Point d'inflexion

trois exercices et un problème EXERCICE 1. / 04 points (série E uniquement) → → → Dans l’espace muni d’un repère orthonormé direct (O, i , j , k ), on considère les points : A(-4 ; 6 ; -1) ; B(1 ; 2 ; 2) ; C(-1 ; 4 ; 3). 1. a) Démontrer que les ponts A, B et C ne sont pas alignés b) Calculer l’aire du triangle ABC 0,5 pt 0,5 pt 1 pt 1 pt 1 pt 3. Soit I le milieu de [AC], et D = SI(B) où SI désigne la symétrie de centre I. a) Démontrer que les points A, B, C et D sont coplanaires b) Donner la nature

x2 - 13x + 6 3x  5 2. f2 (x) = 1  2x 3. f3 (x) = x3 4  x2 4. f4 (x) = 2x 2  6x  4 x2 2. Tangentes au graphe d'une fonction. 2.1 Tangente en un point donné du graphe d'une fonction Soit à déterminer l'équation de la tangente au graphe de f2 (x) = 3x  5 au point d'abscisse 2. 1  2x 65 1   nous avons la coordonnée complète d'un point de cette droite. 1 4 3 7 Dans l'étude de la fonction, nous avons déterminé la dérivée f ' (x) = (1  2 x) 2 7 7  La pente de la tangente sera donc

 Exercice 1 COURS (1+2.5+0.5=4 points) Donner la définition du nombre dérivé et son interprétation graphique. Soit f la fonction définie sur [0 ; + ¥[ par f(x) = + 1En utilisant la définition du nombre dérivé calculer f ’(1). Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°) Exercice 2 (2 points) Cadeau !! Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous après avoir précisé l’ensemble de

de la tangente à une courbe en un point : DÉFINITION Si f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I contenant le réel a, alors la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a est la droite passant par le point A(a, f (a)) et dont le coefficient directeur est égal à f (a). PROPRIÉTÉ Si f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I contenant le réel a, alors une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a est : y = f (a) + f (a)(x

coordonnées d'un point M dans le repère et (X,Z) les coordonnées du même point dans le repère En exprimant les vecteurs du nouveau repère en fonction des vecteurs du premier repère, on a : On a donc . On en déduit En remplaçant x et z par ces expressions dans l'équation de la section S, on obtient : soit en développant les carrés et en réduisant On reconnaît l'équation d'une hyperbole. 1) - M(x;y;z) est un point de T donc x²+y²=z² - M(x;y;z) est un point de P donc

������������������ ������ Remarque : lorsque les extrémités d’une courbe font partie du graphique, on les note avec un gros point (comme A sur le graphique cidessous). Sinon on utilise un crochet ouvert comme pour les intervalles (comme B sur le graphique) Soit les 2 courbes suivantes C1 et C2, une des 2 est la courbe représentative de f. En plaçant plusieurs points (x=-5 ;-3 ;-2 ; 0 ; 1 ; 4 ; 7), déterminer laquelle de C1 et C2 est la courbe représentative de f. Exercice : Soit une fonction

5 i 2 Conclusion : f 2 i 5 5 i 1 i 2 3. Montrer que le point E d’affixe f (2–i) est sur l’axe des ordonnées f (2 i ) i (2 i ) 2 (2 i ) 2 i (3 4i ) 2 i 2 3i 4 2 i 2 2i Conclusion :2i est un imaginaire pur , donc le point E est sur l’axe des ordonnées Rappel : un imaginaire pur est situé sur l'axe des imaginaires ou axe des ordonnées Partie B Le plan est muni d’un repère orthonormal direct O; u , v , on considère les points A et B d’affixes respectives z A 2 i et z B 1 3i 1. En utilisant

janvier 1ES B A faire après avoir relu (et refait) les exercices corrigés en classes et les DM Exercice 1 Soit P la parabole d'équation y = − 5x² + 10x + 15. 1) a) Déterminer les coordonnées du sommet de P. b) Déterminer les abscisses des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses (Ox). 2) On lance une petite fusée en l'air à l’instant t = 0. Son altitude à l’instant t quelconque est donnée par : h(t) = − 5t² + 10t + 15 où t est le temps exprimé en secondes, et h l'altitude exprimée

seule 2.a. Montrer que, par tout point d'abscisse courbe intbgrale. 2.b. DCterminer et reprksenter l'ensemble (r) des points P du plan tels que la courbe pas A inttgrale passant par P ait, en P, une tangente de pente nulle. 2.c. On consid&re un point M d'abscisse non nulle, n'appartenant selon sa position par rapport à (r). Dtterminer, (r) et B l'axe O y , le signe de la pente de la tangente en M B la courbe intégrale passant par ce point. 3.a. Montrer que Co admet en

Terminale S. Mathématiques. Guide de correction du DS. LIMITES – CONTINUITE - DERIVABILITE (1h) Exercice 1. (4 points) 1X4 Exercice 2. (11 points) Considérons la fonction f définie sur I = [!1;1] par f ( x) = (1 ! x) 1 ! x 2 . 1) Dérivabilité de f sur ]!1;1[ . 0,5 2) Calcul de la dérivée f ' de f sur ]!1;1[ . 1,5 3) a) Dérivabilité de f en 1. f ( x) " f (a) existe et est finie. x"a f est dérivable en a si lim x!a 1/3 2 b) Interprétation graphique. Le nombre dérivé f '(1) , lorsqu’il