Pi

Un système de numération dont on fait référence dans le livre I de la Collection Mathématique de Pappus d’Alexandrie. La majeur partie des travaux d’Archimède concernait la géométrie, l’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi par le biais de polygones réguliers et propose comme approximation les fractions qui suivent : 22/7, 223/71 et 355/113, l’étude de la parabole dont il présente deux quadrature (Sur cette étude il prolonge le travail d’Eudoxe de Cnide sur la méthode

pi TP salle info seconde B  : Fonction et aire Année 2008 - 2009 Enoncé : ABCD est un trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tel que AB = 6, CD = 2, AD = 4. M décrit le segment [AD]. On pose AM = e. On construit le rectangle AMNP, N appartenant au segment [BC] et P à [AB]. On s’intéresse à l’aire du rectangle AMNP et à celle du triangle BMC. Ouvrir geogebra ( dossier mathématiques ) pour construire vous disposez : - d’une barre outil [pic]

I neutre isolé par une impédance T Masse a la terre Modulation de largeur impulsion N = F/P V =R*OMEGA Oméga= V/R ou 2pin/60 C= F*R P =C*OMEGA Pu =Pn/rNDEMENT 60 fois 50 en hz /4 = tr par minutre si RAD fois 2 PI SI r ON FAIT TR PAR MINUTRE TROUVE FOIS (1 * LE % en 0,05 poir 5% Injection de CC crée un champ fixe l’enroulement est soumis a un cham variable c »est le courant qui crée une force qui s »oppose a la rotation de freinage. Triangle = 400 v ///

14 Pourcentages ....................................................................16 touche x10n .......................................................................17 Puissances, racines et inverses .......................................18 Pi .......................................................................................19 Menu Angle .......................................................................20 Rectangulaire à polaire ...............................................

aléatoire prenant n valeurs x1 , x2 , x3 , ..., xn , alors la loi de probabilité de X est donné par le tableau : V aleur xi de X P robabilite pi = p(X = xi ) x1 p1 x2 p2 x3 p3 ... ... xn pn i=n X i=1 L’espérance de X est E(X) = p1 x1 + p2 x2 + p3 x3 + ... + pn xn = La variance de X est V (X) = p1 (x1 E(X))2 + p2 (x2 p L’écart type de X est (X) = V (X) pi x i E(X))2 E(X))2 + ... + pn (xn 3 - Coefficients binomiaux : Soit n et k deux entiers naturels avec k  n Définition : Étant donné

existe des noeuds trop compliqués: Figure 3: Exemple de noeud sauvage (Wild Knot) Déf: Un noeud est polygonal s'il existe un nombre ni de points p1 , ..., pn ∈ R3 tels que n K= i=1 où li est la droite allant de li pi à pi+1 . 2 Figure 4: Exemple de noeud polygonal Déf: Un noeud est dit modéré (tame) s'il est isotope à un noeud polygonal. Ex: Le trèe, isotope au noeud polygonal ci-dessus. Déf: Un ∆-mouvement est un mouvement de ce type: Figure

problèmes 48 et 50 du papyrus de Rhind, Ahmès cherche à tracer un carré de même aire qu’un disque. C’est la fameuse quadrature du cercle. En cherchant à résoudre ce problème, Ahmès obtint une valeur approché du nombre pi (≈ 3,160) mais ne précise pas pour autant que cela équivaut à la valeur de pi. 3. LA CIVILISATION GRÈCQUE De 700 ans avant J-C à 500 ans après J-C, les mathématiques prirent un autre chemin. Bien qu’elles étaient encore utilisées pour combler à des besoins pratiques, les Grecs se mirent

l’application d’un ensemble E muni d’une loi P et à valeurs dans . La variable aléatoire X prend les valeurs xi ( i ∈ ), avec les probabilités pi définies par p i = P ( X = x i ). Distribution de fréquences sur E = { x 1, …, x n } ( f 1, …, f n ) fi 0, f(A) = A ⊂ E, fréquence de A, xi ∈ A Loi de probabilité sur E = { x 1, …, x n } ( p 1, …, p n ) ∑f i = 1 pi 0, P(A) = A ⊂ E, probabilité de A, i xi ∈ A ∑p i = 1 ∑f . ∑p . i 94 cours savoir-faire exercices

      Pour tout événement A {a ; a ; ; a }, p(A) p(a ) p(a ) p(a ). ©  © p est la probabilité de l'événement élémentaire {ω }. On note aussi p ¨ § ! ¦ pour tout ∈ {1 ; 2 ; ; } 0 ≤ pi ≤ 1 et p1 + p2 + p3 + …. = 1 p(ω ) £ ¢ ¡   On définit une loi de probabilité p sur Ω {ω ; ω ;...; ω } en associant à chaque événement ¤ ¤   ¥ " " ¨ Dénombrement P-listes : Il s'agit de compter toutes

On trouvait dans ce cas V1 = V2 ≈115,45 cm3 Exercice 2 (6 points) 1. Dans le triangle PLI, le plus grand côté est [LI]. Comparons LI² et LP² + PI² : LI² = 13² LP² + PI² = 5² + 12² LI² = 169 LP² + PI² = 169. On constate que LI² = LP² + PI², donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PLI est rectangle en P. PL × PI 5 × 12 60 = = = 30 cm². 2 2 2 3. Puisque le triangle PLI est rectangle en P, le centre O de son cercle circonconscrit se situe au milieu