Probabilité Conditionnelle

M A − 3MB = 5 est une sphère dont le centre a pour coordonnées (−5; 5; 72). ➠ Pour voir les justifications (cliquer ici) Exercice 2 - commun - 5 points 1. Les bulletins sont indiscernables au toucher, les tirages sont donc équiprobables et la probabilité d’un événement est le quotient du nombre de tirages qui lui sont favorables par le nombre de tirages possibles : • Le nombre de tirages de 4 bulletins choisis simultanément parmi 10 est 104 = 10 × 9 × 8 × 74 × 3 × 2 × 1 = 210 • L’événement A est

première fois, donne un résultat 0 ou 1 avec des probabilités égales, mais donne à chaque lancer suivant le même résultat que celui obtenu la première fois.) Un exemple d’imprévisibilité sans instabilité est une fonction fr : N → {0,1} définie par fr (n) = rn , où r = r1 r2 . . . est une suite binaire infinie aléatoire au sens de Martin-Löf (voir ci-dessous) et donc imprévisible. (Ici n ∈ N joue le rôle du temps.) Probabilité. La théorie classique des probabilités traite du hasard en termes de variables aléatoires

Représentation d’une variable quantitative o Caractéristiques de position et de dispersion o Analyse de deux variables quantitatives et qualitatives (covariance, ajustement affine par méthode des moindres carrés) Probabilités o Espaces probabilisés (modélisation, probabilité conditionnelle, probabilités composées, formule de Bayes, indépendance) o Variables aléatoires discrètes (définition, fonction de réparation, espérance, variance, inégalité de Bienaymé-Tchebychev) o Lois usuelles o Covariance de

Introduction Il est bien entendu impossible de modéliser directement la variable Y par une relation linéaire (imaginons que Y soit le sexe d’une personne ou la couleur de ces cheveux). Afin de pallier à cette difficulté, on va s’intéresser aux probabilités P(Y = gk |X = x). Supposons pour simplifier que la variable Y prenne uniquement deux valeurs : 0 (“groupe 0”) ou 1 (“groupe 1”). La connaissance de P(Y = 1|X = x) implique celle de P(Y = 0|X = x), on peut alors modéliser p(x) = P(Y = 1|X = x) par

dont un sur 5 points différant pour les candidats de spécialité. Les sujets probables pour le bac S 2011 Voici la liste des thèmes au programme pour la terminale S ainsi que la probabilité de chaque thème pour le bac S 2011. |Thème |Chapitre |Probabilité |Fréquence | | | |en 2011 |au bac | |Les fonctions

exposée précédemment : 1 − 0,09 = 0,91 0,96 A 1 − 0,96 = 0,04 A N 1 − 0,97 = 0,03 A 0,97 A 0,09 N 2. La probabilité qu’une peluche soit acceptée est P (A). D’après la formule des probabilités totales : P (A) = P (N ∩ A) + P (N ∩ A). P (N ∩ A) = P (N ) × P N (A) = 0,91 × 0,96 = 0,8736 =⇒ P (A) = 0,8736 + 0,0027 = 0,8763 P N ∩ A = P N × P N (A) = 0,09 × 0,03 = 0,0027 3. La probabilité qu’une peluche qui a été acceptée soit aux normes est P A (N ) : P (N ∩ A) 0,8736 P A (N ) = = ≈ 0,9969 P (A)

d’une variable quantitative - Caractéristiques de position et de dispersion - Analyse de deux variables quantitatives et qualitatives (covariance, ajustement affine par la méthode des moindres carrés) E- Probabilités - Espaces probabilisés (modélisation, probabilité conditionnelle, probabilités composées, formule de Bayes, indépendance) - Variables aléatoires discrètes (définitions, fonctions de répartition, espérance, variance, inégalité de Bienaymé-Tchebytchev) - Lois usuelles - Covariance de deux

modélisable par une loi binomiale. La probabilité d’obtenir une boule blanche (par conséquent de faire un échec) est égale à : 10 1 n + 10 1 = 10 . n + 10 D’où pour vingt occurences, le problème revient à déterminer n tel que : 10 n + 10 3. a. Déterminons P (Z P (Z 20 1 − 0, 999 =⇒ n 50) : 50 n∈N 10 20 0, 001 − 10 =⇒ n 5. 50) = 0 0, 01e −0,01x dx = −e −0,01x 50 0 = 1 − e −0,5 . b. Calculons cette probabilité conditionnelle : P (Z 50) (Z 60) = P (50

proposer toute sorte de suggestions visant à améliorer le contenu de ce cours : randal.douc@it-sudparis.eu Table des matières 1 Modèles discrets 1.1 Quelques définitions . . . . . . . . . . . . 1.2 Formalisme des modèles discrets . . . . . . 1.3 Probabilité risque-neutre . . . . . . . . . . 1.4 Calcul de la prime d’une option européenne 1.5 Points essentiels du chapitre . . . . . . . . 1.6 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . 1.A Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.A.1 Preuve du

Terminale S Probabilités 1. 1. Combinatoire avec démonstration 1. 2. Rangements 1. 3. Calcul d’événements 1 1. 4. Calcul d’événements 2 1. 5. Calcul d’événements 3 1. 6. Dés pipés 1. 7. Pièces d’or 1. 8. Agriculteur pas écolo 1. 9. Boules 1. 10. Jeux 1. 11. Conformité 1 1. 12. Fumeurs 1. 13. Conformité 2 1. 14. Chiens chats 1. 15. Maladie 1. 16. QCM, Am. du Nord 2006 1. 17. Fesic 2001 : Exercice 17 1. 18. Fesic 2001 : Exercice 18 1. 19. Fesic 2002 : Exercice 15 1. 20. Fesic 2002 : Exercice 16