Produit vectoriel

Construction Mécanique MECANIQUE APPLIQUEE L.P. AULNOYE COURS TORSEUR (statique) Page 1 1.DEFINITION Un torseur en un point O d’actions mécaniques est un ensemble constitué de deux grandeurs : 1) une force R (une somme vectorielle) 2) un couple Mo (ou moment résultant) fonction du point O 2. FONCTION DU TORSEUR Représenter et décrire, d’une manière très détaillée, les efforts de contact au niveau des liaisons usuelles (encastrement, pivot, pivot glissant, hélicoïdale, appui plan

représenter le vecteur u car on peut le tracer en chaque point du plan. !!! " !!! " A = Origine du vecteur AB ; B = extrémité du vecteur AB . !!!" ! " !!! !!!" " !!! " Rq : AA = 0 = vecteur nul ; distance AB = AB norme du vecteur ; ! AB = BA Egalité vectorielle : On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont même direction, même sens et même longueur. !!! !!! " " AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati). !!! !!! " " !!! " AB = CD équivaut à t !!!" (C) = D , D est le translaté

Ann´e 2011/12 e Feuille de TD no 10 Espaces Vectoriels, Base et Dimension Exercice 1 D´terminer lesquels des ensembles E1 , E2 , E3 et E4 sont des sous-espaces vectoriels e 3 de R . E1 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y − z = x + y + z = 0}. E2 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x2 + y 2 + z 2 = 0}. E3 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y + z = 1}. E4 = {(x, y, z) ∈ R3 ; z(x2 + y 2 ) = 0}. Exercice 2 Parmi les ensembles suivants reconnaˆ ceux qui sont des sous-espaces vectoriels. ıtre E1 = (x, y, z) ∈ R3 ; x + y + a = 0, et x

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réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point G barycentre de [pic] d’où [pic].On a alors d’après la propriété fondamentale du barycentre [pic]. (E1) est alors l’ensemble des points M du plan tel que : [pic] et [pic] soient colinéaires ; c’est donc la droite passant par G et de vecteur directeur [pic]. 2. * [pic] est de la forme [pic] ; la réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point

Devoir Libre n◦ 2 PSI MATHEMATIQUES (` rendre le 16 septembre 2011) a Soit E un K espace vectoriel (K = R ou C) et u un endomorphisme de E. On d´signe par keru le noyau de u et Imu l’image de u. e Pour tout entier k strictement positif, uk d´signe l’endomorphisme u ◦ u ◦ u · · · ◦ u (k e fois) et u0 d´signe l’application identique de E. e PREMIERE PARTIE ADans cette partie, E d´signe un espace vectoriel sur R dont une base est B = (e1 , e2 , e3 , e4 ). e Soit u l’endomorphisme de E tel que la

bien définie pour n assez grand et qu’elle converge vers (f (c)/g(c)) (cf §3. Suites numériques). ¨ ¨¨ Les propriétés 1°) et 2°) du théorème précédent montrent que l’ensemble des fonctions définies et continues sur D ⊂ R, noté C(D), est un espace vectoriel réel, c’est à dire que les combinaisons linéaires réelles de fonctions continues sur D sont encore des fonctions continues : f, g ∈ C(D) =⇒ αf + βg ∈ C(D) ∀α, β ∈ R Dans le théorème suivant on montre que la composition de fonctions continues est

numériques). C’est cette forme numérique qui permet une exploitation ultérieure par des outils logiciels sur ordinateur. Il existe 2 sortes d'images numériques : les images matricielles et les images vectorielles. PHOTOS IMAGE VECTORIELLE ET MATRICIELLE Dans une image vectorielle les données sont représentées par des formes géométriques simples qui sont décrites d'un point de vue mathématique. Par exemple, un cercle est décrit par une information du type (cercle, position du

Vecteurs Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel. En mécanique du solide, l'espace géométrique de travail est de dimension 3, et dans un espace vectoriel de dimension 3, tracer des flèches pour imager les vecteurs utilisés est souvent commode. Dans tout ce site et sauf mention contraire, l'espace vectoriel de travail est un espace de dimension 3. Champ de vecteurs Un champ de vecteurs est une application qui à tout point de l'espace fait correspondre un vecteur. On note M(P,t),

DROITES I. Equation de droites 1. Caractérisation analytique d’une droite Propriété : Soit (O,,) un repère du plan. Soit D une droite du plan. - Si D est parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme x = c, où c est un nombre réel. - Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme y = ax + b, où a et b sont deux nombres réels. Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite D. b