Précision arithmétique

EXERCICE 2. Suites 1. a) Pour n = 3, le résultat arrondi au dix-millième est 1,834 . b) Cet algorithme calcule et affiche le terme de rang n de la suite donnée dans l’énoncé. c) Il est raisonnable de conjecturer que la suite (un) est croissante et qu’elle converge vers 2. 2. a) On procède par récurrence sur la rang n. - pour n = 0 , u0 = 1 vérifie bien 0 < u0 ≤ 2 - supposons que l’on a vérifié pour un certain entier n : 0 < un ≤ 2 on multiplie chaque membre par 2 > 0 : 0 < 2un ≤ 4 on utilise

la suite définie par u0=2 et, pour tout entier naturel n : un+1=0,8un+1. Partie A Calculer u1 et u2. Montrer que la suite (un) n’est ni arithmétique, ni géométrique. On a : u1=0,8u0+1=0,8×2+1 u1=2,6 etu2=0,8u1+1=0,8×2,6+1 u2=3,08 Calculons : u1-u0=2,6-2=0,6et u2-u1=3,08-2,6=0,48 Les différences étant différentes, la suite (un) n’est pas arithmétique. Calculons de plus : u1u0=2,62=1,3et u2u1=3,082,6=7765≈1,2 Les quotients étant différents, la suite (un) n’est pas géométrique.

» telles une moyenne, un nombre séparant la pop en 2. -Le mode : est la modalité xi du caractère qui correspond à l’effectif xi le plus grand. -la médiane : est la modalité du caractère qui partage la pop en 2 effectifs égaux. -la moyenne : (arithmétique) ¯x est égale à la somme des modalités de tous les individus divisée par le nombre de ces individus. ¯x=(∑_(n=1)^N▒〖ni*xi〗)/(∑▒ni) -L’effectif : d’une modalité xi (ou d’une classe ci) est le nombre ni d’individus ayant cette modalité (ou appartenant

Forme algébrique des nombres complexes Partie réelle, partie imaginaire La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux réels. Si z = a + ib où a R et b R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z). La partie réelle et la partie imaginaire d'un complexe sont des nombres réels. Les réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle. Les imaginaires purs sont les nombres complexes dont la partie

 Exercice 1 (6 points) Dans chaque cas, déterminer la limite de la suite a) b) c) d) e) f) g) +.... Exercice 2 (4 points) Soit la suite définie par et , pour tout entier naturel n, choisir UNE méthode AU CHOIX méthode 1 a) Démontrer que pour tout  ; b) Démontrer que la suite est croissante. c) En déduire que la suite est convergente puis déterminer sa limite. ou Méthode 2 Soit la suite définie par a) Montrer

Ressource déposée par pinel le 15/08/2012 sur le site revisermonbac.fr Fichier extrait du document DM de spé Math Informations générales Type : Devoirs Maisons Classe(s) : Terminale S Matières : Mathématiques Mots clés : arithmétique, spé corrigé Les fichiers du document 125 DM version doc DM version pdf Le contributeur pinel précise : Exo corrigé de spécialité mathématique, suites, pgcd, diviseur, racine d'un polynôme Derniers docs de Terminale S C Bac 2014 corrigé de Pondichéry

dite bornée si elle est à la fois minorée et majorée. On dit qu’une suite ( ) est une suite arithmétique, s’il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, on ait = + r. Le réel r est appelé raison de la suite ( ). r peut être positif ou négatif. Une suite ( ) est arithmétique si - est constante. Pour tout entier n, la suite est arithmétique si : = + r*n Une suite arithmétique est associée à f(x) = + rx, donc la suite est croissante si r > 0 et la suite est décroissante

simple => opération rapide –  Rapide (débit élevé) : en général, nombre faible de xors ( 2 !) •  Applications: –  chiffrement (pas seuls ! avec des NLFSRs, des Sbox etc ) –  générateurs pseudo-aléatoires (non cryptographique), compteurs, arithmétique corps fini –  détection et correction d’erreurs 57 4-bit LFSR binaire Q4 Q D Q3 Q D Q2 CLK •  Etat = valeur des registres [Q4,Q3,Q2,Q1] •  Etat à t+1 = “Left-shift circulaire” état à t suivi de xor avec bit le plus à

l'équation x^2 = x + 1. Il vaut exactement : \frac{1+\sqrt5}2soit approximativement1 1,6180339887. Il intervient dans la construction du pentagone régulier. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations[Lesquelles ?]. Le nombre d'or s'observe dans quelques cas dans la nature (quelques phyllotaxies, par exemple chez les capitules du tournesol, pavage de Penrose de quasi-cristaux) ou dans quelques

Calcul littéral I) Expression littérale définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle une ou plusieurs lettres désignent des nombres Ex : ► l’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est donnée par l’expression L x l ► Le prix d’ un centre aéré est de 12 € à l’inscription et 2 € pour chaque journée. Le prix du séjour dépend du nombre x de journées. Il est donné par l’expression 2 x x + 12 Le prix du séjour s’exprime en fonction du nombre x de journées !