Probabilités

IUT A de Lille Département Informatique Année Universitaire 2006/2007 Probabilités et Statistiques Travaux Dirigés 1 Serge Iovle Serge.Iovle@univ-lille1.fr http://www.iut-info.univ-lille1.fr/~iovleff/ Maximilien Bauer 2 http://perso.univ-rennes1.fr/maximilian.bauer/ Ce document est légalement protégés par le droit d'auteur et sous licence creative commons options Paternité- Pas d'utilisation commerciale - Partage à l'identique des conditions initiales. Vous pouvez consulter

obtenir des vecteurs orthogonaux. Au premier jeu on a donc si A obtient une somme égale à 5 et B non (ou 1 3 3 le contraire), p(A1 ) = × = = p(B1 ). 4 4 16 D’après la loi des probabilités totales, on a p(A1 ) + p(B1 ) + p(C1 ) = 1 ⇐⇒ 10 5 6 = ou encore p(C1 ) = . p(C1 ) = 1 − 16 16 8 b. À chaque nouveau jeu les probabilités de gagner pour A, gagner pour B 3 3 10 et rejouer sont respectivement , et . 16 16 16 10 On a donc p (Cn+1 ) = p (C n ) . On reconnait une suite géométrique de 16 10 n 5 n 10

banque. Plusieurs scores 1 ont été récemment créés à la Banque de France. Ils seront mis à disposition des banques à partir de juillet 2001 via le module 38 de Fiben 2 permettant des interrogations au cas par cas. Ce module fournit le score et la probabilité de défaillance à l’horizon de trois ans, ainsi que les contributions des ratios à la valeur du score et des statistiques sectorielles. Tous ces indicateurs servent d’outils d’aide à l’analyse du risque et sont présentés dans cet article. Mireille

ZEMMAMA MRI A- Nature du risque : quelques notions Définition : Risque: « probabilité d’événements défavorables » des contextes significations différentes en fonction ¬ - L’espérance de rendement Exemple: perception du risque sur investissement (finance : effet du risque sur la valeur des actifs et des engagements financiers) Hypothèses : rendement de l’Invt dépend des conditions économiques / probabilité égale (1/3) qu’une des 3 situations se produise : 1) Si Conditions éco Bonnes =

risque est peu probable. Lorsque la probabilité de réalisation est proche de la certitude, on parlera plutôt de chance vis-à-vis de l'événement contraire. Par exemple, un joueur de loterie perdra a priori. On ne dira donc jamais qu'il prend un risque lorsqu'il joue. Par contre s'il s'avère qu'il gagne, on dira qu'il a eu de la chance. Le caractère peu probable du risque est une autre différence par rapport au danger. On parle en effet de danger lorsque la probabilité est importante, tandis que le risque

• il y a au plus un arc d’un sommet à l’autre ; • la somme des poids des arcs issus d’un même sommet est égale à 1. REMARQUES : 1. Les poids des arcs sont alors des probabilités (nombres réels compris entre 0 et 1). 2. Un graphe probabiliste indique les différents états possibles d’un système (sommets du graphe) et les probabilités de passage d’un état à l’autre (poids des arcs). Exemple 1 • Le graphe n°1 est un graphe probabiliste d’ordre 2. • Le graphe n°2 est un graphe probabiliste d’ordre 3

est celui de la Value-at-Risk. Dans le cas des risques non quantifiables, une méthodologie objective est appliquée pour les estimer, à travers deux variables: · La probabilité de survenance d'un événement négatif, qui à défaut de quantification, peut se voir attribuer des valeurs relatives : forte, moyenne et faible probabilité. · Gravité de l'événement en cas de survenance du risque : là aussi, en absence de données quantifiables, on peut attribuer une variable relative : élevé, moyen, faible

aléatoire) ou la chance. Il est plus complexe, prend plus de temps et est habituellement plus coûteux que l'échantillonnage non probabiliste. Toutefois, comme les unités de la population sont sélectionnées au hasard et qu'il est possible de calculer la probabilité d'inclusion de chaque unité dans l'échantillon, on peut, grâce à l'échantillonnage probabiliste, produire des estimations fiables, de même que des estimations de l'erreur d'échantillonnage et faire des inférences au sujet de la population. Il existe

l'échantillonnage est représentatif. Échantillonnage aléatoire Mode d'échantillonnage sur une population qui répond à ces critères : 1. Connaissance de l'ensemble des échantillons; 2. Chaque échantillon a une probabilité connue de sélection; 3. Chaque échantillon a une probabilité non nulle de sélection;  4. Chaque échantillon est choisi aléatoirement.  Une fois ces conditions remplies, les statisticiens pigent au hasard des échantillons. Les méthodes les plus connues sont : • L'échantillonnage

Universit´ de Paris-Sud, centre d’Orsay e PROBABILITES ET STATISTIQUES Cours de licence de Math´matiques fondamentales e Version 2008 Y. Le Jan S. Lemaire Partie 1 Mod´lisations des ph´nom`nes e e e al´atoires e (th´orie ´l´mentaire des probabilit´s) e ee e 1 Chapitre 1 Notions fondamentales 1.1 Enjeu et formalisation Comme souvent en math´matique, la th´orie probabiliste part d’une intuition concr`te, e e e au d´part un peu vague, celle du hasard, ou de l’incertitude