Pi

Table des matières. 2 Quelques récréations mathématiques 3 Première suite 3 Les suites de Petiard. 3 Les sommes infinies. 4 Calcul de cosinus et sinus 5 Carré et cube 6 Des entiers, des rationnels, des irrationnels 7 Approximation de PI 7 Quelques récréations mathématiques Première suite En programmation pour calculer une suite il faut principalement utilisé des boucles. La suite est celle-ci : Tout d’abord nous demandons à l’utilisateur de rentrer la valeur du premier terme

rappel +∞ qn = k=0 1 . 1−q Dans cette derni`re formule, on remarque que la s´rie commence par 1 = q 0 alors que dans les autres e e 0 et 0 = 02 q 0 . La premi`re formule peut s’obtenir ` partir de la s´rie double on a 0 = 0q e a e ai,j = pi 0 si i < j . si i ≥ j Pour la seconde formule, toute vos propositions sont bonnes ! Une m´thode hors programme utilise e les s´rie enti`re. Pour une adaptation dans les limites du programme, voir la feuille d’exercice 6 de M. e e Slupinski. 3

repérer la place d’une syllabe dans un mot (dessiné et énoncé). L’enseignant dessine au tableau un champignon. « Le mot champignon est composé de 3 syllabes : « cham » - « pi » - « gnon » (Dessinez 3 cases en-dessous du champignon et pointez-les en décomposant le mot). Mettez une croix dans la case dans laquelle vous entendez : pi . » Exemples Consigne Maintenant, vous voyez 4 dessins. Il y a : parapluie domino cadeau rhinocéros Commençons par le mot « parapluie ». Mettez une croix dans la

milliers, millions, milliards. Les nombres sont sans limites. Ceci sans compter que nous nous sommes bornés aux nombres entiers mais que ceux-ci peuvent exister sous forme fractionnée, décimale. 1,1, 1,11, 1,111. Nous pouvons citer le nombre Pi.  pi = 3,14159265 (environ) Nous pouvons aller dans l’infiniment grand et l’infiniment petit. Les nombres sont partout, dans toutes les civilisations, cultures, religions depuis la nuit des temps. Prenons quelques exemples de nombres : Le 0

n N! C  n!( N  n)! n N Calcul de la probabilité d’inclusion  Dans tout sondage à taille fixe n, si on Pi la probabilité qu’a l’individu i d’être présent dans l’échantillon et si on note N la taille de la N population, on a  P n i i 1  Si p(s) est la probabilité de tirer l’échantillons, alors on obtient Pi par  p( s) P  i  s i Dans un sondage aléatoire simple n Pi  N <= Fraction de sondage L’échantillonnage systématique  L’échantillonnage systématique est une méthode

instabilité politique, retards sociaux énormes, souséquipement. Ils sont à l'écart de la mondialisation et semblent complètement oubliés. PIB : produit intérieur brut, total des richesses produites sur un territoire. On divise cette richesse par le nombre PI B : PI B : d’habitants pour obtenir le PIB/HT. Souvent on essaye de tenir compte du taux de change entre les monnaies par la PPA (parité du pouvoir d’achat). On utilise également le RNB (revenu national brut : au PIB on ajoute les entrées et sorties de

considérerons que la séparation en V-100 se fait de telle sorte qu’il n’y a pas du produit C dans le courant vapeur, ni de A ou B dans le courant liquide. L’alimentation des réactifs est stœchiométrique et la cinétique est représentée par l’équation : , où Pi est la pression partielle du composé i et k la constante cinétique exprimée par un modèle de type Arrhenius Figure 1 : Schéma du procédé Le bilan matière : À partir du bilan de matière et de l’équation de la cinétique de réaction, nous obtenons

30 x 30 x 50 Volume 2 = 45 000 Volume du 1er solide = 15 000 + 45 000 = 60 000 Le 2ème solide se décompose également de deux solides L'aire du volume 3 est la moitié cylindre. Volume 3 Rappel volume cylindre : π. r² . h = (122 x pi x 40) : 2 = 18 095,57 : 2 = 9 047,78 Volume 4 = 24 x 50 x 40 = 48 000 Volume du 2ème solide = 9 047,57 + 48 000 = 57 047,78 14 4) Réduis au maximum les expressions suivantes. Rappel sur les priorités des opérations Il faut

Déterminer la nature des produits infinis suivants : b. JJ(l-& ) pour .Yréel. .YE j- n. n[. 11 -Jr III II +z.> b. Si p est entier naturel p > 2, que vaut x-!+ ? A=0 1’ c. On note (y,,Ii,>, la suite des nombres premiers p, = 2. p7 = 3, pi = 5, p4 = 7, pi = 1l... rangés dans l’ordre croissant : Voici un extrait d’un texte écrit par Leonhard Euler (mathématicien (G Introduction à l’analyse infinitésimale ») : « . . .Dorzc la skr-ic ilomhre des jkteirrs est toltjours composite tl’lm nor~hr-e

ordonnée le régime moteur (Nm en tr/min). Pour chaque rapport de boite, la vitesse de la voiture en fonction du régime moteur se représente donc par une droite croissante jusqu'au régime maxi, puisque l'on a : V = 0.06 x Pi x N x Rb x Rd x D Avec V = vitesse en km/h Pi = 3.14159265359….. N = régime moteur Rb = rapport de transmission de la vitesse engagée Rd = rapport de pont du différentiel D = diamètre de la roue en mètre Exemple pour un Z3 M Roadster Diamètre roue en 245 40 17 (pour