Produit scalaire canonique

. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 (Mn,p (K), +, .) est un K-espace vectoriel . . . . . . . 3.1.3 Sous-espaces des matrices diagonales et triangulaires 3.1.4 Propriétés du produit matriciel . . . . . . . . . . . . 3.2 Représentations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Matrice colonne des composantes d’un vecteur . . . . 3.2.2 Matrice des composantes d’une famille de vecteurs . . 3.2.3 Matrice d’une application

non nul. Le noyau de f est ainsi réduit au polynôme nul, ce qui montre que f est injective. Comme f est un endomorphisme dans un espace de dimension finie, on en déduit que f est bijective. Deuxième méthode : On va examiner l’image par f de la base canonique B de Rn [X ]. On a f (1) = 1 et pour tout k dans [[1, n]], on a f (X k ) = X k − k X k−1 . On constate que la famille ( f (X k ))0 k n est échelonnée en degré (voir exercice 1.1), cette famille est donc libre. En outre, elle est de cardinal n + 1

lorsque ce que l’on note un ∼ n→+∞ = + o(xn ) sin x (1.4) Dans le contexte 1.2 ou 1.3, si g(x) −→ l (r´el, complexe ou ±∞), alors f (x) −→ l. e n→+∞ + o(x2n ) x e −1 sh x vn + o(vn ) arctan x vn . Ceci se produit si et seulement si ln x un −→ 1. vn n→+∞ + o(xn ) ∼ x ∼ x ∼ x ∼ x ∼ x ∼ x−1 ∼ ∼ 1 1 x→0 x→0 x→0 x→0 x→0 x→1 et en cas de limite non nulle : ex cos x (1.6) Dans le contexte 1.5

des matières 1 Calcul matriciel 3 1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . 1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée

. . . . . . . . . . . . . . . . 11 Espaces euclidiens 11.1 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Produit scalaire et norme associée . . . . . . . . 11.1.2 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Familles orthogonales et familles orthonormales 11.2 Espaces euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 Bases orthonormales . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Produits scalaires et matrices . . . . . . . . . . . 11.3 Projections orthogonales

poids sur les individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Analyse Canonique des Corrélations 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Interprétation géométrique de l’analyse canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Analyse canonique ordinaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4.3 4.4 4.5 4.2.2 Analyse canonique généralisée . . . . . . . . . Représentations graphiques . . . . . . . . . .

Etudier les groupes quotients Z/nZ et les groupes cycliques. Groupes Z/nZ Structure des sous-groupes de Z. Relation de congruence modulo un entier n > 0, notation a ≡ b modulo n. Compatibilit´ avec l’addition ; groupe e quotient Z/nZ, morphisme canonique de Z sur Z/nZ. G´n´rateurs du groupe Z/nZ. e e ´ Etant donn´ un ´l´ment a d’un groupe G, morphisme e ee k → ka (ou k → ak ) du groupe Z dans G ; noyau et image d’un tel morphisme. Le sous-groupe de G engendr´ par a e est isomorphe ` Z si ce noyau

des matières 1 Calcul matriciel 3 1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . 1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée

– Cours – 1ère S I – Forme canonique d'un polynôme de degré 2 Définition 1: On appelle fonction polynôme de degré 2 une fonction de la forme : Pour tout x  , x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0 (forme développée) Vocabulaire : Les réels a, b et c sont appelés les coefficients du polynôme. Propriété 1: Pour toute fonction f : x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0, il existe deux réels uniques α et β tels que : pour tout x  , ( ) ( ) (forme canonique)  II – Résolution de l'équation

Repr´sentation matricielle e 20 3.1 Caract´risation d’une application lin´aire par l’image d’une base 20 e e 3.2 Matrices et applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e 3.2.1 Liens avec le calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.2 Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.3 Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . .