Partie entière et partie fractionnaire

en base 60, c’est-à-dire que tous les nombres étaient exprimés sous la forme a + 60 + 60c 2 + · · · . On peut imaginer que pour les applications pratiques c’était largement suffisant (par exemple estimer la surface d’un champ, le diviser en deux parties égales, calculer le rendement par unité de surface,...). En langage moderne cela correspond à compter uniquement avec des nombres rationnels Q. Les pythagoriciens (vers 500 avant J.C. en Grèce) montrent que 2 n’entre pas ce cadre là. C’estp à-dire

démonstration), que la série n ln n 1. PRÉLIMINAIRES 0.1 Montrer que, si (a n ) est à variations bornées alors (a n ) est convergente. 0.2 Prouver l’égalité, valable pour tout entier N : N N n dn = n =1 b n − Nb N+1 . n=1 PARTIE I Dans cette partie, (a n ) est une suite réelle. I.1 Donner une condition nécessaire et suffisante, portant sur la suite (b n ) , pour que la suite (a n ) soit convexe. I.2 On suppose dans cette question, qu’il existe une fonction réelle f , de classe positive

Type du  paramètre  (x ou n) Type de  résultat Rôle Exemples Tronc (x) Arrondi (x) Abs (x) Carré(x) Sin (x) Cos (x) Exp (x) Ln (x) TRUNC(x) ROUND(x) ABS(x) SQR(x) SIN(x) COS(x) EXP(x) LN(x) Supprime   la   partie   décimale  pour   ne   laisser   que   la  composante entière de x. Donner   un   entier   qui   est   la  valeur   du   réel   x   arrondie   à   la  plus proche valeur. Tronc (3.14) vaut ………... Tronc (­1.25) vaut ……….. Arrondi (9.499) vaut …… Arrondi (2.5) vaut ……… Arrondi (8

du candidat. La formule de Stirling, hors-programme, ne devra pas être utiisée. Pour tout réel x, E(x) désignera la partie entière de x, c’est-à-dire le plus grand entier k inférieur ou égal à x, donc tel que : k ≤ x < k + 1. Par abus de langage, on confondra « application polynomiale » et « polynôme ». 0, n désignera l’ensemble des entiers k tels que : 0 ≤ k ≤ n. PREMIÈRE PARTIE Rn [X] désigne l’espace vectoriel réel des polynômes de degré inférieur ou égal à n, n étant un entier naturel non

Nom Code en Pascal Type du Type de paramètre (x ou n) résultat Les Fonctions arithmétiques standards Rôle Supprime   la   partie   décimale pour   ne   laisser   que   la composante entière de x. Donner   un   entier   qui   est   la valeur   du   réel   x   arrondie   à   la plus proche valeur. Exemples Tronc (x) Arrondi (x) Abs (x) Carré(x) Sin (x) Cos (x) Exp (x) Ln (x) TRUNC(x) ROUND(x) ABS(x) SQR(x) SIN(x) COS(x) EXP(x) LN(x) Tronc (3.14) vaut ………... Tronc (­1.25) vaut ………

12 345 = 1.2345 x 0.0987 = 9.87 x LES NOMBRES DECIMAUX ( PURS) L'écriture décimale d'un nombre se compose d'une partie entière et d'une partie décimale séparées par une virgule (","). Exemple : 1,5 sa partie entière vaut 1 et sa partie décimale vaut 5 3,14 Sa partie entière vaut 3 et sa partie décimale vaut 14 Règle des 0 non significatifs avant de regarder la partie entière et la partie décimale d'un nombre A noter qu'on préfère retirer tous les 0 non significatifs(= inutiles) qui précèdent l'écriture

récurrence engageant Jn et Jn+1 . c) Etablir qu’il existe A > 0 tel que 0 π/2 ln(2 sin(t/2)) cos(nt) dt 0 Exercice 4 On pose +∞ un = 0 0 n t − [t] 1 dt = t(t + n) n 0 [ 03584 ] [correction] +∞ t − [t] dt t(t + n) où [t] représente la partie entière de t. a) Justifier la bonne définition de la suite (un )n b) Montrer que pour tout A > 0 A sin t dt t d) Etudier la limite puis un équivalent de A Jn ∼ √ 3 n Exercice 2 [ 00157 ] [correction] Pour n ∈ N , on pose sin(2nt) cos t dt sin t

Cours :54 Travail  Feuille(soutien-ch-1-propriétés) Notes de cours Travail ~4~ Page : 54 Gilles Dufour Chapitre-I Section-2 L’analyse des fonctions TS Fonctions en escalier Cours :55 La fonction escalier Page :32 Partie entière d’un nombre La partie entière d’un nombre correspond au plus grand entier inférieur de celui-ci. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Exemple [5,36]=5 [5,8]=5 [-5,3]=-6 [17]=17 Caractéristiques - C’est une fonction discontinue dont le graphique est formé de segments

p∈ . Nous allons étudier ce qui peut se produire si on enlève à ce théorème l’hypothèse « de classe C 1 par morceaux ». Une première partie démontre des résultats préliminaires. Une deuxième partie traite d’un exemple où, sans l’hypothèse « de classe C 1 par morceaux », la série de Fourier peut diverger. Tournez la page S.V.P. 2 Une troisième partie recherche une condition plus faible pour que, sans l’hypothèse « de classe C 1 par morceaux », on puisse quand même assurer que la série

décimal se compose : * d'une partie entière * d'une partie décimale séparées par une virgule (",") qui est le séparateur décimal. cours sur les nombres entiers et décimaux - sixieme : image 1 La partie décimale d'un nombre décimal comporte toujours un nombre fini de chiffres non nuls. Tous les nombres "à virgule" ne sont pas des nombres décimaux. Un nombre décimal reste inchangé si on ajoute ou si on retire * des 0 avant la partie entière, * des 0 après la partie décimale. Exemples