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unités. b) La forme du nuage suggère-t-elle un ajustement affine ? 2. On pose z = ln y. a) Compléter la dernière ligne du tableau. Arrondir les résultats au millième. b) En utilisant la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite d’ajustement de z en x. Les coefficients seront arrondis au millième. c) En déduire une modélisation de y en fonction de x sous la forme . (Le réel A sera arrondi à l’unité et le réel B au millième) 3) On admet que

en évidence la répétition d'une année sur l'autre des mêmes variations. Elle monter aussi une tendance à la croissance des ventes dans le temps : les courbes les plus récentes sont au-dessus des antérieures. § Méthode des moindres carrés La méthode des moindres carrés est une méthode d'ajustement linéaire qui fournit une équation de droite de type y )= ax + b, y représentant la valeur ajustée et x la période observée, avec : a = å (xi - x ) ( y 2 å (xi - x ) - y ) = å xi yi - nx y et 2 å xi2 - nx

Le nombre d’hôtels 4 étoiles en 1999, arrondi à l’unité, était donc : a. 244 b. 624 c. 598. 4. On considère la série statistique (xi ; yi) donnée par le tableau ci-dessus. La droite d’ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés a pour équation : a. y = 26,87x − 616,83 b. y = 26,87x + 616,83 c. y = −26,87x + 616,83. EXERCICE 2 5 points Florent a besoin d’économiser au moins 1 250€ pour acheter un scooter. Pour cela, il décide d’effectuer un dépôt chaque mois. Avec

signifie que le lien entre le marché et chacun des deux facteurs est presque parfait. En effet, quand le marché augmente le nombre de maisons individuelles augmente assez proportionnellement c’est pour cela que le coefficient de corrélation est de 0.994 car la proportionnalité est quasi parfaite. Cependant pour la dépense des ménages, nous remarquons qu’en l’année A-8 le marché augmente tandis que la dépense des ménages diminue ce qui a ainsi fait diminué le coefficient de corrélation et qu’il n’est ainsi

fera entre une droite, une exponentielle et une parabole. - La tendance observée est une droite : La méthode des moindres carrés est une méthode d’ajustement linéaire qui fournit une équation de droite de type : [pic] Avec : y : les quantités vendues ; x : le temps (la période observée). L’ajustement se fera par la méthode des moindres carrés où : [pic] et [pic] Avec : xi : la valeur prise par la variable « temps » à l’instant i ; [pic] : la moyenne

Magistère ETE (EEP – Université Paris 1) Introduction à l’économétrie Nicolas Jacquemet 1 / 124 Premiers pas : la régression linéaire Premiers pas : la régression linéaire 1 Premiers pas : la régression linéaire Les moindres carrés Applications Les choses sérieuses : Estimation et inférence Magistère ETE (EEP – Université Paris 1) Introduction à l’économétrie Nicolas Jacquemet 20 / 124 Premiers pas : la régression linéaire Premiers pas : la régression linéaire

(variance constante) Pas d'autocorrélation des erreurs. Les erreurs sont linéairement indépendantes des variables exogènes. Les erreurs suivent une loi normale multidimensionnelle ( implique les hypothèses soit un vecteur la réciproque étant fausse car les 3 hypothèses réunies n'impliquent pas que Le nombre d'observations est supérieur au nombre de variables + 1 (la constante). S'il y avait égalité, le nombre d'équations serait égal au nombre d'inconnues aj, la droite de régression passerait par

et q qui minimisent ces critères. • Estimation[1] Les méthodes d’estimation préconisées par Box-Jenkins sont - Maximum de vraisemblance - Equations de Yule-Walker - Estimation par l’algorithme de Durbin-Levinson - Moindres carrés conditionnels et inconditionnels. « Pour une application empirique voir cours de TP ». • Validation du modèle choisi Dans cette étape Box-Jenkins préconisent d’effectuer un diagnostic du modèle pour savoir si le modèle choisi est bien spécifié

construction d’une courbe qui lisse les variations observées et/ou ajustement par une fonction mathématique simple. ( La première méthode s’appelle la technique des moyennes mobiles centrées, la deuxième technique s’appelle l’ajustement par les moindres carrés. 1. Les moyennes mobiles centrées ( La méthode consiste à remplacer chaque observation par la moyenne d’un groupe de p observation dont elle est le centre. ( Le nombre p d’observations est choisi en fonction de la périodicité des phénomènes

de mieux détecter l’orientation d’une courbe et de la prolonger facilement. La moyenne mobile des quatre premiers trimestres est égale à : [pic][pic] Cette moyenne est centrée au milieu de la première année entre les trimestres deux et trois, car l’âge moyen des observations est : [pic] (On peut donc la mettre au niveau du troisième trimestre) La moyenne suivante est obtenue en laissant tomber le premier trimestre et en ajoutant le cinquième : [pic] Et ainsi de suite. |Année |Trimestre