Polynôme d'endomorphisme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Inégalités classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 TABLE DES MATIÈRES 4 Chapitre 1 Second degré 1 Forme canonique Soit un polynôme du second degré : p(x) = ax2 + bx + c avec a = 0 Sa forme canonique est : p(x) = a x+ b 2a 2 − b2 − 4ac 4a2 On pose ∆ = b2 − 4ac appelé le discriminant Exemple : Déterminer la forme canonique de p(x) = 2x2 + 3x − 14 3 p(x)

commence par soustraire un scalaire r à chaque élément de la diagonale principale de M : a11 − r a12 M (x∗ , y ∗ ) − rI = a21 a22 − r 3 On calcule ensuite le polynôme caractéristique de cette matrice en calculant son déterminant : det(M (x∗ , y ∗ ) − rI) = (a11 − r)(a22 − r) − a12 a21 = r 2 − (a11 + a22 )r + (a11 a22 − a12 a21 ). Ce polynôme du second degré admet deux racines négatives (ou a partie réelle négative) si et seulement si : (1) det(M ) = (a11 a22 − a12 a21 ) > 0 (2) tr(M ) = (a11 + a22

de façon à minimiser l’erreur. La méthode de quadrature sera k−1 li b f (x)dx ≈ a ωi,j f (ξi,j ). i=0 j=0 Définition 1 On dit qu’une méthode de quadrature est d’ordre N si la formule approchée est exacte pour tout polynôme de degré inférieur ou égal à N et inexacte pour un polynôme de degré N + 1. 2 Exemple : la méthode de Newton-Cotes Dans la méthode de Newton-Cotes de rang l, on prend li = l pour tout i et les points ξi,j sont les points équidistants ai+1 − ai ξi,j = ai + j , 0 ≤ j ≤ l. l

Nous avons dans un premier temps modélisé “Bernard” par un simple module comme sur le schéma suivant : On précise que l’angle θ doit rester faible sinon “Bernard” aura beaucoup de difficulté à rester stable donc sin(θ)=θ. Ce qui implique que Y=X+Lθ soit VY=VX+aVθ, cette formule nous emmène au schéma bloc suivant : Or on sait que la dynamique du chariot est supérieure à celle du pendule, c’est à dire qu’il faut que le pendule ait un temps de réaction plus important que celui du chariot. Les effets

faire Debut_Tant_que instructions Fin_Tant_que Le second degré www.mathmaurer.com – Cours – 1ère S I – Forme canonique d'un polynôme de degré 2 Définition 1: On appelle fonction polynôme de degré 2 une fonction de la forme : Pour tout x  , x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0 (forme développée) Vocabulaire : Les réels a, b et c sont appelés les coefficients du polynôme. Propriété 1: Pour toute fonction f : x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0, il existe deux réels uniques α et β tels

POLYNOMES 1/ écriture d'un polynôme a ) un polynôme réduit Par définition un polynôme est une somme de monômes. Quand un polynôme contient plusieurs monômes de même degré, on les regroupe en effectuant leur addition. On dit que l'on réduit le polynôme . Habituellement on ordonne les différents monômes en les rangeant dans l'ordre des puissances décroissantes . b) écriture générale d'un polynôme réduit et ordonné de degré 2 Un polynôme

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique I) Introduction. Soit g(x) = a(x - s)²+h. Toute fonction polynôme du second degré peut s’écrire sous cette forme. Le passage de la forme développée à la forme canonique n’est pas au programme de la classe de seconde, mais reconnaître la forme canonique d’une fonction polynôme de second degré donnée sous forme développée est au programme. Exemple : Soit  la fonction polynôme définie sur I = [ 5 ;5] par u 3 ² 6 1. Montrer que

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal     Chapitre 3                                 Notions de polynômes  I – Notion de fonctions  Définition  Soit E une partie non vide de  . Lorsque à tout réel x de E, on associe au plus un réel y , on dit  qu’on a définit  une fonction de E vers  .   et note  : Si on désigne par f cette fonction, on note                                                                                                                       L’ensemble D des réels x

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : DÉFINITION On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c (a,b et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage, l’expression ax2 + bx + c est aussi appelée trinôme du second degré. DÉFINITION On appelle racine du trinôme f , tout réel qui annule f . Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 + 3x − 5, car 2(1)2 + 3(1) − 5 = 0. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 + bx + c,

Polynômes du second degré 1. Equation du 2nd degré a. La forme générale d'une équation du 2nd degré est : ax² +bx + c = 0 avec a # 0 exemples : 3x² - 5x + 2 = 0 où a = 3 ; b = - 5 et c = 2 - 4x² + 7 = 0 où a = - 4 ; b = 0 et c = 7 b. Le nombre de solutions d'une équation du 2nd degré dépend de la valeur d'un nombre T appelé discriminant et tel que T = b² - 4 ac. On distingue 3 cas en fonction de la valeur de T Si T > 0, l'équation a deux solutions distinctes : −b− ∆ −b+ ∆ et x 2 = x1