Projection orthogonale

Propriétés ) ) Soient u ( x ; y et v ( x '; y ' deux vecteurs et k un réel. ) Les coordonnées de u + v sont ( x + x '; y + y ' . Celles de k .u sont (kx ; ky . ) 4 © Cned - Académie en ligne Séquence 5 – MA12 C Projection orthogonale d’un point, d’un vecteur 1. Projection orthogonale d’un point B A A H C H B C Dans de nombreuses situations géométriques (par exemple dans la figure ci-contre pour calculer l’aire du triangle ABC), à partir d’un point donné (ici A), on a besoin de construire

surfaces qui se trouvent autour de nous. C’est tout au fond de la rétine que se trouvent les récepteurs (cônes et bâtonnets). Ils sont connectés à des neurones (cellules ganglionnaires), dont les axones vont vers la surface de l’œil puis font des projections vers le nerf optique (et vont dans le cerveau par ce nerf optique). Les cônes : Jour. Les bâtonnets : Nuit. C’est la densité en fonction de l’excentricité. Les bâtonnets sont plus placés en vision périphérique. Il y a un « point aveugle » entre

d’un point O peut être définie par : — un axe ∆, passant par O, portant un vecteur unitaire u ; — un angle θ, que l’on peut éventuellement limiter à (0, 180˚) sans perte de généralité : en effet, une rotation (– θ0 , u ) peut être quand V 1 est orthogonal à V 2 . De plus, l’application répétée de (11) nous conduit à : 1 V 1 ⋅ V 2 = – ---- ( V 1 V 2 + V 2 V 1 ) 2 1 V 1 ∧ V 2 = ---- ( V 1 V 2 – V 2 V 1 ) 2 (14) (15) et Étant donné un quaternion q = q 0 + q 1 i + q 2 j + q 3 k , nous appelons conjugué

la régression ne fait en moyenne pas d’erreur sur y . N CPO2 s’écrit encore : −2  Le coefficient de pente est tel que les résidus sont orthogonaux à la variable explicative.  Minimiser la somme des carrés des résidus revient à chercher les i=1 i=1 ˆ ˆ (xi yi − b1 xi2 − b0 xi ) = −2 N ˆ (xi ui ) = 0 coefficients de la projection orthogonale de y sur x. Magistère ETE (EEP – Université Paris 1) Introduction à l’économétrie Nicolas Jacquemet 34 / 124 Premiers pas : la

Mention Espace / Ésaab-Nevers. LXXX : 80 XC : 90 C : 100 CL : 150 CC : 200 CCC : 300 CD : 400 D : 500 DC : 600 DCC : 700 DCCC : 800 CM : 900 M : 1000 Vues géométrales par projection orthogonale : Système de projection des vues à partir d’une perspective de la Villa Savoye. Système de projection des vues en élévation et coupe en rapport avec les 3 axes x, y et z. Technologie & sémiologie du design d’espace / Bts Design d’espace & DSAA Design - Mention Espace / Ésaab-Nevers

Soient − (x, y, z) et b (x , y , z ) deux vecteurs de : a → → • La norme du vecteur − est − = x 2 + y 2 + z 2 . La distance d’un point A à un point B de a a − → − → la norme du vecteur AB : AB = AB . → → − → → − → − → • Les vecteurs − et b sont dits orthogonaux lorsque − + b 2 = − 2 + b 2 . a a a Une fois ce choix [arbitraire] effectué, on dit que l’espace est euclidien. DÉFINITION 8.2 est Remarques : • La définition de l’orthogonalité est cohérente avec le théorème de Pythagore du plan. → − →

Initiation au dessin technique Partie A Page 1 sur 38 1er Cycle - 1ère année Cours de construction Groupe Conception Production Partie A : INITIATION AU DESSIN TECHNIQUE Support de cours également disponible sur la plateforme informatique du premier cycle : http://cipcnet.insa-lyon.fr Sélectionner l’onglet « pédagogie » Choisir le cours : « initiation au dessin technique » lien direct : http://cipcnet.insa-lyon.fr/moodle/course/view.php?id=33 Version

de variance covariance des s donn´es centr´es r´duites (cf. [4], pp. 163-164). e e e En d’autres termes, l’inertie est donc ´gale au nombre de variables et ne d´pend pas de leurs e e valeurs. 3 3.1 Analyse en Composantes Principales (ACP) Projection des individus sur un sous-espace Principe : On ne peut pas visualiser directement le nuage N des individus du fait de la dimension importante de l’espace F (dimF = p). Le principe de l’ACP (et plus g´n´ralement de l’analyse e e factorielle) consiste

fonction de deux variables définie et continue sur D, l’intégrale double de f sur D est définie par: I(f ) = D f (x, y ) dxdy rij ⊂D b = = lim f (xi , yj )∆xi ∆yj i j y2 (x) 2-Intégrales triples f (x, y ) dy a y1 (x) dx • [a, b] est la projection orthogonale de D sur (Ox) • [y1 (x), y2 (x)] est l’intersection de D avec la droite x = cte 6/27 Première Décomposition (démo) M— Michel Fournié Partant de I(f ) = lim O- Intégrales simples 1-Intégrale double 1.1- Définition 1.2-Interprétation graphique

= - arg z [2π] z ; arg (zn) = n arg z [2π] • arg  z  = arg z - arg z' [2π] z'  • arg ( z ) = - arg z [2π] ; arg (- z) = arg z + π [2π] • → → AB et AC sont colinéaires zC - zA ⇔ ∈ IR* zB - zA ⇔ • → → → → AB et AC sont orthogonaux ⇔ AB . AC = 0 zC - zA ⇔ est imaginaire pur non nul ⇔ zB - zA → → AC = α AB , α ∈ IR* zC - zA  ⇔ arg  z - z  = 0 [π]  B A z - zA  π arg  C z - z  = 2 [π]  B A L'application qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe