Parité

Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Exercices corrigés pour améliorer ses techniques Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique Fonctions polynômes de degré 2 Fonctions homographiques Exercices 1 à 9 Exercices 10 à 16 Exercice 17 Exercices 18 à 24 Exercices 25 à 27 Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Fonction carré Exercice 1 Déterminer les images par la fonction carré des nombres : . voir le corrigé

Lycée JANSON DE SAILLY 17 novembre 2012 CONTRÔLE N O 3 2nde Durée : 1 h EXERCICE 1 ( 2 points ) Soit x un nombre réel. 1. L’affirmation « Si x2 9 alors x 3 » est-elle vraie ? 2. Écrire une proposition équivalente à : x2 9 . EXERCICE 2 ( 3 points ) 1. Résoudre dans R l’équation (x − 3)2 = 25. 2. Résoudre dans R l’inéquation (1 − 2x)2 9. EXERCICE 3 ( 11 points ) x2 . f est la fonction carré définie pour tout réel x par f (x) = Sa courbe représentative est la

DÉRIVATION – TANGENTE Introduction Nous avons constaté qu'en "zoomant" autour d'un point A placé sur une courbe cette courbe paraît "s'applatir", de même que la terre nous paraît plate de notre point de vue. On peut donc, localement et si la courbe est suffisamment lisse, approcher la courbepar une droite qui "collera" à et passera par A. Reste à définir mathématiquement ces notions. TANGENTE À UNE COURBE REPRÉSENTATIVE D'UNE FONCTION EN UN POINT Comment l'obtenir ?

Dérivées des fonctions de références. 1) Dérivée d'une fonction. f est une fonction défini sur R et pour tout x de R, il existe un nombre dérivé f'(x). La fonction x ―> f'(x) est la fonction dérivée de f sur R. 2) Dérivée d'une fonction affine (x ―> ax+b) Si f(x)=ax+b alors la dérivée sur R est f'(x)=1. * Cas particuliers: Si f(x)=x Alors f'(x) = 1 (car a=1). Si f(x)=b (constante) Alors f'(x) = 0 (car a=1) 3) Dérivée de la fonction carrée (x ―> x²) Si f(x) = x² alors la

Généralités et fonctions de référence I. Domaine de définition : Toute fonction est définie sur son ensemble de définition noté Df. Df est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut trouver un réel et un seul, noté f(x). Parfois, une fonction est donnée sans que soit précisé son ensemble de définition. Dans ce cas, cet ensemble est constitué de tous les réels tels que f(x) soit calculable. Voici quelques écritures qui conduisent à définir un domaine de définition : 1  avec ≠0  √ 

 Exercice 1 (ultra-classique, tiré du livre “ Physique des ondes et des vibrations ” , André Lecerf, éditions Tec&Doc) Développer en séries de Fourier les fonctions périodiques ( de période T= ) suivantes : 1.1) Courbe en créneaux irréguliers Réponse : 1.2) Courbe en créneaux réguliers (cas précédent avec  = T /2) Réponse : 1.3) Sinusoïde redressée simple alternance. réponse : fonction paire, donc Bm= 0. et pour m > 1, il n'y a plus

Chapitre 6 FONCTIONS HYPERBOLIQUES 6.1 D´ efinitions On d´efinit trois fonctions sur R par ex + e−x (cosinus hyperbolique), 2 ex − e−x sh x = (sinus hyperbolique) et 2 sh x (tangente hyperbolique). th x = ch x ch x = Remarques : • On utilise parfois coth x = 1 · th x • Le terme hyperbolique se justifie g´eom´etriquement. En effet, en posant : quand t d´ecrit R, M de coordonn´ees (x, y) d´ecrit une branche d’hyperbole. 6.2 Trigonom´ etrie hyperbolique Dans toute la suite, a et b d´esigneront

Fonctions Carr´ e et Inverse I. Rappels Propri´ et´ es du carr´ e d’un nombre r´ eel : ­ Le carr´e d’un nombre r´eel est positif ou nul, c’est-` a-dire : quel que soit le nombre r´eel x, x2 0. ­ Deux nombres r´eels oppos´es ont mˆeme carr´e, c’est-` a-dire : quel que soit le nombre r´eel x, (-x)2 = . x2 . Produits remarquables : Quels que soient les nombres r´eels a et b, ­ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ­ (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ­ (a - b)(a + b) = a2 - b2 II. Fonction carr´e D´ efinition : La fonction

Bien que Beckett (1906-1989) ait toujours refusé qu’on lui attribue une étiquette, ses contemporains considérèrent longtemps son œuvre comme « absurde » et dénigrèrent ses plus célèbres pièces (En attendant Godot - 1952 ; Fin de Partie - 1957) qu‘ils qualifièrent « d’anti-théâtre ». De nos jours, Beckett est plutôt vu comme l’auteur ayant permis le renouvellement des codes théâtraux. Nous nous attacherons donc ici à déterminer la classification de son œuvre Fin de Partie : « théâtre » ou « l’anti-théâtre »

Chapitre : D´rivation e I) a) Fonction d´rivable e D´rivabilit´ en un point e e D´finition 1. Soient f : I −→ e fonction R une fonction et a ∈ I. La fonction f x −→ est d´rivable en a si la e f (x) − f (a) x−a admet une limite finie lorsque x tend vers a. Cette limite est appel´e nombre d´riv´ de f en a et e e e est not´e f (a) : e f (x) − f (a) f (a) = lim . x→a x−a √ 1 1 , valeur absolue, x sin x et x2 sin x . Exemples. xn , la fonction inverse, Par un changement de variable