Pour les nuls

philosophie et surtout, la dissertation de connaissances : ne jamais cacher son positionnement sous des grands auteurs Prime à la personnalité philosophique ! (donner son numéro de téléphone, écrit avec du rouge à lèvre) La philo pour les nuls (trèèès nuls) 1 ) Quand on a le sujet : mettre entre parenthèses toutes nos connaissances philosophiques : « tout nu et tout bronzé... » Les deux premières heures on n'écrit riiiiien ! Vraiment rien, genre penseur de Rodin. Et ouai ! II - Définition

variables artificielles a1 et a2 sont sorties de la base : on peut les annuler définitivement, ce qui revient à supprimer du tableau mes colonnes relatives à a1 et a2. • Le tableau ci-dessus est optimal car tous les effets nets sont négatifs ou nuls. Donc la solution optimale est : x1 = 4, x2 = 0, x3 =1 et z = 19. H. ELIDRISSI 17 Chapitre 5 : Cas général : Emploi des variables artificielles La méthode du grand ‘’M’’ Exemple H. ELIDRISSI 18 Chapitre 5 : Cas général : Emploi des

égaux à 1 (donc aussi scalaire) aij = 0 si i  j ET est = 1 si i = j Matrice symétrique : chaque côté de la diagonale principale sont miroir : aij = aji Matrice Antisymétrique : chaque côté de la diagonale principale DONT TOUS LES ÉLÉMENTS SONT NULS (0) sont miroir -1 : aij = -aji Définition s’y rattachant : Diagonale principale (coin sup. gauche au coin inf. droit) et secondaire (coin sup. droit au coin inf. gauche) Trace : somme de la matrice principale Tr (A) Égalité des matrices : même

résultats sont proclamés : Dans les Alpes-Maritimes : Inscrits : 30 712 votants : 25 933 abstentions : 4 779 Oui : 25 743 Non : 160 Nuls : 30 À Menton-Roquebrune (un canton) : Inscrits : 1 120 Exprimés :889 Oui : 833 Non : 54 Nuls : 2 Les suites du plébiscite 13 mai - Le vote des militaires parvient à Nice (oui : 1 648 - non : 188 - nuls : 23). 29 mai - La Chambre des députés sarde ratifie le traité de Turin. 11 juin - Le traité de Turin est ratifié par le Sénat sarde.

NOMBRES ENTIERS ET PGCD I. DIVISEUR D’UN ENTIER NATUREL a) Définition Si on a deux entiers naturels a et d non nuls, alors : d est un diviseur de a si et seulement si il existe un entier k tel que a=d ×k Ainsi, k est aussi diviseur de a. En clair : 4 est-il un diviseur de 12 ? 12 = 4×3, donc 4 est bien un diviseur de 12. b) Remarques Pour tout nombre entier naturel n on a : 1×n = n On en conclut que 1 est un diviseur de n’importe quel nombre entier naturel. Et tout nombre entier naturel

NOMBRES ENTIERS ET PGCD I. DIVISEUR D’UN ENTIER NATUREL a) Définition Si on a deux entiers naturels a et d non nuls, alors : d est un diviseur de a si et seulement si il existe un entier k tel que a=d ×k Ainsi, k est aussi diviseur de a. En clair : 4 est-il un diviseur de 12 ? 12 = 4×3, donc 4 est bien un diviseur de 12. b) Remarques Pour tout nombre entier naturel n on a : 1×n = n On en conclut que 1 est un diviseur de n’importe quel nombre entier naturel. Et tout nombre entier naturel est un diviseur

inconnues. A. Généralités sur le système linéaire I. Définition d’un hyperplan affine (Équation linéaire à inconnues) Définition : Un hyperplan affine est représenté par une équation de type : – où les coefficients sont non tous nuls. C’est un sous-espace affine de dimension dans . EXEMPLE : La notion d'hyperplan est confondue avec celle  d’une droite dans le plan  d’un plan dans l’espace . Deux équations linéaires sont équivalentes s’ils ont exactement les mêmes solutions

bien sur l’addition est associative : Et pour la multiplication, elle est bien sur associative : (Ne pas oublier que ) De même pour … même résultat La multiplication est munie d’un élément neutre qui est 1 et tous les nombres non nuls admettent un inverse. On cherche tel que Si on a et alors on résolve (on cherche b) Et alors Et si , l’inverse de est d’où l’inverse de est si et l’inverse de L’ensemble ainsi construit a bien les mêmes propriétés

est la matrice de n,p ( ) dont tous les coefficients sont nuls, celle-ci est notée On,p . Lorsque p = n, la matrice On,n est notée simplement On , c’est la matrice nulle de n ( ). • Matrice unité : la matrice unité de n ( ) est la matrice carrée de taille n, notée I n et définie par I n = (δi, j )1 i, j n , c’est à dire, I n est la matrice dont tous les coefficients diagonaux sont égaux à 1, les autres (coefficients extra-diagonaux) sont tous nuls.   1  Exemple: I3 = 0 0 0 1 0 0  0 est la matrice

LAMBEETS Jérôme RAVEZ Valérie GODTS Anthony BOURGEOIS Marc DOPPAGNE Jordan TOSI Pietro GODEFROID Blaise VAN LEECKWYCK Robin THIRION François 2.925 SAIDI Jaâber 731 893 30,53% 7 16 870 1.942 486 684 35,22% 11 8 665 3.580 895 945 26,4% 8 10 927 nuls Collèges électoraux étudiants (Scrutin uninominal) Listes Candidats effectifs Candidats 1 suppléants ers Candidats 2 suppléants e 208 661 58 396 269 807 63 E1 Philo & Lettres Priorité étudiante Philo&Lettres Elu Elu