Probabilités

proposer toute sorte de suggestions visant à améliorer le contenu de ce cours : randal.douc@it-sudparis.eu Table des matières 1 Modèles discrets 1.1 Quelques définitions . . . . . . . . . . . . 1.2 Formalisme des modèles discrets . . . . . . 1.3 Probabilité risque-neutre . . . . . . . . . . 1.4 Calcul de la prime d’une option européenne 1.5 Points essentiels du chapitre . . . . . . . . 1.6 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . 1.A Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.A.1 Preuve du

qui utilisent les distributions de probabilité des flux monétaires pour évaluer le risque spécifique d’un projet. La mesure utilisée est l’écart type qui représente la dispersion des VAN possibles par rapport à la VAN espérée ou moyenne. En d’autres termes il représente la volatilité de la VAN. 3.1. Cas des projets d’une seule période La valeur actuelle nette d’un projet se calcule ainsi :   n : nombre d’événements possibles associés au projet Pj : probabilité de réalisation du jième  événement VANj :

Risque Estimation de la Probabilité d’apparition des dommages Fréquence d’exposition au danger Probabilité d’apparition de l’évènement dangereux Probabilité d’apparition du dommage Exposition rare (pas toutes les semaines) et/ou courte Probabilité faible d’évènement Très improbable P = 1 Probabilité forte d’évènement Improbable P = 2 Exposition fréquente (plusieurs fois/j) et/ou longue Probabilité faible d’évènement Probable P = 3 Probabilité forte d’évènement

sera-t -il grave ?)  La probabilité d’occurrence (ou probabilité d’apparition : le dommage a-t-il de fortes chances de se produire ?) 5 A partir de la situation, estimer la gravité ainsi que la probabilité d’occurrenc e du dommage Estimation de la gravité : Moyenne :le dommage amènerait à un arrêt de travail Estimation de la probabilité d’apparition : Probable :car il emprunte les escaliers tous les jours Niveau de gravité 1à4 2 Estimation du risque Niveau de probabilité d’apparition du dommage

événement , on note l’événement contraire de , ( ) la probabilité de et, si est un événement de probabilité non nulle, on note ( ) la probabilité conditionnelle de sachant . 1. a) Donner les probabilités ( ) et ( ). b) Compléter l’arbre de probabilités donné en annexe. 2. a) Traduire mathématiquement l’événement « le visiteur ne réside pas dans le département d’implantation du parc et a acheté son billet par Internet », puis calculer sa probabilité. b) Le directeur affirme qu’il est nécessaire de restructurer

députée, homme ou femme, au hasard. On admet que chaque député a la même probabilité d’être choisi. On considère les évènements suivants : D « le député appartient à la formation de droite ». 1 G « le député appartient à la formation de gauche ». C « le député appartient à la formation du centre ». H « le député est un homme ». F « le député est une femme ». La probabilité d’un événement A est notée p(A). La probabilité d’un événement A sachant que B est réalisé est notée p B (A). Dans cet

(5 points) Commun à tous les candidats Une urne contient 10 boules blanches et n boules rouges, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On fait tirer à un joueur des boules de l'ume . À chaque tirage, toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2 euros et pour chaque boule rouge tirée, il perd 3 euros. On désigne par X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur. Les trois questions de

Correction de l’exercice 2 obligatoire Question 1. On obtient l’arbre de probabilités suivant : Les probabilités notées en rouge ont été calculées en appliquant la loi des nœuds : « la somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud est égale à 1. » Question 2a. ( G ( S est l’événement « le questionnaire est celui d’un client satisfait ayant choisi la destination G ». Sa probabilité est : P(G ( S) = P(G)×PG(S) = 0,3 × 0,8 = 0,24 . ( M ( S est l’événement

défaillance G. – La probabilité de non détection du mode de défaillance D. L’évaluation se fonde sur l’état actuel ou prévu du système au moment de l’étude. – L’évaluation de la criticité permettra de hiérarchiser les modes de défaillance et de déterminer les points les plus critiques sur lesquels on doit focaliser l’attention et déterminer les actions préventives et correctives à mener pour les fiabiliser. 29 Principe d’évaluation de criticité Détection Détection Cause Cause Probabilité de non détection

marchandes, puis par les intendants de l'État. Ce n'est qu'au XVIIIe siècle que l'on voit apparaître le rôle prévisionnel des statistiques avec la construction des premières tables de mortalité. Antoine Deparcieux écrit en 1746 l'Essai sur les probabilités de la durée de vie humaine. Elle va d'abord servir aux compagnies d'assurances sur la vie qui se créent alors[2]. La statistique est aussi un appui pour l'histoire prospective ou rétrospective de la démographie notamment. Ainsi en 1842, le Baron