Projection orthogonale

. . . . . . . . 36 2.22 Géométrie 3D : points, droites et plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.23 Géométrie 3D : droites et plans remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.24 Géométrie 3D : intersections et projections orthogonales . . . . . . . . . . . . 45 2.25 Géométrie 3D : norme, produit scalaire, produit vectoriel et déterminant . . . 46 2.26 Géométrie 3D : calcul de distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.27 Géométrie 3D : boîte à outils

de coordonnées Propriétés du calcul vectoriel 49 49 50 52 52 54 55 58 59 61 61 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interprétation géométrique du produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le produit vectoriel (cross product) Le produit

rapport composante horizontale de deux vecteurs colinéaires est identique. 11. a) 1) a 2) b b) La pente d’une droite correspond à l’opposé de l’inverse de la pente de l’autre droite. Le produit des deux pentes est donc –1. c) Les deux vecteurs sont orthogonaux, car ils sont supportés par des droites dont le produit des pentes est –1, ce qui indique que ces droites sont perpendiculaires. 12. Plusieurs réponses possibles. Exemple : o √ –4 –2 b –a y 4 u √ 2 0 q √ –2 –4 w ◊ v √ 2 4

marche quasi-statique La marche quasi-statique est une démarche où le robot est tout le temps stable. Si tu fige le robot à n'importe quel moment pendant son déplacement, il reste stable, ne tombe pas. Autrement dit, dans le cas quasi-statique la projection du centre de masse sur le sol reste en permanence dans le polygone de sustentation. Le robot restera en équilibre s’il s’arrête brutalement. Beaucoup de robots bipèdes "jouets" que l'on voit sont comme ça. Ils font des petits pas et ont de larges

demi-plan Pr est perpendiculaire à leur intersection. EXEMPLE (fig. 4) Ag  y1y1’. On l’appelle ligne de plus grande pente du demi-plan Aγ. L’angle des deux demi-plans est l’angle aigu que fait la ligne de plus grande pente (Ag) avec sa projection (ag) sur le demi-plan Pr. Figure 4 C.D.C. – G.M. Fabrication Mécanique 13 www.cours-ofppt.com Module 2 – T.F.M. Affûtage d’outils 4. Affûtage des outils à arête tranchante unique 4.1 Éléments de définition d’un outil prismatique

cosinus soit nul. Définition I.4 Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Cela se produit lorsque l’un est nul où si l’angle qu’il font est un angle droit. On écrit parfois − → → u ⊥− v. a −b − − . On peut vérifier que → u′ = est un vecteur orthogonal à → u et de même norme. b a → − → − ′ π L’angle orienté de u vers u est égal à 2 . Ce vecteur est parfois appelé le vecteur directement − orthogonal à → u. → − R Soit u = 2 Droites du plan 2

perçu comme l’ensemble des correspondances entre trois dimensions X, Y, Z.» De manière générale, on recourt à la perspective et à ses règles éprouvées pour évoquer la troisième dimension. La perspective est le terme commun utilisé pour parler de la projection géométrique qui, à son tour, est supportée par un ensemble de raisonnements mathématiques. Tout cela est codifié dans un ensemble cohérent connu sous le nom de «lois de la perspective». Mais la connaissance de la perspective telle que nous l’avons

vii)- Orthogonalité. • Deux vecteurs X et Y de Rn sont orthogonaux si, et seulement si, leur produit scalaire est nul : < X | Y >= 0 • Remarques : • — 0 est orthogonal à tout vecteur de Rn. • — L'angle de deux vecteurs non nuls orthogonaux est • — La base canonique de Rn muni du produit scalaire canonique est formée de vecteurs normés orthogonaux deux à deux : on parle alors de • base orthonormée. 2 ix)- Projeté orthogonal. Soient X et Y deux vecteurs non nuls de Rn .Il existe

IJCK et IALK ? b) Que peut-on dire alors des droites ( MN ) et ( AC ) ? c) Calculer MN. m 1. Construire un triangle ABC tel que : ■ Problème (12 points) Lors de la semaine du cinéma, il est proposé aux spectateurs cinéphiles d’assister à la projection de nombreux films après voir choisi entre trois formules différentes. Formule A : Le spectateur achète chaque billet au tarif plein, c’est-à-dire 5 euros la séance. Formule B : Le spectateur achète d’abord une carte de « membre participant » qu’il

éditions entre 1901 et 1915. LE MODELE P1 fig.1 4 THP1 / Représentation 5 Le géométral du projet d’architecture FA C EO BS = PL AN DE PR OJ EC ER VÉ E TIO N ELEVATION = PLAN DE PROJECTION PLAN DE SECTION PL AN FA C EO BS FACE OBSERVÉE PL AN fig.2 PLAN COUPE DE PR OJ EC TIO N DE ER VÉ E SE CT IO N 6 THP1 / Représentation Le géométral du projet d’architecture