Probabilité Statistique

en charge un ensemble de risques, les compense conformément aux lois de la statistique ". Hémard. Assurabilité des risques Pour qu’un risque soit assurable, il doit obéir à trois règles : Être”futur", être aléatoire et incertain dans sa survenance ou dans sa date (assurance vie), être indépendant de la volonté de l’assuré Mécanismes de l’assurance La loi des grands nombres et les probabilités Selon la loi des grands nombres, plus une expérience est répétée

300 300 0 X²=9.168 Comparaison des X² 1. DDL = 4 2. Seuil = 0.05 3. X² théorique = 9.488 Comme 9.168 > 9.488 on accepte HO Tableau de contingence 2 x 2 Destinés à tester l’indépendance de 2 facteurs: Plusieurs approches statistiques: 1. Par le calcul des probabilités 2. Par le Chi-deux Exemple des naissances Poids à la naissance Primipares Multipares Total < 3kg 26 20 46 >=3kg 69 85 154 Total 95 105 200 Les degrés de liberté Calculé Déduit Fixé Déduit Déduit Fixé Fixé

l’embouteillage et le magasin. 5)° Il est nécessaire de confirmer le diagramme de fabrication sur les sites de production afin de s’assurer de sa faisabilité, de sa bonne mise en place. 6)° Les dangers peuvent être évalué par des études statistiques. Ces risques peuvent être d’origine microbiologique (contamination, pommes abîmées), chimique (pesticides présents sur les pommes, soufre < à 150 à 200 mg par litre). Par ailleurs l’un des principaux risques est la présence de bris de verre ou

L’impact augmente le problème entier Mercredi 19 septembre 2001 Analyse des risques sécurité SI © 2001 Nicolas Dubée, ndubee@secway.com 5 Equation des risques (3) • Evaluation probabilistique : Risque = Pa x (1 – Pi) x C – Pa: probabilité de l’attaque – Pi: Efficacité des contremesures – C : conséquences de la perte de la ressource considérée Mercredi 19 septembre 2001 Analyse des risques sécurité SI © 2001 Nicolas Dubée, ndubee@secway.com 6 La menace (1) • Mes systèmes

constitué les statistiques, la théorie de la probabilité et de la mesure. Même si un grand nombre de philosophes qu’on peut rattacher globalement aux idées positivistes ont 2 reconnu ce fait, ils l’ont en partie occulté en souscrivant à leur doctrine selon laquelle une science authentique doit produire ce que Comte appelait des “lois des phénomènes” et en recherchant dans les sciences la formulation de lois déterministes. Il en résulte que plus ils ont admis l’importance des probabilités, plus

néoclassique est en « manque de lanceurs d’alerte » (interview de Raphaël Douady, 2009, docteur en mathématiques au CNRS et faisant référence à la VaR), alors que la question est lancée par Rama Cont, directeur de recherche du CNRS au laboratoire de probabilité et modèles aléatoires (université Paris VI-VII), de savoir « s’il s’agit d’une défaillance des méthodes quantitatives » (Cont, 2009, p. 24) Des méthodes de trading autrefois considérées comme « voodoo finance » (Lo et. al, 2000, pp. 1705) sont aujourd’hui

mathématiques : Soit la variable Y à laquelle on s’intéresse est la réalisation ou non d’un événement. Dans le cas de n variables X explicatives, le modèle s’écrit : Il s’agit de la probabilité de réalisation si les variables Xi sont prises en compte et quand leurs valeurs sont connues P (Y=1 |Xi) se lit : probabilité de réalisation si Xi. L’intérêt de la fonction logistique f(x) réside dans la simplicité de passage à l’estimation d’un odds-ratio (OR) ou rapport des cotes qui mesure la force de l’association

stochastiques: - Obsolescence d'événements de bases de pertes ; - Recours à des données externes de type consortial entraînant un double emploi des données liées aux mêmes événements ; - Application des statistiques à des événements aléatoires relevant par définition du domaine des probabilités ; - Manque de cohérence comptable de la quantification des incidents ; - Non articulation de la collecte de données au contrôle interne pourtant obligatoire ; - Absence d'intégration des techniques

C. Gagn´ e 1 / 32 Estimation param´trique e Ensemble de donn´es X = {x t }N o` x t ∼ p(x) e t=1 u Variable ind´pendante et identiquement distribu´e (iid) e e Estimation param´trique e Famille de densit´s de probabilit´ p(x|θ) e e Estimation θ : les statistiques suffisantes de la densit´ e Avec une loi normale N (µ, σ 2 ), θ = {µ, σ} Estimation de θ ` partir de X a GIF-4101 / GIF-7005 (U. Laval) M´thodes param´triques e e C. Gagn´ e 2 / 32 Vraisemblance d’une estimation

sensibilité (Se) est la probabilité qu'a le test d'être positif (+) en présence d'un individu réellement malade : Se= VP VP+ FN Formule 1 C'est la probabilité conditionnelle : Se = P(Test = + | Réalité = malade) Image 1 8 Reproduction et diffusion interdites sans accord des ayants droit. Maître d'œuvre École de Santé Publique - Université de Lorraine. Évaluation des méthodes diagnostiques et de dépistage b) La spécificité (Sp) La spécificité (Sp) est la probabilité qu'a le test d'être négatif