Parité

E3A maths A PSI 2004 (3 heures) Préliminaires Il suffit d’appliquer la formule de Taylor avec reste intégral à f sur [0, x]: n−1 f (x) = k=0 f (k) (0) xk + k! x 0 (x − t)n−1 (n) f (t) dt (n − 1)! ou alors on affectue des IPPs successives. I.1.1 Si f est solution alors f ′ (x)−f (x) = g ′ (x) et f (0) = g (0) (faire x = 0). Réciproquement, x si f ′ (x) − f (x) = g′ (x) alors intégrant sur [0, x] il vient f (x) − f (0) − 0 f = g (x) − g (0) et si f (0) = g (0) on a bien f solution

Droites asymptotes Asymptote verticale Lorsqu'on cherche limx→a-f⁡x ou limx→a+f⁡x, il se peut que les valeurs f⁡x de la fonction croissent ou décroissent sans borne. C'est le cas par exemple, de la fonction inverse limx→0-1x=-∞ et limx→0+1x=+∞ dont la courbe représentative, l'hyperbole d'équation y=1x admet pour asymptote l'axe des ordonnées d'équation x=0. Asymptote parallèle à l'axe des ordonnées théorème Soit f une fonction définie sur un intervalle

V- Etude de fonctions Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie,

Le texte est un extrait d'un rapport intitulé «La génération des Mille", écrit par Antonio Jimenez euros Barca, journaliste pour El Pais, publié le 23 Octobre, 2005. Cet article est un portrait de jeune hyper qualifiée, qui est allé à l'université, mais sont condamnés à vivre dans les salaires précaires. La partie que je vais commenter au sujet de la lettre reçue par El País en 2005. Cette lettre était d'une jeune fille appelée Caroline shérif. Dans cet article, il ya quatre questions principales

Exercice 1 Si une suite u est croissante alors elle tend vers +∞ Faux - contre exemple : la suite de terme général {draw:frame} {draw:frame} est croissante et pourtant converge vers 0 Si une suite est bornée alors elle est convergente. Faux - contre exemple : la suite de terme général cos(n) est bornée par -1 et 1 et n’a pas de limite donc n’est pas convergente. La composée d’une fonction paire suivie d’une fonction impaire est une fonction paire. Vrai : Si

EXERCICE 3 : (la constante d’Euler) Partie A 1) D’une part on a li   et d’autre part, en ettan t les termes de plus haut degréen facteur on a li   . Du coup, par continuité de la fonction logarithme en 1,on déduit que li  ln   puis que li   2) D’abord,  est dérivable sur [[ comme produit de fonctions dérivables sur  . Onpeut donc dériver la fonction  :       ln     

Limites – Comportement asymptotique Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2009/2010 Table des matières 1 Limite d’une fonction en +∞, en −∞ 3 1.1 Limite infinie en +∞, en −∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Limite en un réel a 7 2.1 Deux exemples de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 - Fonctions Les fonctions sont très présentes dans toutes les sciences car elles permettent d'étudier comment des variables évoluent par rapport d'autres variables (par exemple une population d'animaux en fonction de la population de leurs prédateurs, la luminosité d'une étoile en fonction de sa distance et de son âge...). Nous avons déjà vu les fonctions en troisième avec notamment la représentation graphique et le calcul d'image et d'antécédents. Nous allons voir maintenant ce qu'est

I. Sens de variation 1) Rappels Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. • f est croissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )≤ f (b) . On dit que f conserve le sens des inégalités. • f est strictement croissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )< f (b) . • f est décroissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )≥ f (b) . On dit que f inverse le sens des inégalités. • f est strictement décroissante

Le 21 février 2014 Groupe A3 Sujet : L'égal accès des hommes et des femmes aux fonctions politiques et aux mandats électifs, soit la parité. Depuis plus de 200 ans, la parité entre les hommes et les femmes n'a cessé de progresser. Bien que la parité désigne au sens large une égalité entre les hommes et les femmes, elle prend égalment un sens restreint en ne s'appliquant parfois qu'à la vie politique. Déjà, en 1791, Olympe de Gouges, qui