Potentiel d'un champ vectoriel

13 D´rivabilit´ e e 50 14 Fonctions circulaires et hyperboliques inverses 55 15 Calculs d’int´grales e 58 ´ 16 Equations diff´rentielles e 65 III ` ALGEBRE 2 70 17 Espaces vectoriels 70 18 Applications lin´aires e 73 19 Espaces vectoriels de dimension finie 78 20 Matrices 83 21 D´terminants e 90 IV ANALYSE 2 94 22 Suites : compl´ments e 94 23 Continuit´ et comparaison de fonctions e 95 24 D´rivabilit´ e

Introduction et pr´sentation. e 1 Le langage math´matique e 2 Ensembles et applications 3 Groupes, structures alg´briques e 4 Les corps des r´els R et le corps des complexes C e 5 L’anneau des entiers Z 6 L’anneau des polynˆmes o 7 Matrices 8 Espaces vectoriels 9 Applications lin´aires e 10 Introduction aux d´terminants e 11 G´om´trie dans le plan et l’espace e e Appendice : R´sum´ d’alg`bre lin´aire e e e e 12 Suites de nombres r´els ou complexes e 13 Limites et continuit´ e 14 D´riv´es et formule de

remerciements s’adressent aussi aux membres du Jury pour nous avoir honorés en consentant à juger notre modeste travail. Nos sincères remerciements sont adressés à tous ceux qui, sans avoir été impliqués directement dans ce travail, ont toujours été d’un grand support : nos enseignants, nos familles, nos amis, nos collègues chacun son nom. 2 Dédicaces C’est avec un immense plaisir que j’écris ces lignes, et que je tiens à exprimer ma profonde gratitude à mes très chers parents qui n’ont cessé

initiatives ainsi que des qualit´ s de r´ daction de la copie. e e PHYSIQUE D’UN BALLON DE FOOTBALL On l’a observ´ lors de r´ centes comp´ titions internationales : le mouvement d’un ballon de football e e e est parfois si surprenant qu’il semble tenir d’un tour de magie. On a cherch´ a mieux comprendre e` ` les m´ canismes qui r´ gissent la dynamique du ballon de football, et, en particulier, a l’occasion de e e l’introduction d’un nouveau mod` le, r´ put´ plus « rapide » mais aussi plus impr´ visible

. . . . e e 1.3.2.1 Champ stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.2 Champ tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.3 Rep`res physique, naturel et de Concordia . . . . . . . . . e ´ 1.3.2.4 Equivalence entre les syst`mes de bobinage . . . . . . . . e ´ 1.3.2.5 Equations de tension de la machine diphas´e fictive . . . . e 1.3.3 Repr´sentation d’´tat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.4 Commande vectorielle du champ rotorique . . . . . .

..... 34 PLANS D’EXPÉRIENCE.................................................................................................... 36 CONFIGURATIONS GÉOMÉTRIQUES ........................................................................... 37 CALCUL VECTORIEL ....................................................................................................... 39 REPRÉSENTATION DE L’ESPACE ................................................................................. 41 MODÉLISATION GÉOMÉTRIQUE .

Chapitre 1 O SCILLATEUR HARMONIQUE L’ oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur mécanique constitué d’un ressort et d’une masse. Cet exemple simple permettra d’introduire le concept fondamental d’équation différentielle. Plus généralement, le modèle de l’oscillateur harmonique rend compte de l’évolution d’un système physique au voisinage d’une position d’équilibre stable. Ainsi, nous retrouverons des oscillateurs dans le cadre de l’électricité (voir chapitre 7)

adaptations de décrire aussi la matière nucléaire, ce qui permet d’arriver aux étoiles et donc à tout le système solaire. En fait, il faut aussi adapter la théorie de Maxwell du champ e.m. à la théorie quantique (ou l’inverse), afin de décrire la lumière émise par les atomes. Ici, quand on en aura besoin, on supposera le champ décrit par Maxwell (mais attention aux inconsistances logiques possibles). Bon, vous allez me dire « pourquoi ne prend-on pas les équations de Newton + Maxwell (Coulomb) ? » La

principalement, un générateur d'énergie (parfois appelé dipôle actif) et un récepteur d'énergie (parfois appelé dipôle passif) reliés par des conducteurs. 1. Dipôle Un dipôle est un élément possédant ,chacun pouvant avoir un potentiel. Le potentiel de chacun des pôles est référencé par rapport à un point 0 appelé généralement la masse. 2. Générateur d'énergie ou dipôle actif Un générateur d'énergie est un dipôle de l'énergie à un dipôle récepteur d'énergie. Ces générateurs

y M du point M à l’instant t = 0 ,60 s , il suffit de reprendre dans le tableau l’ordonnée du point A à la date 0 ,60 – 0 ,30 = 0 ,30 s . On trouve donc une valeur de 6 mm. On procède de la même façon pour le point N, en tenant compte pour ce point d’un retard égal à : 0 ,20 τ N = --------- = 0 ,40 s . 0 ,50 On obtient finalement le tableau de valeurs ci-dessous : t (en s) y A (en mm) y M (en mm) y N (en mm) 0 0 0 0 0,1 2 0 0 0,2 4 0 0 0,3 6 0 0 0,4 3 2 0 0,5 0 4 2 0,6 0 6 4 0,7 0 3 6 0,8 0 0 3 0