Pythagore

DEGRE | Partie C : 1) ( Dans le triangle AMC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore : MK² = MH² + HK² HK² = MK² - MH² Or, le triangle MBK est équilatéral donc MK = MB = 8 – t. D’autre part, [HK] qui est la hauteur issue de K dans le triangle équilatéral MBK est aussi

autour du nombre d’or une espèce d’ « aura mystique » qui effraie certains. Pourtant le nombre d’or est bel et bien étonnant et trop peu de recherches concrètes ont étés effectués à son sujet. 3. Chronologie des protagonistes Pythagore : né vers -590 en Grèce, mort vers -400 à Samos. C’est peut être le mathématicien philosophe, et mystique grec le plus connu du monde antique. A partir de -535, il voyagea

4 Partie II : 1) a) Dans le triangle CIO, rectangle en O, on applique le théorème de Pythagore : CI2 = IO2 + OC2 CO 2 = 2242 = On a : IC = IJ or, IJ = IO + OJ IJ – IO = OJ 2 D'où : CI =  IO   20 = 4 x 5 = 25 D'où : OJ = 2  5 – 2 b) CJ et CM sont les mesures de deux rayons du même cercle. Donc : CJ = CM Dans le triangle COJ, rectangle en O, on applique le théorème de Pythagore : CJ2 = CO2 + OJ2 CJ = =  16204 – 8 5 =  40 – 8  5 =  8×5 –  5 = 2  2×5

Pythagore de Samos ( -570 à -495) Fondateur du pythagorisme Il est allé en Itale du Sud dans la Grande Grèce pour fondé la première école L'école la plus répandue au travers la grèce. Il avait des synédrions ( des cercle pythagoriciens) partout sur le territoire de la Grèce Pendant 600 il y a eu des école pythagoricienne (+ longue durée de vie) Le pythagorisme a 2 aspects : Religieux car ils croyaient a la réincarnation et la transmigration de l'âme d'être humain en être humain (Platon

Le résultat est 52 Activités géométriques Exercice 1 1. a. Prouvons que ABC est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est [AC]. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. b. 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E. (CB) // (FE) (CB) ⊥ (BA) Lorsque deux droites sont parallèles, toute droite

théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3) M a pour coordonnées (0 ; -0,5). 5) M est le milieu des diagonales [AC] et [BD]. Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc ABCD est un parallélogramme. De plus, est un angle droit. Or, un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle. Exercice 2 1) On a : PB² = MB² + PB² D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle

Activité : Représentation Graphique du Théorème de Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet

CD² = 15² = 225 DE²+CE² = 9²+12² = 81 + 144 = 225 D’après la réciproque du théorème de Pythagore, CDE est donc rectangle en E. 4. a. ECD étant rectangle en E, on peut utiliser la trigonométrie et cosECD = EC/DC donc cos ECD = 12/15 finalement ECD = 37° environ. b. EAB est une réduction de EDC donc EAB = ECD (ou avec les angles correspondants) Ex6 1. SOA est rectangle en O d’après le théorème de Pythagore on a donc : SA²=AO²+OS² donc SA² = 8²+6² soit SA² = 100 et SA = 10 2. Aire(ABCD) = AB² =

Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Calcul de la longueur de l'hypoténuse Soit MER un triangle rectangle en E tel que ME = 9 cm et ER = 6 cm. Calcule la valeur exacte de MR puis donne la valeur arrondie au millimètre. Figure à main levée : Le triangle MER est rectangle en E, son hypoténuse est le côté [MR]. Donc, d'après le théorème de Pythagore, on a : MR2

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui donne une formule reliant les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique, même si le résultat a vraisemblablement été découvert