Point G

on écrira : u = AB , u = DC , u = EF Deux vecteurs AB et DC sont égaux s’ils ont même direction, même sens et si leurs longueurs AB et CD sont égales. On note 0 le vecteur nul (pour tout point A du plan AA = 0 ) Si AB = 0 alors A et B sont deux points confondus. 2. Egalité et parallélogramme . Soient quatre points A,B,C et D non alignés. -Si ABCD est un parallélogramme alors AB = DC , A D = BC , BA = CD et D A = CB . -Si l’une des quatre égalités est vérifiée alors ABCD est un parallélogramme (et

- Le point G est reconnue par la majorité des gens comme étant un endroit qui, lorsque stimulé chez la femme lors de rapports sexuels, peut l’amener rapidement à l’extase, et on compare cet effet clairement à ce que les femmes pourraient ressentir quand elle magasine chez 3 suisses. Vraiment, vous toutes ici aujourd’hui, le magasinage se compare au meilleur sexe que vous n’avez jamais eu? Non, non, je ne veux pas vraiment le savoir, mais j’essaie simplement de vous démontrer à quel point la femme

barycentre du système de points pondérés [pic]. On démontrerait de même que N est le barycentre du système de points pondérés [pic]. 2. a) D’après la règle d’associativité, le barycentre H des points pondérés {(A,3) ;(D,1) ; (C,1)} est aussi le barycentre des points pondérés {(A,3) ;(J,2)}car J milieu de [CD] est l’isobarycentre des points C et D. En conséquence, les points H, A et J sont alignés et H est un point de (AJ). b) En associant les points de façon différente

un réel k tel que  = k . AP AC c) Que peut-on alors conclure ? Exercice 1 A, B, C et D sont quatre points du plan. AO AB AC Placer le point O tel que :  =  +  . CP DA BA Placer le point P tel que :  =  +  . BM BA BC Placer le point M tel que :  =  –  +  . AC BN BA AD Placer le point N tel que :  =  +  –  . AC  MN Exercice 6 ABC est un triangle. 1. Placer les points D, E et F tels que : Démontrer que  3  3  ; −1  AD= AB AC BE= CB 2 2 2 et F est le milieu de [AC]

33. Barycentre Point pondéré (Ai;αi) avec Ai point αi nombre réel est un point pondéré (affecté de la masse αi) * S=A1;α1;…;An;αn avec n2 est le système de points pondérés. * m=i=1nαi=α1+…+αn est la masse du système. Barycentre de 2 points * Soit S=A;α;(B;β) système de masse non nulle + * Le barycentre G de S est l’unique point G tel que αGA+ βGB=0 ------------------------------------------------- G=Bar A;α;B;β⟺αGA+βGB=0 m=α+β est la masse affectée à G.du barycentre. Propriété :

Gravit´ (premi`re partie) e e Probl`me 1 e 1. La figure est la suivante : A K G B C J I G′ 2. Le point I est le milieu du segment [BC] et le point I est le milieu du segment [GG′ ] car G′ est le sym´trique de G par rapport ` I. Les diagonales du quadrilat`re BGCG′ se coupent e a e en leurs milieux et c’est donc un parall´logramme. D’apr`s la r`gle du parall´logramme : e e e e − → −→ − −′ − − → GG = GB + GC. 3. G est le centre de gravit´ du triangle ABC donc GA = 2GI, on en d´duit donc que e

|Mardi9 Novembre 2004 | Exercice 1 : Q.C.M.(2 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |Si m désigne un réel, le bar. de (A,3m) (B,5m-2) n’existe que si | | | m 1/4 | |Le barycentre de (A,2) (B,3) est le point G tel que | | | 5 );AG) = 3 );AB) |

II) BARYCENTRE DE TROIS POINTS : 3) Pour construire le barycentre G de (A ; a), (B ; b) et (C ; c), quelle est la formule à utiliser ? La formule à utiliser est AG=(b/a+b+c)AB+(c/a+b+c)AC 4) Construire alors G comme image de A par une certaine translation: Pour G, j'ai crée les vecteurs AB=v et AC=u. J'ai tapé dans la zone de saisie la formule : G=translation[A,b/(a+b+c)v+c/(a+b+c)u] Que constate-t-on : a) si a, b, c sont de mêmes signes ? Le point G reste das le triangle.

Seconde 6 G´om´trie analytique-Exercices e e Vecteurs-G´om´trie analytique e e Exercice 1 : Le plan est muni d’un rep`re (O ; #”, #”). e ı ȷ D´terminer par lecture graphique les coordonn´es des vecteurs suivants : e e 6 a) b) 6 4 #” w 4 #” u 2 2 #” j −8 −6 −4 #” t #” j O #” 2 i −2 #” u 4 6 8 −3 −2 −2 −1 #” v O #” i 1 2 3 −2 #” v −4 −4 −6 −6 Exercice 2 : 1) Placer

les points que tu devras placer sont des noeuds du quadrillage ! Si ce n'est pas le cas, recommence ton dessin ! Trace la droite perpendiculaire à (AB) passant par A. Sur cette droite, place le point C sachant que C se trouve au Sud-Ouest de l'isle. En partant de C, tu trouveras le point D à 5 lieues vers l'Est et 5 lieues vers le Nord. La droite parallèle à (BC) passant par D coupe l'axe Nord-Sud au point E. La droite perpendiculaire à (BC) passant par A coupe l'axe Est-Ouest au point F.