Partie entière et partie fractionnaire

Affectation : A prend la valeur 5 | A=5 | A=5 | Opérations : A+B A-B 2A 2/A A3 2,457 Partie entière de A  | A+BA-B2*A2/Apow(A,3) from math import*sqrt(A) from math import*2.457floor(A) from math import*pi from math import* | A+BA-B2*A2/Apow(A,3) from math import*sqrt(A)

A1 : NUMERATION 1) Ecriture décimale d’un nombre 823,956 partie entière :823 partie décimale :0,956 823,956 est un nombre décimal. Dans une écriture décimale, la valeur de chaque chiffre dépend de sa position dans cette écriture. 823,956=(8x100)+(2x10)+(3x1)+9x1/10)+(5x1/100)+(6x1/1000) 823,956=(8x100)+(2x10)+(3x1)+(9x0,1)+(5x0,01)+(6x0,001) 8 est le chiffre des centaines. 2 est le chiffre des dizaines. 3 est le chiffre des unités. 9 est le chiffre

Définitions de quelques fonctions utilisées par le tableur 1. ALEA( ) : renvoie un nombre aléatoire dans l’intervalle [0 ; 1[ 2. ENT( ) : c’est une fonction mathématique qui retourne la partie entière d’un nombre 3. ENT (ALEA( )*2) : en multipliant ALEA() par 2, on obtient un nombre de l'intervalle [0 ;2[, en prenant la partie entière on obtient un entier naturel de {0 ,1} 4. NB.SI ($A$3:$A$100 ;0) renvoie le nombre de 0 de la zone $A$3:$A$100. 5. NB.SI ($A$3:$A$102 >=1,5) renvoie le nombre de valeur supérieure

valeur supérieure. | Voici des encadrements de 13,71 :10 < 13,71 < 20 10 < 13,71 < 15 13 < 13,71 < 14(ici, 13,71 est encadré par 2 entiers consécutifs) 3. Tronquer et arrondir :• La troncature à l'unité d'un nombre décimal est     sa partie entière . Exemple : • L'arrondi à l'unité d'un nombre décimal est le nombre entier le plus proche :C'est le nombre entier précédent si le chiffre des dixièmes est 0 , 1 , 2 , 3 ou 4C'est le nombre entier suivant si le chiffre des dixièmes est 5 , 6

manière qu’en zéro. En 2.3. Pn est un polynôme de degré 2n. Ses dérivées d’ordre ≥ 2n + 1 sont nulles. Dans ces cas-là : a Pn (k ) (0 ) = Pn (k )   = 0 b 3.1. On ne perd pas de vue que Pn et ses dérivées successives prennent des valeurs entières relatives aussi a bien en zéro qu’en = π . b Par une première i.p.p. : I n = ∫ a/b 0 a Pn (x ) sin x dx = [− Pn ( x ) cos x ]0 / b + ∫ a/b 0 Pn ' ( x ) cos x dx . Le crochet est un nombre entier d’après la question précédente

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Partie entière Exercice 8 Démontrer [ 02101 ] [ 02102 ] [ 03416 ] [correction] √ n+ √ n+1 = √ 4n + 2 en notant [x] la partie entière d’un réel x. [correction] ∀x, y ∈ R, x + y Exercice 3 Montrer 1 ∀n ∈ N , Exercice 1 [ 02100 ] [correction] Montrer que la fonction partie entière est croissante. Exercice 2 Montrer Enoncés x+y x + y +1 [correction] ∀x, y ∈ R, x + x + y

on note [n/2] la partie entière de n/2 : [n / 2] n +1  2 k n−2k (−1) k   2k + 1(1 − X ) X  0≤ 2 k ≤ n   ∑ Pn = 1. Vérifier que P0 = 1 ; P1 = 2X ; P2 = 4 X2 – 1 2. Montrer que ∀ n ∈ N, Pn (-X) = (-1)n Pn(X) . ∑ (−1) k =0 k n +1  2 k n −2k   2k + 1(1 − X ) X    et calculer P3. 3. a. Montrer, pour tout entier naturel n et pour tout réel t : sin ((n+1)t) = sin(t) . Pn(cos(t)). (on pourra développer (cos (t) + i sin (t))n+1 et étudier la partie imaginaire.) 1.

des chances de sortie des combinaisons « 1,2,3,4,5,6 » et « 23,7,43,12,22,6 ». | Prolongement | Lancer d’un dé à six faces numérotées 1,1,1, 2, 2, 3 | Pré-requis | La notion de cellule et de plage de cellules.La manipulation Copier-Coller.La partie entière d’un nombre. | Travail écrit | Questionnaire à compléter durant l’activité | Durée | Deux heures en deux fois une heure ou plus | L’activité suivante est à distribuer aux élèves. Les élèves suivent les instructions et rendent le polycopié

simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse. Division euclidienne 1img363.png étape: On utilise le Théorème [et

730=5014+30 or 30=20+10 d’où 14 billets de 50, 1 de 20 puis 1 de 10: 16 billets. 2. On fait des divisions euclidiennes successives des sommes restantes en partant de S, puis on additionne les quotients résultants. 3. Floor sur algobox signie « partie entière » donc floor(S/50) est le quotient de S par 50. Avec algobox, par exemple: 44. Il s’agit essentiellement de vérifier que le reste est inférieur au diviseur. a. D’une part, si on développe, l’égalité est vraie mais c’est une div. E. si 0  r