Produit cartésien

Nom : Lundi 17 mai – 1h00 Corrigé du devoir surveillé n°8 Fonction dérivée – Fonctions de deux variables E XERCICE 8.1 (3 points). Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : • g (x) = (x 2 + 4x + 3)3 • f (x) = (2x + 3) x • f = u × v avec u(x) = 2x + 3 et v (x) = x or f ′ = u ′ v + uv ′ . Comme u ′ (x) = 2 et v ′ (x) = 1 alors f ′ (x) = 2 x + (2x + 3) 1 . 2 x 2 x • g = u 3 avec u(x) = x 2 + 4x + 3 or g ′ = 3u ′ u 2 . 2 Comme u ′ (x) = 2x + 4 alors g ′ (x)

  TRAVAUX DIRIGES (CATIA V5R17)  AAA  TTTEEELLLIIIEEERRR ::: ««« WWWiiirrreeefffrrraaammmeee  &&& sssuuurrrfffaaaccceee DDDeeesssiiigggnnn »»»  Objectif :  Se familiariser avec l’environnement Surfacique sous CATIA « Wireframe and Surface  Design ».  o Se familiariser avec certaines méthodes de création de surface : Extrusion, Balayage,  Révolution, Surface multisections, surface décalée, ... o Se familiariser avec certaines  méthodes de transformation de surface : Assemblage,  Découpage, Symétrie

théorique, il faudrait augmenter le nombre de points et diminuer la longueur du pas, c’est-à-dire la différence entre deux abscisses consécutives. 8 Travaux pratiques 16 1. a) Si on entre I = 3,6, R prend la valeur 57,5 puis U prend la valeur 207, produit de 3,6 par 57,5. b) Si on inverse l’affectation de R et celle de U, l’algorithme ne peut plus fonctionner convenablement. En effet, l’affectation de U nécessite que R ait déjà reçu une affectation. c) Si en sortie d’algorithme la tension renvoyée

opérateurs dans divers systèmes de coordonnées: a. Gradient: →  ∂ U r  ∂ U r  ∂ U r * cartésiennes: grad U =   ex +   ey +   ez  ∂x  ∂y  ∂z  →  ∂ U r 1  ∂ U r  ∂ U r * cylindriques: grad U =   er +   eθ +   ez r ∂θ  ∂r   ∂z  →  ∂U  r 1  ∂ U r 1  ∂ U r * sphériques: grad U =   er +   eθ +   eϕ r  ∂θ  r sin θ  ∂ ϕ  ∂r b. Divergence: r  ∂a   ∂ a   ∂ a  * cartésiennes: div a =  x  +  y  +  z   ∂x   ∂ y   ∂z  r 1  ∂ r ar 1  ∂ aθ   ∂

Descriptions expériences MPS "Son et signal électrique" Expérience 1 : Brancher et allumer le GBF. Brancher la fiche BNC sur le GBF sortie "output", et y connecter les fils. Régler le GBF sur "signal sinusoïdal". Sélectionner le coefficient "100 Hz" des gammes de fréquence et régler le bouton "fréquence" sur 2Hz. Brancher les fils de la fiche BNC sur le multimètre, bornes V et COM. Allumer le multimètre et le régler dans "tension alternative", calibre 2V. Avec le bouton "level" du GBF et le multimètre

(conduction thermique, propagation, diffusion, résistance des matériaux ,...) Le flux d’un champ de vecteur ⃗⃗⃗ à travers une surface orientée ∑ est l’intégral du produit scalaire de la normal à la surface par le vecteur ⃗⃗⃗ en tout point de la surface S ∬ ⃗⃗⃗ ⃗ La circulation d’un champ de vecteur ⃗⃗⃗ le long d’une courbe est l’intégral du produit scalaire de la tangente à la courbe par le vecteur ⃗⃗⃗ en tout point de la courbe. B ∫ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ A -4- Electromagnétisme & Ondes électromagnétiques

variations, calcul des dérivées, graphes. Complément : formes logarithmiques de Arg sh et de Arg th puis dérivée de Arg th . D) Trigonométrie 1 - Périodicité 2 - Rappels de trigonométrie, formules d’addition, de transformation de sommes en produits et de produits en sommes, arc double et arc moitié. 3 - Rappels sur les fonctions trigonométriques, dérivée, sens de variation, graphe. 4 - Définition des fonctions trigonométriques réciproques Arc sin, Arc cos et Arc tan, étude des variations, calcul des

.................... 49 3.3 Différentielle d'un vecteur quelconque: conclusion................................................... 49 4. OM , V ET Γ DANS LES DIFFERENTS SYSTEMES DE COORDONNEES ........................... 51 4.1 Coordonnées cartésiennes.......................................................................................... 51 4.2 Coordonnées cylindriques (et polaires) ..................................................................... 55 4.3 Coordonnées sphériques. ......

Chapitre 4 : Cinématique en cordonnées cartésiennes CHAPITRE 4 Cinématique en coordonnées cartésiennes I. Rappels et approfondissements 1) Cadre de l’étude Définition d’un système On appelle système la partie de l’Univers dont on va étudier le mouvement. Le reste de l’Univers est appelé extérieur. Définition d’un référentiel Un référentiel est constitué d’un solide de référence par rapport auquel on repère les positions du système et d’une horloge permettant de dater chaque position. Avant

Relation de Chasles III.4. Produit d’un vecteur par un scalaire IV. SYSTEME DE COORDONNEES CARTESIENNES…………………………………..11 IV.1. Système cartésien orthonormé bidimensionnel IV.2. Système cartésien orthonormé tridimensionnel V. PRODUIT SCALAIRE……………………………………………………………………15 V.1. Définition IV.3. Composantes d’un vecteur V.2. Forme géométrique V.3. Forme analytique V.4. Propriétés V.5. Condition d’orthogonalité de deux vecteurs V.6. Applications du produit scalaire en géométrie VI. PRODUIT VECTORIEL…………………………………………………………………17