Probabilité Ecs1

Probabilités -1- VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES Exercice 1 (d’après ESSEC 1999 voie T) Une expérience aléatoire consiste à lancer simultanément deux dés équilibrés, et l’on répète indéfiniment cette expérience. On suppose les lancers indépendants. Partie A : Etude du temps d’attente pour obtenir un double six On note X la variable aléatoire indiquant le numéro de l’expérience aléatoire où l’on obtient pour la première fois un double six (c’est-à-dire où les deux dés donnent six). 1)

et de lancer un produit antiseptique de longue durée dont le succès commercial semble assuré. Par ailleurs, la société n’en est pas à sa première expérience en développement de produit et est donc en mesure d’estimer avec un très haut degré de probabilité sa capacité d’en assurer le développement technique et le succès commercial. La direction a donc donné instruction à la Division des produits antiseptiques de prendre en charge ce développement et de présenter un plan de travail permettant d’identifier

lié à des perturbations aléatoires de l'environnement. On peut alors écrire a(t) = r(t) + "bruit", où nous supposons que r(t) est déterministe et où le comportement du terme de bruit n'est pas connu précisément, seulement sa distribution de probabilité. diérentielle suivante Exemple. La charge Q(t) à l'instant t en un point xé d'un circuit élétrique satisfait l'équation LQ”(t) + RQ (t) + 1 Q(t) = F (t), Q(0) = Q0 , Q (0) = I0 C où L est l'inductance, C la capacité, R la résistance et

Examen de Mathématiques et probabilités du Lundi 15 mars 2010 : Correction Exercice 1 (cours et applications) (6 points) A) Transformée de Fourier 1) Soit �� une fonction de ℝ dans ℝ dont la transformée de Fourier existe. Énoncer et démontrer la formule du retard, c’est-à-dire la transformée de Fourier de la fonction �� ⟼ ��(�� − ��) en fonction de la transformée de �� (�� est un paramètre réel) 2) Soit �� une fonction de ℝ dans ℝ. On suppose que �� est dérivable et que les transformées de Fourier

Expérience Votre identifiant : Question Test. Cette question a pour objet de s’assurer de votre bonne compréhension de l’expérience. Supposez que vous ayez à répartir 10€ et que votre choix et celui des autres participants de votre groupe soit les suivants: | Votre choix | Choix de B | Choix de C | Choix de D | Compte individuel | 5 | 10 | 0 | 5 | Compte du groupe | 5 | 0 | 10 | 5 | a) Quelle est la somme allouée au total par l’ensemble des 4 joueurs au compte collectif ? …………

dans cette catégorie. En conséquence, la simple analyse statistique des non-réponses apporte une information sur ce que signifie la question et aussi sur la catégorie considérée, celle-ci étant définie autant par la probabilité qui lui est attachée d'avoir une opinion que par la probabilité conditionnelle, d'avoir une opinion favorable ou défavorable. L'analyse scientifique des sondages d'opinion montre qu'il n'existe pratiquement pas de problème omnibus ; pas de question qui ne soit réinterprétée en

représentatifs de la population. Quelle que soit la technique de sondage à utiliser, il faut toujours préciser au départ le mode de tirage des éléments qui vont composer l'échantillon (avec et/ou sans remise) et la nature de la probabilité de tirage de chaque élément (à probabilités égales et/ou inégales). A chaque plan de sondage doivent être associés un plan d'estimation de la variable à étudier, un plan d'extrapolation des données, un plan d'évaluation de la qualité de l'échantillion et un plan de calcul

profils. Risque personnel et sentiment d’insécurité Nous avons utilisé deux questions pour cerner le sentiment personnel d’insécurité. La première question vise l’évaluation d’un risque personnel2 : la personne est tenue d’énoncer un degré de probabilité concernant un événement hypothétique pouvant survenir dans le futur. Cette question, par ailleurs, décompose le risque en différents types de menace et permet ainsi l’identification plus précise de ce qui éventuellement soucie ou fait peur (voir

Markowitz en 1952, utilise un indicateur de dispersion (la variance) des rendements autour du rendement moyen ou rendement espéré pour mesurer le risque associé à un titre ou à un portefeuille P. Le principe du risque de ruine consiste à minimiser la probabilité que le rendement final d’un portefeuille soit inférieur à un niveau pré-spécifié qualifié de « catastrophe ». De plus, il est également possible d’apprécier le risque d’un actif financier en utilisant le coefficient  du CAPM qui est degré de

(5 points) Commun à tous les candidats Une urne contient 10 boules blanches et n boules rouges, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On fait tirer à un joueur des boules de l'ume . À chaque tirage, toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2 euros et pour chaque boule rouge tirée, il perd 3 euros. On désigne par X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur. Les trois questions de