Proposition contraposée

impair c) Démontrer que 81 n2 – 1 est divisible par 4 si, et seulement si, n est impair. Si 81 n2 – 1 divisible par 4 alors 81 n2 – 1 est pair alors n est impair Remarque : on sait que : si n pair alors 81 n2 – 1 impair. La contraposée est alors vraie : si 81 n2 – 1 est pair alors n est impair. « A implique B » ("s'il pleut, alors le sol est mouillé") est équivalent à « non-B implique non-A ». ("si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas") Si n est impair alors M et

Chapitre 3 : Etude et mise en place du simulateur de CRI 3.1 Introduction Ce chapitre se compose de deux parties essentielles. La première partie du chapitre sera consacrée à l’étude de la CRI. La seconde partie sera consacrée à la présentation du simulateur de calcul de la CRI. 3.2 CRI Nous nous intéressons dans cette section au calcul de la CRI avec différents couples (T, I). Nous n’utiliserons que les couples vérifiant le principe de compatibilité du modus ponens classique (A’=A

disque de rayon R = 1, ζ est la racine positive du polynˆme X 2 + X − 1. o – Les d´finitions : π est la longueur de la circonf´rence e e d’un cercle de rayon R√= 1, π := 3, 14159265 . . . est-ce une d´finition ? ζ := 1+2 5 . e – Les assertions ou propositions auxquelles on peut attribuer une et une seule valeur de v´rit´ : ”VRAI” (V en e e abr´g´) ou ”FAUX” (F). e e D´f 1.4. – Le connecteur ”et” de conjonction qui fournit e l’assertion ”P et Q”, vraie si les deux assertions sont vraies ; – Le connecteur

logique 1. Propositions Définition 1. On appelle proposition tout énoncé mathématique qui est soit vrai soit faux. Remarque 1. 1. Si P est une proposition, on écrit P pour dire « P est vraie ». 2. Si P (x) est une proposition dépendant de x, elle sera vraie ou fausse suivant les valeurs de x : soit E un ensemble, on écrit « ∀ x ∈ E, P (x) » pour dire que « P (x) est vraie pour toute valeur de x dans l’ensemble E ». Exemples 1. 1. La proposition ∀ x ∈ R, x2 ≥ 0 est vraie. 2. La proposition ∀ x ∈ R,

appelée aussi : proposition, propriété, prédicat Pour simplifier les manipulations des phrases on les symbolise avec des lettres : P ou (P) ou Q ou R etc.… Le rôle de la logique c’est d’aider l’esprit à donner des jugements sur une phrase simple ( verbe+ sujet+ complément) ou bien sur une phrase composée par deux ou plusieurs phrases simples, liées par des liens qu’on appelle « connecteurs logiques ». 2) Les connecteurs logiques ammarimaths Considérons maintenant deux propositions P et Q, ces deux

Annexe : quelques éléments de logique classique, fondée par Aristote (4ème siècle av. JC) et développée après lui par les logiciens médiévaux. I Le carré des propositions Il y a 4 types/formes de propositions possibles (A/E/I/O) pour construire un raisonnement. Qualité Affirmative

véritable essai fut celui de Leibniz (16461716). L’essai ne fut pas concluant puisqu’il ne publia rien sur la question et que les brouillons retrouvés font clairement état de tentatives non abouties. Mais l’idée est là. Il essaie de remplacer les propositions par des lettres majuscules et tente de codifier abstraitement les opérations logiques (comme la contradiction, par exemple). 

CHAPITRE 1 : Calcul des propositions et des prédicats I – Calcul des propositions 1. Une proposition unique p Ex : - x est un Réel - Il fait beau. On associe à p une valeur de vérité p vraie ou p fausse (noté 1 ou 0). Et on dresse une table de vérité. p ¬p 0 1 1 0 _ ¬p : La négation de p, dit '' non p '', se note ¬p ou p Remarque : ¬(¬p)=p 2. Résultantes de deux propositions p et q a) Avec la conjonction

phrase en exemple pour montrer comment l'auteur utilise le style et la syntaxe dans un but didactique. La dernière phrase est une phrase complexe. Elle est formée d'une proposition principale "Il montrera de cette façon" et de plusieurs propositions subordonnées courtes ou longues introduites par "comment ". Ces propositions apportent des précisions sur la manière dont un romancier doit écrire un livre, ce qu'il doit démontrer ou expliquer au lecteur, comme un mode d'emploi ou une notice explicative

allitération, sonorités en début de chaque mot qui rend le siège prestigieux, « haut » = personne importante, trône, domination. 1er objet évoqué, comme Mme Verdurin : liés. « qu’un violonniste de ce pays lui avait donné et qu’elle conservait » : -proposition complétive du siège, analepse, histoire et description précises : prend presque toute la place du paragraphe, comme Mme Verdurin. -Don d’un artiste : presque un dieu auquel on ferait des offrandes -Pas n’importe quel artiste : un violoniste. Proust