PGCD de nombres entiers

partie de notre quotidien ; ils sont notamment à la base du fonctionnement des automates, des calculatrices et des ordinateurs. De nombreux algorithmes sont connus depuis l’Antiquité, dont l’algorithme d’Euclide, qui permet de calculer le PGCD de deux nombres entiers non nuls. Ce cours se donne pour objectif la maîtrise des COMPÉTENCES suivantes :        comprendre et examiner un algorithme préexistant, son fonctionnement ou son but ; modifier un algorithme pour obtenir un résultat

déterminant le plus grand diviseur commun de deux nombres entiers : Affecter ` a X la valeur A × 2 − 5 A et B A deux nombres Afficher la valeur de X + A Compléter le tableau ci-dessous : On effectue la division euclidienne de A par B B Valeur de A 0 3 −4 5 2 12 Valeur affichée •A prend pour valeur B D1 •B prend pour valeur r On considère l’algorithme dont la représentation est donnée par le graphique ci-dessous : Donner une valeur de A Le PGCD est B D2 Voici le déroulement de cet algorithme

Phase Nationale du 18 février 2023 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seconde 1. Quelle est la valeur de x tel que: x 2 3 − 2, 2− 31 20 = 4max(−1,−3) où max(a, b) renvoie au plus grand nombre entre a et b? Correction: x 2 3 − 2, 2− 1, 55 = 4max(−1,−4) x 2 3 − 3, 75 = 1 4 x 2 3 = 0, 25 + 3, 75 x 2 3 = 4 x = 4 3 2 x = ( √ 4)3 = 8 x = 8 [2] 2. En utilisant la valeur précédente, trouver la valeur de A = (((x + 1)−1 − 1)−1 + 1)−1. Correction:

Nombres premiers Nous avons choisi ce thème car les nombres premiers sont des nombres qui ont des propriétés uniques, et également parce que c'est un sujet que l'on ne connait pas encore entièrement. En effet, de nombreuses recherches sont encore effectués actuellement sur ces nombres. Introduction Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents

pouvoir recevoir la télévision par internet? NOM et Prénom : …………………………………………………………………………………………………………………….. Page -2Exercice 2 Le diagramme en bâtons ci-dessous nous renseigne sur le nombre de buts marqués lors de la seconde édition de la coupe de l’Outre-Mer de football en 2010. Nombre de buts marqués par ligue NOMBRE DE BUTS MARQUES PAR LIGUE 1. Combien de buts a marqué l’équipe de Mayotte ? (Réponse sur la copie) 2. Quelle est l’équipe qui a marqué le plus de buts ? (Réponse sur la copie) 3. Quelle(s)

Chapitre 1 :Nombres et Calculs I Vocabulaire : {1; 2; 3; 8; -25} est un ensemble On écrit 3[pic]{1; 2; 3; 8; -25} et on lit « 3 appartient à l’ensemble{1; 2; 3; 8; -25} » On écrit 56[pic]{1; 2; 3; 8; -25} et on lit « 56 n’appartient pas à l’ensemble{1; 2; 3; 8; -25} » On écrit {1; 2}[pic]{1; 2; 3; 8; -25} et on lit « l’ensemble {1; 2} est inclus dans l’ensemble {1; 2; 3; 8; -25} II Les ensembles de nombres : a) Les entiers Def : N désigne l’ensemble des entiers naturels. N

allons détailler dans la suite de ce chapitre. II.1.1 Le type entier Activité 9 Quelles sont les valeurs possibles qu’on peut accorder à une variable de type entier ? Quels sont les opérateurs applicables sur une variable de type entier ? a. Présentation Ce type recouvre les entiers de l’intervalle [-maxint, maxint], où maxint est une constante (nombre entier maximum). Comme tout ce qui réside en mémoire, ces entiers sont stockés sous forme binaire, c'est-à-dire en base 2 où les seuls

seule est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro da la question et la lettre correspondante à la réponse choisie. 1.) Soit n un entier naturel non nul tel que : ������������ ∧ (������������ × ������������ × ������) = 35 alors : a ������ ≡ ������[������] b ������ ≡ ������[������] c ������ ≡ ������[������] 2.) Soit n un entier relatif, pgcd(3n+2 ;3n+5) divise : a2 b 3 c 5 3.) L’équation (E) : 5x+18y = 25 , admet dans ℤ × ℤ : a zéro solution b Une seule solution

p11. Conclusion p12. Bibliographie p13. Introduction Pierre de Fermat est un célèbre mathématicien connu du 17ème siècle pour sa conjecture : « L’équation xn + yn = zn n’a pas de solution en entiers strictement positifs, pour tout entier n strictement supérieur à 2 ». Celle-ci a été prouvée en 1994 par un mathématicien anglais du nom d’Andrew Wiles. Nous étudierons donc les différentes démonstrations proposées au cours des siècles par les plus grands mathématiciens

: (I) Montrer que les nombres suivants sont irrationnels. √ √ 1) (**) 2 et plus généralement n m où n est un entier supérieur ou égal à 2 et m est un entier naturel supérieur ou égal à 2, qui n’est pas une puissance n-ième parfaite. 2) (**) log 2. 3) (****) π (Lambert a montré en 1761 que π est irrationnel, Legendre a démontré en 1794 que π2 est irrationnel, Lindemann a démontré en 1882 que π est transcendant). p Pour cela, supposer par l’absurde que π = avec p et q entiers naturels non nuls et premiers