Petit théorème de Fermat

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques théorèmes d’arithmétique 2 Ensembles et applications 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 8 9 10 10 11 13 17 17 17 19 20 22 22 23 23 24 25 25 26 Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 Axiomes Raisonnements 1.3.1 1.3.2 1.4 Quelques théorèmes d’arithmétique Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Connecteurs logiques . . Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raisonnements primaires

un diviseur de A(n). On note s le plus petit des entiers naturels non nuls k tels que n k ≡ 1 mod d. Amérique du Sud 22 Novembre 2010 Baccalauréat S : l’intégrale 2011 A. P. M. E. P. a. Soit k un tel entier. En utilisant la division euclidienne de k par s, montrer que s divise k. b. En déduire que s est un diviseur de 8. c. Montrer que si, de plus, d est premier, alors s est un diviseur de d −1. On pourra utiliser le petit théorème de Fermat. 3. Recherche des diviseurs premiers de

commence à utiliser ces statistiques de manière mathématique grâce aux travaux sur la probabilité de Pierre Fermat et Blaise Pascal. Depuis le XIX siècle, ou des règles bien précises ont été émise en ce qui concerne la collecte, le traitement et l’interprétation des données, la statistique à été en plein essor, cependant ces principes de base sont restés inchangé. e e Blaise Pascal Pierre Fermat VOCABULAIRE ET NOTIONS DE BASE De nouveau mot de vocabulaire vous seront montrés et expliquez tout

positives ou nulles. Montrer que le polynôme P + P¯ est scindé dans R [X]. Polynômes réels scindés Exercice 10 [ 03581 ] [correction] Soit P ∈ R [X] scindé de degré 2 ; on veut montrer que le polynôme P est lui aussi scindé. a) Enoncer le théorème de Rolle. b) Si x0 est racine de P de multiplicité m 1, quelle en est la multiplicité dans P ? c) Prouver le résultat énoncé. Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 novembre

. . . . . . . CH 4.9.1 Indépendance de deux variables aléatoires . . . . . . . . Y T E indépendantes . . . . . . . 4.9.2 Suite de variables aléatoires OL 4.10 Calculs de lois . L E. P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10.1 Un théorème d’identification . . . . . . . . . . . . . . . ÉCO 4.10.2 Recherche de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Simulation de suites de variables aléatoires indépendantes . . . 4.11.1 Inversion de la fonction de répartition . . . . .

SDUOHU  1. Théorie des ensembles : généralités L’arithmétique étudiant les nombres entiers, il sera important de bien préciser certaines propriétés que possède l’ensemble de ces nombres. Mais il est avant tout essentiel de se faire une petite idée de la notion d’ensemble en général et de voir (ou revoir) certaines propriétés et définitions. a. Ensembles et éléments : notions essentielles Donner une définition d’un « ensemble » au sens mathématique n’est pas le plus aisé : les encyclopédies

qu'un seul codon « stop » 39) On appelle « codon » a. un triplet de nucléotides de l'ARN messager codant un acide aminé et un seul b. un quadruplet de nucléotides de l'ARN messager codant un acide aminé et un seul c. un triplet d'acide aminé d. un petit code 41) Une molécule d'ARN messager contient le sucre suivant : a. désoxyribose b. ribose c. ribulose d. glucose 43) la réplication est a. la synthèse semi conservative de l'ADN b. la synthèse d'un ARN messager à partir d'un ADN c. la synthèse d'un

définit de même : minorant, plus petit élément, partie minorée. • Unicité Si une partie non vide de R admet un plus grand élément, ou un plus petit élément, il est unique. Mais il peut ne pas exister. Analyse dans R Si, en plus, a ∈ A, alors a est le plus grand élément de A, noté max A. 3 1 Nombres réels Surveillez votre vocabulaire : un majorant, le plus grand élément. • Cas particulier des entiers naturels Toute partie non vide de N admet un plus petit élément. Toute partie non vide

8x − 5y = 3 b. Soit m un nombre entier relatif tel qu’il existe un couple (p ; q) de nombres entiers vérifiant m = 8p +1 et m = 5q + 4. Montrer que le couple (p ; q) est solution de l’équation (E ) et en déduire que m ≡ 9 (40). c. Déterminer le plus petit de ces nombres entiers m supérieurs à 2000. 2. a. Démontrer que pour tout nombre entier naturel k on a : 23k ≡ 1 (7). b. Quel est le reste dans la division euclidienne de 22009 par 7 ? 3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète