Polynôme minimal

[ X ] l’espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à p. 1) Etude d’un endomorphisme Φ de R p [ X ] . ˆ Soit Φ l’application qui à tout polynôme P associe la fonction P définie par : x ∀x ∈ R − {1 } 1 ˆ ˆ P( x) = P (t ) dt et P (1) = P (1) . x −1 ∫ 1 x a) Montrer que la fonction x a ∫ P (t ) dt est un polynôme admettant 1 pour 1 ˆ racine, puis que la fonction P est un polynôme de même degré que P lorsque P n’est pas le polynôme nul. b) Montrer que Φ est un

trivial, et on peut dénir l'opposé imposant K d'un noeud K en K +K ∼O 9 2 Chapitre 2 2.1 Le crochet de Kauman Déf: Le crochet de Kauman est la fonction · · · : {diagrammes} −→ Z A± (avec Z [A± ] l'anneau des polynômes de Laurent en A (puissance + et −)) dénie par 1. Invariance d'isotopies planes 2. 3. O =1 O D = −A−2 − A2 D Figure 16: Relation skein de Kauman 4. Remarque: - La Propriété 4 donne une relation par récurrence

LE BTS HÔTELLERIE Michel CHARRIER 18 janvier 2008 2 Chapitre 1 Equations et polynômes du troisième degré 1.1 1.1.1 Définitions Equation et polynôme du troisième degré Equation Toute égalité de la forme ax3 + bx2 + cx + d = 0 où a, b, c, et d sont des coefficients réels, a étant non nul. On se propose de donner des méthodes de résolution dans R dans le cas où une solution est "évidente". Polynôme du troisième degré à coefficients rationnels Toute expression de la forme : P (x) = ax3

pas dépasser cette valeur ? c. Dans quel cas on peut améliorer encore le débit ? Exercice 2 : Soit la suite de bits : 100111010. 1. Chercher le mot de code correspondant, en utilisant la division polynomiale avec le polynôme générateur G(x) = x4 + x3 + x +1. 2. Représenter les signaux transmis de ce mot de code en code bipolaire simple et en code biphase manchester. Exercice 3 : Dans le cadre de l'échantillonnage de données analogiques, on peut utiliser

modèle théorique qui prédit ces données.  La prescription des moindres carrés commande que cette distance soit minimale. 5  Sa grande simplicité fait que cette méthode est très couramment utilisée de nos jours en sciences expérimentales.  Une application courante est le lissage des données expérimentales par une fonction empirique (fonction linéaire, polynomes ou splines).  Cependant son usage le plus important est probablement la mesure de quantités physiques à partir

de faisceaux reste cependant une méthode peu performante, la résolution spatiale étant limitée par la largeur de son lobe principal d’onde et la longueur du réseau. La méthode de CAPON  La méthode de la réponse sans distorsion à variance minimale (MVDR: Minimum Variance Distortionless Response) aussi connue sous le nom de la méthode de Capon, est une première approche de haute résolution spectrale. L’estimateur MVDR représente la vraisemblance maximale d’estimation de la direction d’une

Calculer la dérivée ne`me de f , en déduire n k=0 n 2 . k Exercice 11 Soit f la fonction définie sur − π2 , π2 par f (x) = tan (x). Montrer que ∀n ∈ N∗ , f est de classe C n sur − π2 , π2 et que f (n) (x) = (1 + tan2 (x)) .Pn (tan (x)) où Pn est un polynôme de degré n − 1. 1 Exercice 12 Montrer que xn−1 .e x Exercice 13 (n) = (−1)n 1 .e x xn+1 où n ∈ N. Deux exemples de maximisation-minimisation 1. Quelle forme doit avoir un rectangle pour que l’aire soit la plus grande possible, lorsque le périmètre

point on connaît la valeur d’une fonction f inconnue (à-priori): f(x0) …. f(xn-1) (rem :les f(xi) seront aussi notés fi ) Question : Quelle est la valeur de f sur les points intermédiaire ? * Pour cela on doit supposer un modèle mathématique de f (polynome, somme de sinus etc…) * On doit aussi savoir : 1) Les f(xi) sont-elles des valeurs exactes 2) Les f(xi) sont-elles des valeurs approchées (ex : pts de mesure) ? DONC : il n’y a pas de manière « idéale » d’interpoler/extrapoler une fonction car

Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Construction de C . . . . . . . . . . 4.1.2 Écriture algégrique et conjugué . . . 4.1.3 Écriture polaire, module et argument 4.2 Propriétés des nombres complexes . . . . . . 4.2.1 Racines de polynômes . . . . . . . . 4.2.2 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Transformations géométriques . . . . 5 Groupes 5.1 Loi de composition . . . . . . . . . . . 5.2 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Généralités . . . . . . . .

Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Espaces vectoriels Bernard Ycart Vous devez vous habituer à penser en termes de « vecteurs » dans un sens très général : polynômes, matrices, suites, fonctions, etc. Le problème est que, contrairement à R2 ou R3 , il est difficile de visualiser des vecteurs dans un espace de dimension infinie. . . quand ce sont des fonctions par exemple ! Avoir assimilé la théorie de la dimension finie serait une bonne idée avant d’attaquer ce chapitre.