Petit théorème de Fermat

division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) Les polynômes irréductibles 5) PPCM Annexe I : nombre d'injections, de surjections et de partitions Annexe II : les axiomes de Peano Annexe III : analyse non standard

: ⋄ on part d’un petit nombre d’affirmations, appelées axiomes, supposées vraies à priori (et que l’on ne cherche donc pas à démontrer) ; ⋄ on définit ensuite la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin de qualifier de vraie toute affirmation obtenue en fin de démonstration et on appelle « théorème » une telle affirmation (vraie). A partir des axiomes, on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir la théorie

l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. SPIN : 11747024 Couverture : Jean-François Montmarché Préface Paul Erd˝ s aimait parler du Grand Livre, dans lequel Dieu inscrit les preuves o parfaites des théorèmes mathématiques, suivant ainsi la remarque de Hardy : il n’y a pas de lieu permanent pour les mathématiques laides. Erd˝ s disait o aussi que l’on n’a pas besoin de croire en Dieu, mais qu’en tant que mathématicien, on doit croire au Grand Livre. Il

on part d’un petit nombre d’affirmations, appelées axiomes, supposées vraies à priori (et que l’on ne cherche donc pas à démontrer) ; ⋄ on définit ensuite la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin de qualifier de vraie toute affirmation obtenue en fin de démonstration et on appelle « théorème » une telle affirmation (vraie). A partir des axiomes, on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir la

: ⋄ on part d’un petit nombre d’affirmations, appelées axiomes, supposées vraies à priori (et que l’on ne cherche donc pas à démontrer) ; ⋄ on définit ensuite la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin de qualifier de vraie toute affirmation obtenue en fin de démonstration et on appelle « théorème » une telle affirmation (vraie). A partir des axiomes, on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir la théorie

que ceci est impossible et donc que X est infini. Correction Vidéo [000348] Retrouver cette fiche et d’autres exercices de maths sur exo7.emath.fr 3 Indication pour l’exercice 1 Attention le reste d’une division euclidienne est plus petit que le quotient ! Indication pour l’exercice 4 Utiliser les modulos (ici modulo 8), un entier est divisible par 8 si et seulement si il est équivalent à 0 modulo 8. Ici vous pouvez commencer par calculer 7n (mod 8). Indication pour l’exercice 5

conjecture est la suivante n p ! n " M 2 p , où p est un nombre premier. 103. La démonstration de cette conjecture s’appuie sur le théorème suivant appelé Petit théorème de Fermat, du nom de son auteur4. 4 Pierre FERMAT, mathématicien français, né en 1601 à Beaumont-de-Lomagne, mort à Castres en 1665. E.T. Bell, dans son ouvrage Les grands mathématiciens, présente P. Fermat comme le Prince des Amateurs, et le considère comme le plus grand mathématicien que le XVIIe siècle ait connu. Il vécut dès l’âge

géométrie. Le travail de Desargues l'intéressa particulièrement et lui inspira, à seize ans, un traité sur les sections coniques : Essai sur les coniques. La majeure partie en est perdue mais un résultat essentiel et original en reste sous le nom de théorème de Pascal. Le travail de Pascal était si précoce que Descartes, en voyant le manuscrit, crut qu’il était de son père10. En 1638, Étienne, opposé aux dispositions fiscales du cardinal de Richelieu, quitte Paris avec sa famille pour échapper à la

(a, b) de Si , c’est-à- dire au niveau de la aème ligne et de la bème colonne, puisque compris entre 0 et 15, est représentable de manière unique par un bloc de 4 bits. Ce bloc est justement la sortie Si (Bi ) de Si pour l’entrée Bi . Voici un petit exemple pour clarifier la situation. Supposons que B1 soit le bloc 011011. Le numéro de la ligne de S1 est représentée par 01 en base deux, soit 0 × 21 + 1 × 20 = 1 en base dix. Le numéro de la la ligne de S1 est représentée par 1101 en base deux

.. 54 B. D’autres exercices à propos de la parité .......................................... 56 4. Division euclidienne ...................................................................................... 57 5. Divisibilité - Approche du théorème de Gauss.............................................. 58 6. Apprendre à reconnaître une situation arithmétique..................................... 60 7. Triplets pythagoriciens.................................................................