Petit théorème de Fermat

l’addition, c’est-à-dire que a !(b + c) = a ! b + a ! c . L’ensembles des entiers naturels est ordonné dans le sens où si l’on prend deux nombres naturels a et b de trois choses l’une, soit a est égal à b, soit a est plus petit que b, soit b est plus petit que a. Lorsque a est plus petit que b on note cette relation symboliquement par a < b , et si b est plus grand que a par b > a . Cette relation d’ordre satisfait à différentes propriétés telles que : - Si a < b et si b < c , alors a < c . On dit que

d’or Le nombre d'or est la proportion, définie au début en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque (a+b)/a = a/b. Le découpage d'un segment en deux vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison. Le nombre d'or est désigné par φ (phi). C’est l'unique solution positive de l'équation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

partagé. Une clef est publique et permets à tous d’encrypter l’information. L’autre est privée et est utilisé par la personne qui doit recevoir l’information pour décrypter (chiffrer) le message encrypter par l’autre clef. Le RSA se base sur le petit théorème de Fermat mais n’est qu’un des exemples faisant partis de la famille des algorithmes asymétrique. . Shamir est un des experts mondiaux dans le domaine. Il a pratiquement réglé le problème du sac à dos. Ce problème d’optimisation consiste à augmenter

(autant que possible) à une note sous forme de lettre (A, B, ..., E) et (toujours) à la remise d’une correction écrite. Ils n’entrent pas en compte dans l’évaluation chiffrée de l’élève, mais participent à l’appréciation écrite. Un DM peut être fait en petit groupe, mais il est exigé une copie par élève. Un DM réalisé personnellement et sérieusement sera toujours apprécié, même si tout n’est pas fait. Recopier un DM ou une correction ne sert strictement à rien. Il est tout à fait normal d’avoir des questions

connaissances rationnelles, qui par définition sont des vérités de raison, ne peuvent être le fondement de notre jugement sans être admises pour préjugés. A titre d’exemple, selon Kant, le théorème de Pythagore repose sur une démonstration et non sur un témoignage. De ce fait, on ne peut accepter que ce théorème soit l’un des fondements de nos jugements qu’après l’avoir démontré nous-mêmes ou du moins compris, par le fruit de notre raison. C’est l’objet principal de notre texte que de faire apparaître

puissance publique dans le domaine de l’économie. La motivation de cette action, de l’Etat peut être quelconque, elle ne résulte pas nécessairement dans la science économie. Exemple : un pays voisin, a une agriculture peu efficace, exploitation de petites tailles et il subventionne toute politique agricole pour maintenir son agriculture. (Suisse). Epistémologie : étude critique des sciences. C’est la science des sciences. L’économie politique est une science sociale. Cette science vise l’action

Fonctions Parité Paire Impaire Symétrie (Oy) O * Théorème des valeurs intermédiaires: Soit une fonction f définie et continue sur I et deux réels a, b de I. Pour tout k Є *f(a);f(b)+, il existe un réel c compris entre a et b, tel que f(c) = k. * Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires: Si une fonction f est continue et strictement monotone sur *a;b+, alors pour tout réel k Є *f(a);f(b)+, f(x) = k admet une unique solution dans [a;b]. Positions relatives de deux courbes: Cf strictement

groupe. On dit qu'une partie H de G est un sous-groupe de G si les conditions suivantes sont vériées : i) H est stable pour la loi ·. ii) (H, ·) est un groupe. un sous-groupe de G, il faut et il sut que : i) H = ∅. ii) ∀x, y ∈ H, xy −1 ∈ H . Théorème 3.1 Soit G un groupe d'élément neutre e. Pour qu'une partie H de G soit ⇒) Evident. ⇐) On a H = ∅. Soit donc a ∈ H , alors aa−1 = e ∈ H , d'où ∀x ∈ H, ex−1 = x−1 ∈ H . Ainsi, ∀x, y ∈ H, xy = x(y −1 )−1 ∈ H , c.-à-d. que H est stable pour la loi

mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstration. On ignore s'il s'agit de la seule activité mathématique de cette époque ou seulement les traces d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore, savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π et de racine carrée de