Pythagore

1053/351=3 porcelaines. Exercice n°6. (6 points) Figure 1 : Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse. Donc ABC n'est pas rectangle Figure 2 : donc D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en B. Figure 3 : Si dans un triangle la longueur de la médiane d'un côté est égale à la moitié de ce côté, alors le triangle est rectangle donc ABC est rectangle en C. Figure 4  : Si un triangle est rectangle, alors ses angles

droites (FG) et (CB) sont parallèles. Les droites (FR) et (GR) sont sécantes en R. D’après le théorème de Thalès : 4) Le berger trouvera suffisamment d’eau dans ce puits. Exercice 7 : 1) 2) Donc : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3) a) Le triangle ABC étant rectangle en A, le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de l’hypoténuse [BC]. b) Rayon du cercle : 4) ABDC est un rectangle donc ses diagonales se coupent en leur milieu

pythagoricienne Cette école a été fondée par Pythagore de Samos mais il a été essentiellement actif à Crotone en grande Grèce, il vivait au 6ème s. théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. Lorsqu’il a découvert ce théorème, il a offert aux muses une hécatombe (sacrifice de 100 bœufs) pour les remercier de cette découverte. A côté du théorème de Pythagore, la table de Pythagore. Il a apporté une grande contribution

droites (DA) et (EC) ne sont pas parallèles. Exercice n°6 : (5,5 points) 1. Dans le triangle EGM, on a : ==289 et +=+=225+64=289 Donc =+ D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EGM est rectangle en E. 2. Dans le triangle EGM rectangle en E, d’après le théorème de Pythagore, on a : =+ =+=36+64=100 FG==10 3. Dans les triangles FEG et FML, on a : E (FM); G (FL) ; et (EG) (( (ML) D’après le théorème de Thalès, on a: ))= ))= )) C’est à

achat CD Achat BD Achat CD Argent de poche achat BD Reste 20€ Reste d’argent de poche Exercice 4 Calculer la hauteur SH de ce grenier arrondie au dixième de mètre. Dans le triangle ASH rectangle en H, on a d’après le théorème de Pythagore AS² = SH² + AH² 5,6² = SH² + 4,5² 31,36 = SH² + 20,25 SH² = 31,36-20,25 SH² = 11,11 SH ≈ 3,3 m arrondie au dixième La hauteur du grenier est d’environ 3,3 mètres. Exercice 5 Pour savoir si son mur est bien vertical, un maçon utilise une

point du segment [AC] tel que CM = 1,2 cm. Par ce point M, on trace la perpendiculaire à la droite (AC). Elle coupe la droite (AB) en N. Calculer MN . Correction : Calcul de AB : Dans le triangle ABC rectangle en C, D’après le théorème de Pythagore, nous avons : AB² = BC² + CA² AB² = 5,4² + 7,2² = 29,16 + 51,84 = 81 AB = 81 = 9 AB = 9 Calcul de MN : (BC) est perpendiculaire à (AC ) ( le triangle ABC est rectangle en C ) (MN) est perpendiculaire à (AC) ( hypothèse ) donc les droites

AC²=x²-2x+5 BC²=x²+2x+5 AB²=20 1.b) On veut trouver la valeur de x pour que AC²+BC²=AB² d’après le théorème de Pythagore. AC²+BC²=AB² x²-2x+5+x²+2x+5=20 2x²+10=20 2x²=10 x²=5 x= √(5) , x= -√(5) Les valeurs de x pour lesquels le triangle ABC est rectangle en C sont x= √5, x= -√5 2 .a) Pour factoriser x²-2x-15 on utilise deux identités remarquables :

l'opération ci dessus car il y a deux prismes mais je souhaitai vous montrez ma démarche.) Donc → 27+13,5=40,5. Il faudra donc 40,5 m3 de béton. Deuxième partie : 1. DEMP est un rectangle. 2. Soit EBD, triangle rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore on a : BE = 1,5m ; BD = 3m On a : ED² = BE²+BD² ED² = 1,5² + 3² ED² = 2,25 + 9 ED²= 11,25 ED= Racine Carrée de 11,25 (Je n'ai pas trouvé le symbole...) ED=3,3m [ED] mesure 3,3m. 3. Aire de DEMP : PD x ED soit 3 x 3,3 = 9,9m². 4. Aire de EMJF :

la médiatrice de [AE]. La droite (BC) est la médiatrice du segment [AE] donc le point E est le symétrique du point A par rapport à la droite (BC). Exercice II AB = 8 cm et AC = 4 cm. 1°) ABC est un triangle rectangle en A. D’après le théorème de Pythagore, on a : BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = AB 2 + AC 2 = 82 + 42 = 64 + 16 = 80 BC = 80 = 16 × 2 = 4 2 . 2°) BC = 4 2 cm AB 2 = BH × BC donc : BH = AB 2 82 64 16 16 × 5 16 5 16 5 16 5 = = = = = = . BH = cm 2 5 5 BC 4 5 4 5 5 5 × 5 ( 5) AC 2

b) Calculer TA (on arrondira au dixième de centimètre). c) Calculer l’angle a (on arrondira au degré). ERA 1)a) Dans le triangle AEN rectangle en A, on a : AN cos a = ENA EN AN = 9 × cos 60° = 4,5 cm b) On peut appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle EAN rectangle en A pour calculer EA : EA² = EN² - AN² 3 3ème A IE2 trigonométrie CORRECTION 2011-2012 sujet 1 EA² = 81 – 20,25 = 60,75 EA = 60,75 ≈ 7,8 cm Autre méthode utilisant la trigonométrie dans le triangle