse limx→0-1x=-∞ et limx→0+1x=+∞ dont la courbe représentative, l'hyperbole d'équation y=1x admet pour asymptote l'axe des ordonnées d'équation x=0. Asymptote parallèle à l'axe des ordonnées théorème Soit f une fonction définie sur un intervalle de borne ouverte a et 𝒞f sa courbe représentative. Si la limite

V- Etude de fonctions Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie,

La composée d’une fonction paire suivie d’une fonction impaire est une fonction paire. Vrai : Si u est une fonction paire sur I à valeur dans J alors : pour tout x de I , -x {draw:frame} {draw:frame} I et u(-x) = u(x) Si v est une fonction impaire sur J à valeur dans K alors pour tout x de J, -x {draw:frame} {draw:frame} J et v(-x) = -v(x) Ainsi si pour tout x de I, -x {draw:frame} {draw:frame} I ; vo u(-x) = vo u(x) , v o u est paire. Soit f la fonction définie par f(x)