Produit scalaire canonique

spécialité 5 points −−→ −−→ −−→ −−→ 1. a. On a AB (3 ; 2 ; −2), AC (0 ; 2 ; 1), d’où AB · AC = 0 + 4 − 2 = 2. − − → − − → On a AB2 = AB · AB = 9 + 4 + 4 = 17 ; donc AB = 17 ; −−→ −−→ AC2 = AC · AC = 0 + 4 + 1 = 5, donc AC = 5. b. On sait que le produit scalaire peut aussi s’écrire : −−→ −−→ AB · AC = AB × AC × cos BAC, soit : 2 2 = 17 × 5 × cos BAC ⇐⇒ cos BAC = ⇒ BAC ≈ 77 °. 85 c. L’angle BAC n’étant ni nul, ni plat, les points A, B et C ne sont pas alignés. 2. On a : (−2 ; 0 ; 1) vérifie 2x − y +

placés dans un repère orthonormé de carreau 1 unité. i. Tracer les vecteurs ii. Représenter le point E, projeté du point B sur (AC). iii. Représenter le point F, projeté de B sur (AD). iv. Calculer . , , . à l’aide de la formule du produit scalaire. Les élèves sont invités à recopier l’encadré du théorème d’al-Khashi ou théorème de Pythagore généralisé avec la figure de la page 260 du livre de Mathématiques. 4. Quelles sont les forces que vous allez rencontrer cette année ? i. L’action

rectiligne : 1) Définition : a. Une force est dite constante lorsque sa valeur, son sens et sa direction ne varient pas au cours du temps. b. Le travail d’une force constante F pour un déplacement rectiligne AB de son point d’application est le produit scalaire de F par AB . Il est noté : WAB( F ) = F . AB = F*AB*cos α WAB( F ) : travail exprimé en Joules (J). F : valeur de la force en Newton (N). AB : longueur du déplacement (m) α : angle entre F et AB (° ou rad) Exercices n°5,8 et 11 p103 2) Le

cours de mathématiques en terminale . Le produit scalaire I. Différentes expressions du produit scalaire : 1. Vecteurs colinéaires : Définition : soient deux vecteurs colinéaires non nuls, tels que et et • Si et • Si et • Si . sont de même sens : . sont de sens contraires : ou • alors . . est le carré scalaire du vecteur 2. Vecteurs quelconques : Propriété 1 : Soient et et deux vecteurs non nuls tels que . Alors : . A' et B' sont respectivement les projetés orthogonaux de A sur

Chapitre 7 Chapitre 7. Produit scalaire et nombres complexes Activités et applications z1 1. Produit scalaire et trigonométrie π Activité. La valeur du cosinus de 2 i 1. Les coordonnées des vecteurs EOA et EOB sont respectivement 2. 3. 4. 5. ΂ 122 ; 122 ΃ et ΂ 132 ; 12 ΃. ΂ π2 – x΃ + cos ΂ π2 + x΃ = cos π π π π cos x + sin sin x + cos cos x – sin sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module

Séquence 10 Géométrie dans l’espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l’espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l’espace 5. Droites et plans de l’espace 6. Synthèse Dans cette séquence, il s’agit d’une part de renforcer la vision dans l’espace et d’autre part de donner tous les outils algébriques et géométriques permettant de traiter les problèmes d’intersections de droites et de plans. Séquence 10 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Géométrie plane 1

ressemblances entre ces derniers. Autrement, citer les individus les plus proches, les plus éloignés et les intermédiaires. D’où la nécessité de calculer les distances entre individus. Un espace sur lequel on peut définir une distance (donc un produit scalaire) s’appelle un Espace Vectoriel Euclidien. • Comme ici on a choisi de travailler avec deux variables, les individus vont évoluer dans l’ Espace Vectoriel Euclidien à deux dimensions: R2. I- QUELQUES NOTIONS D‘ALGEBRE LINEAIRE 1- Espace

1 Analyse canonique des corrélations (ACC) Résumé Analyse canonique des corrélations (ACC) lons également qu’il existe certaines généralisations de l’A.C. à plus de deux groupes de variables quantitatives et qu’elles permettent de retrouver l’analyse des correspondances multiples (en remplaçant chaque groupe par les indicatrices d’une variable qualitative), ainsi que l’A.C.P. (en ne mettant qu’une seule variable quantitative dans chaque groupe). Nous ne nous intéresserons ici qu’à l’A

· · a2p    famille A de np éléments de K présentée sous la forme d’un tableau de la forme  . . . , noté A = aij 1 i n , . .   . 1 j p . . . an1 an2 · · · anp   où aij ∈ K pour tout (i, j) ∈ 1, n × 1, p . a1j  a2j  Le scalaire aij est appelé coefficient de A de position (i, j). Si j ∈ 1, p , la matrice . est appelée la j ème colonne de A, et    .  i ∈ 1, n , la matrice ai1 ai2 · · · aip est appelée la ième ligne de A. . anj • L’ensemble des matrices de taille

distincts ou non. Pour tout j 2 N, P (j) designe la derivee d'ordre j du polyn^me P . o Montrer que l'application : n P (P Q) 7! P (j) (aj )Q(j) (aj ) j =0 de nit un produit scalaire sur E . Solution : On montre facilement que ( ) est une forme bilineaire, symetrique, gr^ce a la a linearite de la derivation et la commutativite du produit. Elle est egalement n X positive, puisque (P P ) = (P (j) )2 (aj ). Il reste a demontrer qu'elle est de nie. Or : (P P ) = 0 ) n X j =0 j =0 (P (j) )2 (aj )