Probabilité Conditionnelle

10 boules suivant un mode qui sera précisé dans chaque question. 1. On choisit dix boules au hasard et on les met dans l’urne A. On place les dix autres boules dans l’urne B. a. Quelle est la probabilité pour que les deux urnes ne contiennent chacune que des boules de même couleur ? b. Quelle est la probabilité pour que les deux urnes contiennent chacune 5 boules blanches et 5 boules noires ? 2. Soit x un entier tel que 0 x 10. On place maintenant x boules blanches et 10 − x boules noires dans l’urne

Terminale S Probabilités Exercices corrigés 1. 1. Combinatoire avec démonstration 1. 2. Rangements 1. 3. Calcul d’événements 1 1. 4. Calcul d’événements 2 1. 5. Calcul d’événements 3 1. 6. Dés pipés 1. 7. Pièces d’or 1. 8. Agriculteur pas écolo 1. 9. Boules 1. 10. Jeux 1. 11. Conformité 1 1. 12. Fumeurs 1. 13. Conformité 2 1. 14. Chiens chats 1. 15. Maladie 1. 16. QCM, Am. du Nord 2006 1. 17. Fesic 2001 : Exercice 17 1. 18. Fesic 2001 : Exercice 18 1. 19. Fesic 2002 : Exercice

catégorie. En conséquence, la simple analyse statistique des non-réponses apporte une information sur ce que signifie la question et aussi sur la catégorie considérée, celle-ci étant définie autant par la probabilité qui lui est attachée d'avoir une opinion que par la probabilité conditionnelle d'avoir une opinion favorable ou défavorable. L'analyse scientifique des sondages d'opinion montre qu'il n'existe pratiquement pas de problème omnibus; pas de question qui ne soit réinterprétée en fonction

Calcul des probabilités Deug 2ième année Gérard Letac , Université Paul Sabatier , Toulouse Juin 2001 Table des matières 1 L’espace de probabilités (Ω,A,P ) 1.1 Introduction . . . . . . . . . . 1.2 L’espace des observables Ω. . 1.3 La tribu des évènements A. . 1.4 La probabilité P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PAST PERFECT Quand on commence le début d’une histoire, qu’on parle de quelque chose qui est arrivé avant çà on utilise ce temps. IF + présent _ future IF+ prétérit _conditionnel ex: was nice we would go (would+BV) IF+ plus- que – parfait _ conditionnel passé Ex: had been nice we would have gone Suivis de ing To have a hard time => _ ing It is necessary to do => _ing To plane on + ing Considering + vb -ing To look forward to + V_ing Before qd preposition +ing Depends ON +ing Dependent

) / P ( B ) Le cas de B&L : B = échantillon A = rendement espéré (inconnu) P(µ{r }) t Les fondations statistiques Le cas statistique de B&L Lois normales Espérance inconnue, variance connue Les fondations statistiques La probabilité conditionnelle du rendement moyen Où est la variance (échantillonnée) La distribution a priori du rendement espéré σ /N ˆ µ ~ N ( µ ,σ / N ) ˆ ˆ µ est le rendement espéré µ ~ N(µ ,Σ) Les fondations statistiques Le résultat essentiel :

. . . . . . . . . . 2. La valeur actuelle en avenir incertain . . . . . . . . . . . . Problèmes et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 2 • Relation risque – rentabilité attendue 35 1. La distribution de probabilités – Les rentabilités . . . 2. La rentabilité et le risque d’un portefeuille de deux à N 3. La réduction du risque par la diversification . . . . . . 4. La mesure du risque d’un actif . . . . . . . . . . . . 5. Le choix du portefeuille optimal

information a d’autant plus de valeur que sa probabilité est faible. Par exemple, il peut être utile d’apprendre que « l’autoroute est coupée dans 20 Km » car cet événement se présente relativement rarement ; en revanche, signaler que « l’opposition n’est pas d’accord avec le gouvernement » est une information de faible valeur, car fortement probable. L’information contenue dans un message est donc une quantité mathématiquement mesurable, liée à la probabilité que ce message soit choisi parmi un ensemble

. . . . . . . . . . . . . . . . . Interprétation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pourquoi le prix dépend de Q, et pas de P ? . . . . . . . . . . . . . . Que se passe-t-il sous cette probabilité risque neutre ? . . . . . . . . . Que se passe-t-il si la probabilité risque neutre n’est pas unique ? . . De l’arbre binomial au modèle continu . . . . . . . . . . . . . . . . . La formule de Black & Scholes (1973) . . . . . . . . . . . . . . . Utiliser un autre arbre ? . . . .

formules : Yi  M  A0 ,025 .S où :  Ys  M  A0 ,025 .S ei  M  A0 ,001.S  es  M  A0 ,001.S M - valeur moyenne de notre caractéristique ou valeur standardisée. A0,025 ; A0,001- coef. tenant compte de la probabilité Les indices (0,025) et (0,001) montrent la probabilité de la déviation des résultats initiaux hors des limites de contrôle. Exemple : pour 1000 essais (résultats) nous avons : Pour 0,025  et 25 résultats < Yi 25 résultats > Ys Pour 0,001  et 1 valeur < ei 1 valeur