Probabilité Conditionnelle

● Aucun des deux B) Risque de Marché B1) Que représente la Value at Risk ? ● Une probailité de défaut ● Une perte que l’on risque de subir (R) ● Un gain que l’on peut réaliser avec une probabilité égale à 1 ● Une perte que l’on peut subir avec une probabilité égale à 1 B2) Parmi les méthodes de calculs suivantes, lesquelles sont associées à la VaR ? ● La méthode de Newton-Raphson ● La méthode de Monte Carlo (R) ● La méthode historique (R) ● La

indépendance • 221  3 a. Sur les 20 pas, la personne a fait 10 pas à droite et 10 pas à gauche. Dans ce cas, cette personne atteint exactement l’arrêt de bus. b. Par la question précédente, on en déduit qu’il faut ajouter une instruction conditionnelle « si » (voir fichiers logiciels). Si la variable D a pour valeur 10, alors la personne a atteint exactement l’arrêt de bus.  4 Voir fichiers logiciels. (Utilisation d’une boucle itérative « for ».)  5 10 simulations : fréquence observée : 0

rapport aux variables peuvent être linéarisés : Y = AeBX donne par passage au logarithme népérien : ln (Y ) = ln A + BX soit en posant Z = ln (Y ) ; Z = a + bX: II RAPPEL DE PROBABILITES 1: LOIS DISCRETES 1. Discret ou continu... page 1 Université Paris 8 Saint-Denis_UFR 14 Comme en statistique, nous serons amenés en probabilité à distinguer les distributions discrètes et les distributions continues. 2 INTRODUCTION A L'ECONOMETRIE Une variable aléatoire discrète est une variable qui prend des

années, estimer le nombre de chaudières qui seront fabriquées l’année de rang 7. B. Probabilités conditionnelles L’entreprise a fabriqué en un mois 900 chaudières à cheminée et 600 chaudières à ventouse. Dans ce lot, 1% des chaudières à cheminée sont défectueuses et 5% des chaudières à ventouse sont défectueuses. On prélève au hasard une chaudière dans la production de ce mois. Toutes les chaudières ont la même probabilité d’être prélevées. On considère les événements suivants : A : « La chaudière est

réductions des écarts dans le parcours scolaire? Ils vont quand à eux utiliser la méthode des probabilités conditionnelles et mesurer le poids de l'origine sociale à chaque bifurcation dans les parcours scolaires. Sortie sortie CEP BEPC CAP BEP bac Supérieur On peut donc ici analyser le poids de l'origine sociale sur le fait de poursuivre après le BEPC ou de sortir du système scolaire. La probabilité de sortir sans diplôme est marqué socialement. Le poids des classes populaires est important

3 Rappels et compl´ ements d’analyse et de probabilit´ e 3.1 Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Mesurabilit´e et variables al´eatoires . . . . . . . 3.1.2 Classe monotone . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Ind´ependance et esp´erance conditionnelle . . . 3.2 Projection dans un Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Th´eor`eme de Radon Nikodym . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Esp´erance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Un th´eor`eme

Soient a un nombre réel positif et n un nombre entier positif., : PROBA * Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité P de réalisation d'un événement est donnée par la formule : . On retiendra les notations : désigne la probabilité de réalisation simultanée des événements A et B ; désigne la probabilité que A ou B soit réalisé ; désigne la probabilité de réalisation de l'événement B, sachant que l'événement A l'a été. On retiendra les égalités : . * événements sont

matrice stochastique si ses coefficients sont positifs et la somme sur une ligne des coefficients est égale à 1 : a. P (x, y) ≥ 0 ; � b. z∈E P (x, z) = 1 ; pour tous x, y ∈ E. On donne une nouvelle définition des chaînes de Markov basée sur les probabilités. Chaîne de Markov II Définition 9.4 Soit P une matrice stochastique sur E. Une suite de variables aléatoires (Xn , n ∈ N) à valeurs dans E est appelée chaîne de Markov de matrice de transition P si pour tous n ∈ N, x ∈ E, on a : P (Xn+1

fr/maths/CVLaurence.html September 19, 2003 2 Contents 1 Rappels 1.1 Statistique descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Statistique descriptive univari´ee . . . . . . . . 1.1.2 Statistique descriptive bivari´ee . . . . . . . . 1.2 Rappels de probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Espace probabilisable, espace probabilis´e . . . 1.2.2 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notions de convergence de v.a . . .

l’instant 0 (qui est sa valeur initiale si n = 0) en fonction de x, de (α) et des prix actualisés des actifs risqués sur l’intervalle [0, n]. 3. On suppose le marché viable. Que dire de ce processus ? Quelle est, pour tout n, ˜ x,α l’espérance conditionnelle, sous une mesure martingale, de Vn à un instant k < n (i.e. sachant Fk ) ? Solution : < ., . > désigne le produit scalaire canonique de Rd . 1. La valeur du portefeuille au matin du premier jour est sa valeur initiale x, et elle au aussi égale