Probabilité Statistique

Terminale S Probabilités 1. 1. Combinatoire avec démonstration 1. 2. Rangements 1. 3. Calcul d’événements 1 1. 4. Calcul d’événements 2 1. 5. Calcul d’événements 3 1. 6. Dés pipés 1. 7. Pièces d’or 1. 8. Agriculteur pas écolo 1. 9. Boules 1. 10. Jeux 1. 11. Conformité 1 1. 12. Fumeurs 1. 13. Conformité 2 1. 14. Chiens chats 1. 15. Maladie 1. 16. QCM, Am. du Nord 2006 1. 17. Fesic 2001 : Exercice 17 1. 18. Fesic 2001 : Exercice 18 1. 19. Fesic 2002 : Exercice 15 1. 20. Fesic 2002 : Exercice 16

des tirs successifs pour atteindre un ballon afin de le crever. À chacun de ces tirs, il a la probabilité 0, 2 de crever le ballon. Le tireur s’arrête quand le ballon est crevé. Les tirs successifs sont supposés indépendants. a. Quelle est la probabilité qu’au bout de deux tirs le ballon soit intact ? b. Quelle est la probabilité que deux tirs suffisent pour crever le ballon ? c. Quelle est la probabilité p n que n tirs suffisent pour crever le ballon ? d. Pour quelles valeurs de n a-t-on p n > 0, 99

Version juin 2004 12 – ANALYSER DES DONNEES DE SURVIE Merci à Nadine Bossard et à Pascal Roy pour la rédaction de la partie statistique de ce chapitre. Introduction aux méthodes d’analyse de la survie Nous allons nous intéresser à la survenue d’un évènement (par exemple le décès) dans un groupe de sujets (ou collectif) défini par une caractéristique commune ( diagnostic d’une affection grave) survenant à une date eg particulière : la date d’origine (DO). I II III IV V VI 0 1 temps calendaire

caractère donné. Par exemple, des individus (parcelles, plantes, animaux, etc.) peuvent être attaqués ou non par un parasite, être fertiles ou non, être porteurs ou non d'une tare, etc. La régression linéaire, simple ou multiple, est une méthode statistique très couramment utilisée dans le traitement des données, en particulier dans une démarche de modélisation. L'objectif de cette publication est de présenter ces méthodes, de manière succincte, en insistant sur l'interprétation des modèles. Nous illustrons

f u−d  Jean-Baptiste Desquilbet 16 Université d'Artois 5.3- PROBABILITÉS RISQUE-NEUTRES Les deux méthodes d'évaluation conduisent à la même valeur de l'option : 1−v d v u−1 V =v u V u v d V d avec v u = et v d = u−d u−d La valeur de l'option est indépendante de la probabilité de hausse du sous-jacent. On peut évaluer les actifs en considérant que les individus sont neutres au risque, à condition de modifier les probabilités affectées aux états de la nature. → écrire le prix de l'option comme

variables aléatoires identiques et indépendantes. -VARIABLES ALÉATOIRES IDENTIQUES = tous les individus en question sont confrontés vaux mêmes risques (la même probabilité de subir un sinistre + la même distribution de probabilités des dommages en cas de sinistre) -VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES = la probabilité d'avoir un sinistre ne dépend pas du fait que tel ou tel autre assuré en ait un également. Considérons un ensemble d'individus ayant souscrit la même police d'assurance

il faut prévoir les rentabilités possibles et leur affecter des probabilités. Le rendement attendu correspond à la moyenne des valeurs possibles, c’est-à-dire la somme de leurs valeurs pondérées par leur probabilité d’occurrence. M. BENALI Modèle de Markowitz 7 Exemple 1 : Calcul du rendement attendu Les rendements possibles des titres A et B sont : Événements Rendements possibles de A Rendements possibles de B Probabilités d’occurrence Croissance 60 % Stabilité 15 % Récession

17 Le Risk Management Impact du risque IMPACT FORT PROBABILITE FAIBLE PREPARER PLAN DE CRISE IMPACT FAIBLE PROBABILITE FAIBLE REEVALUATION REGULIERE IMPACT FORT PROBABILITE FORTE ACTION IMMEDIATE IMPACT FAIBLE PROBABILITE FORTE ACTION A ENVISAGER Probabilité d ’occurrence IEP 2005-2006 / Outils de Gestion II / BG 18 Le Risk Management Les outils statistiques : • Les courbes de Gauss • Les calculs de probabilité • Etc… IEP 2005-2006 / Outils de Gestion II / BG 19

storiques.    3.3 Evaluation fondée sur la probabilité d’une perte quelconque    Pour  apprécier  la  probabilité  d’une  perte  quelconque,  il  suffit  d’observer  les  fréquences relatives des pertes et des gains historiques. La fréquence des pertes  fournit  une  mesure  approximative  correcte  de  la  probabilité  d’une  perte  si  la  série de données est très longue.      3  3.4 Evaluation fondée sur la probabilité de ruine    La probabilité de ruine associée à une décision d’investissement dans une action 

Terminale S Probabilités Exercices corrigés 1. 1. Combinatoire avec démonstration 1. 2. Rangements 1. 3. Calcul d’événements 1 1. 4. Calcul d’événements 2 1. 5. Calcul d’événements 3 1. 6. Dés pipés 1. 7. Pièces d’or 1. 8. Agriculteur pas écolo 1. 9. Boules 1. 10. Jeux 1. 11. Conformité 1 1. 12. Fumeurs 1. 13. Conformité 2 1. 14. Chiens chats 1. 15. Maladie 1. 16. QCM, Am. du Nord 2006 1. 17. Fesic 2001 : Exercice 17 1. 18. Fesic 2001 : Exercice 18 1. 19. Fesic 2002 : Exercice