Pi

l'évènement (X = xi ), on définit une nouvelle loi de probabilité associée à X, par la donnée des réels xi et des probabilités pi = P (X = xi ). Cette loi est appelée loi de probabilité de la variable aléatoire X. Remarque : On présente souvent la loi de probabilité de X sous forme d'un tableau : xi x1 x2 ... xn P (X = x1 ) + P (X = x2 ) + … + P (X = xn ) = p1 + p2 + … + pn = 1 pi = P (X = xi ) p1 p2 ... pn Ex : P (X = - 4) est la probabilité de l'issue FF, soit 0,25 On obtient donc : P (X = -

couleur en étirant un bas en nylon devant l’écran. - En 1998, une lettre d’information «Les nouveaux Mexicains pour la science et la raison» a publié un article indiquant que l’Etat de l’Alabama avait, à l’issue d’un scrutin, changé la valeur du nombre Pi de 3,14159 pour lui attribuer «une valeur biblique» de 3,0. - En 1998, la chaîne de restauration rapide Burger King, connue pour ses hamburgers «Whopper» a fait paraître dans le quotidien USA Today une pleine page de publicité pour vanter l’apparition

triangle rectangle.Formules fondamentales.Relation trigonométriques dans un triangle quelconque.Valeurs des sinus, cosinus et tangentes des angles courrants.Formules d'addition.Relations entre les fonctions trigonométriques des angles compris entre 0 et pi/2.Formules de l'angle double et moitiéPuissances des fonctions trigonométriques et linéarisations.Sommes, différences et produits des fonctions trigonométriques.Développements en séries entières.Relations entres les fonctions trigonométriques inverses

↦ exp(2iπt). Mais on peut aussi définir π grâce au calcul intégral en posant : {\pi \over 4} =\int_0^1 \sqrt{1-x^2}\ {\rm d}x ce qui revient à calculer (par exemple comme limite de sommes de Riemann) l’aire d’un quart de disque de rayon 1. Ou bien à l’aide du dénombrement, en appelant \scriptstyle \varphi(n) le nombre de couples d’entiers naturels (k, p) tels que k2 + p2 ≤ n2 et en définissant : \frac{\pi}4=\lim_{n \to \infty} \frac{\varphi(n)}{n^2}, ce qui est une autre méthode pour calculer

L'atome de ... est ... fois plus gros que l'atome de ... L'atome de ... est ... fois plus lourd que l'arome de ... Données : m(petit)n environ égal m (petit) p = 1.67 x 10 puissance -27 ; e = 1.6 x 10 puissance -19 C. Volume d'une sphère : V = 4/3 pi r puissance 3 Ce que j'ai fait : 1) Composition: Titane : 48-22 =26 neutrons 22protons 22électrons Brome: 80-35=45 neutrons 35 protons 35 élecrons 2)Ti nombre de charge z= 22 . Ti=22*1,67*10 puissance -19 C=3.675 puissance -18 Br

fiche tableau et cercles de la situation de recherche, exercices tirés de manuels et inventés - matériaux : ficelle, bandelettes de papier, règles graduées (pour la situation de recherche) - ardoise : pour la première résolution de problème avec Pi - cahier de leçons + cahier d'exercices Les éléments de synthèse et les traces écrites attendues : - traces écrites en rouge à la fin de chaque séance - cf leçon rédigée Annexe La procédure envisagée pour l'évaluation de cette compétence :

| Leçon 1: Les variables et les types standards de données Soit le cercle C d'un rayon r: Calculer le périmètre du cercle C avec Périmètre (P) = 2Pi*r Qu'est ce que vous remarquez d'après les résultats que vous avez trouvé? |Pi |r |P | |3.14 |2.5 |19.625 | |3.14 |1.5

aléatoire égale au nombre d'accidents recensés par jour; les valeurs possibles de X sont entières (variable discrète) et varient de 0 à 5. A chacune de ces valeurs Xi, on associe sa probabilité de réalisation Pi: nombre de jours d'apparitions divisé par 200. Nombre Xi d'accidents Probabilités Pi 0,43 ° 1 0,41 2 0,11 3 0,035 4 0,01 5 0,005 Le nombre moyen d'accidents par jours est alors l'espérance mathématique de X : E(X) = LXiPi = (0 x 86 + 1 x 82 + 2 x 22 + 3 x 7 +

identique pour les deux ˆ firmes : c On suppose (pas essentiel) que la demande est partag´ e de facon egale e ¸ ´ entre les deux firmes si leurs prix sont egaux. On a donc : ´   D pi if pi < pj   1  Di (pi , pj ) =  2 D pi if pi = pj .    0 if pi > pj Le profit de la firme i s’´ crit : e Πi (pi , pj ) = (pi − ci )Di (pi , pj ). MB-MV (TPT-Univ. ParisOuest) Cours 02 : L’oligopole 8 / 42 Le paradoxe de Bertrand L’´ quilibre de Bertrand e Equilibre de Bertrand On recherche l’´ quilibre

médecine. Les scribes ne se cantonnent pas à l’empirisme, ils procèdent à une certaine conceptualisation des problèmes. En mathématiques, le nombre pi est utilisé, depuis le Moyen Empire et probablement bien avant sous l'Ancien Empire, pour calculer l'aire du cercle : on lui attribue la valeur de 4 × (8 / 9) × (8 / 9), soit 3,16, ce qui donne sur pi une précision de 0,6 % (voir Quadrature du cercle). Les pyramides sont orientées par rapport à la course du Soleil (équinoxe) avec une précision de quelques