PGCD de nombres entiers

.Continuité sur un intervalle, Théorème des valeurs intermédiaires .Calculs de dérivées : compléments .Fonction sinus et fonction cosinus .Fonction exponentielle .Fonction logarithme népérien .Intégration -Géométrie : .Nombres complexes Forme algébrique, conjugué et somme, produit, quotient Équation du second degré à coefficients réels Représentation géométrique Affixe d’un point, d’un vecteur Forme trigonométrique .Géométrie

permettent  de  traiter  beaucoup  plus  d’informations qu’auparavant.  Tout  cela  en quelque  sorte  en accord avec la  loi  Moore  qui  est  une  théorie sur  l’évolution  des processeur   formulé  par  Gordon  Moore  qui  dès  1965  a  dis  que  le  nombre  de  transistors  par  circuit de même  taille  allait  doubler  tous  les  ans,  il  rectifia  à  dix­huit  mois  le  rythme  de  doublement.  Il  en  déduisit  que  la  puissance  des  ordinateur  allait  croître  de  manière  exponentielle.  Sa 

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS ) Exercice 1 (4 points) 1) Donner l’écriture scientifique du nombre A : 500 × (10−3 ) × 2, 4 × 107 8 × 10−4 2) a) Calculer le PGCD de 854 et 1 610. 854 b) Donner la fraction irréductible de . 1 610 √ 3) Calculer le nombre B et donner le résultat sous la forme a 3 où a est un nombre entier relatif : √ √ √ B = −3 27 + 75 − 2 108 A= 2 Exercice 2 (4 points) On considère l’expression E = (3x + 2)2 − (3x + 2)(x + 7). 1) Développer et réduire E. 2) Factoriser E. 1

alg´ebriques page 23 4 Les corps des r´eels R et le corps des complexes C page 33 5 L’anneau des entiers Z page 46 6 L’anneau des polynˆ omes page 53 7 Matrices page 65 8 Espaces vectoriels page 74 9 Applications lin´eaires page 84 10 Introduction aux d´eterminants page 90 11 G´eom´etrie dans le plan et l’espace page 96 Appendice : R´esum´e d’alg`ebre lin´eaire page 105 12 Suites de nombres r´eels ou complexes page 109 13 Limites et continuit´e page 118 14 D´eriv´ees et formule de

Calculer la probabilité de l’évènement D. 3. Au cours de la fabrication, on prélève au hasard successivement cinq montres. On considère que le nombre de montres fabriquées est assez grand pour que l’on puisse supposer que les tirages se font avec remise et sont indépendants. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement de cinq montres, associe le nombre de montres ne présentant aucun des deux défauts a et b. On définit l’évènement E : « quatre montres au moins n’ont aucun défaut ». Calculer

( Nombres Complexes) Classe : 3ème Math + Sc Exercice 1 : On considère le plan complexe P rapporté à un repère orthonormal direct (O ; ). Dans tout l’exercice P \ {O} désigne le plan P privé du point origine O. 1) On prend comme pré-requis les résultats suivants : Si z et z’ sont deux nombres complexes non nuls, alors : arg (zz’) = arg (z) + arg (z’) à 2kπ près, avec k entier relatif. Pour tout vecteur non nul d’affixe z on a : arg (z) = () à 2kπ près, avec k entier relatif

Ecrire un programme C qui affiche l'ensemble des diviseurs d'un entier >0 entré par l'utilisateur. b) Ecrire une fonction testPremier() qui renvoie 1si l'entier passé en argument est premier, 0 sinon. c) Utiliser cette fonction dans le premier programme, en sorte de n'afficher que les diviseurs premiers. TD/TP n° 2 : if ... else ... ; scanf(); math.h ; fonctions ... Exercice 1. Ration calorique La ration calorique exprime le nombre de calories dont a besoin un individu pendant 24 heures. Les

Donner l’écriture scientifique de B. c) Ecrire C sous la forme [pic] , a étant un nombre entier relatif. 2) Factoriser l'expression D = (3x – 1)(2x + 3) – (3x – 1)2 Exercice 2 : (3 points) On donne E = (5x – 3)2 –81 1) Développer et réduire E. 2) Factoriser E 3) Résoudre l’équation (5x + 6)(5x – 12) = 0 Exercice 3 : (3 points) 1) Calculer le PGCD de 806 et 496 2) Ecrire [pic]sous la forme d’une fraction irréductible. Exercice

l’autre). e e e Lien avec les relations d’ordre ; exemples de r´cursions e fond´s sur des relations d’ordre sur des parties de N × N. e Comparaisons, sur quelques exemples, d’algorithmes r´e cursifs et it´ratifs (factorielle, puissances enti`res, suites e e r´currentes, PGCD, insertion et suppression dans un arbre e binaire). On se limite ` une pr´sentation pratique de la a e r´cursivit´. e e Il faut insister sur l’importance de la relation d’ordre sur l’ensemble permettant de garantir la terminaison

L'algorithme est l'ensemble des règles et d'instructions à suivre, effectivement exécutables, permettant d'obtenir un résultat clairement défini en un nombre fini d'étapes. En classe de 3°, nous utilisons par exemple l'algorithme d'Euclide dans le but de calculer le Plus Grand Diviseur Commun (PGCD) parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers positifs. Sa vie Rédigez un bref résumé de la vie d’al Khwarizmi. Ce résumé comportera les réponses aux questions suivantes :