Pythagore

Activités GéométriquesEXERCICE 11. Dans le triangle AMP, le plus long côté est [AP]. On a : AM² + MP² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 et AP² = 5² = 25 Donc AM² + MP² = AP². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMP est rectangle en M. 2. a) Montrons que les droites (FT) et (MP) sont parallèles : (FT) est la tangente en F au cercle A, donc les droites (FT) et (FM) sont perpendiculaires. Le triangle AMP est rectangle en M donc les droites (FM) et (MP) sont perpendiculaires. Or, si deux

nombre -1 ou -3 Activités géométriques Exercice 1 1. a. Prouvons qu'ABC est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est AC. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 
b.  2. a. Voir shéma b. Prouvons que (CB) // (FE) Dans le triangle ABC on a : E ∈ [AB] F ∈[AC] FA/AC = 5/15= 1/3 AE/AB = 3/9 = 1/3 Donc FA/AC = AE/AB D'après la réciproque du théorème de Thalès, (CB)

hauteurs du triangle ABC , c’est donc l’orthocentre de ce triangle. AB  2 5 donc AB 2  2 5  4  5  20 . BM  2 donc BM 2  4 . AM  4 donc AM 2  16 . On remarque que AB 2  BM 2  AM 2 . 2   D’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle AMB est rectangle en M .  AM  est donc la troisième hauteur issue de A du triangle ABC . Les trois hauteurs se coupent en H , donc A, H et M sont alignés. EX 53 p. 246 : Soit le triangle OCD. A  OC    E  OD   d’après le théorème

Thalès : = = donc = = Calcul de BA : , = donc BA = × , = 9. Le segment [AB] mesure donc 9 cm. 3. On se place dans le triangle DEC : DE² = 9² = 81, EC² = 12²= 144 et DC² = 15² = 225. Donc DC² = DE² + EC² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle DEC est rectangle en E. 4. a) Comme le triangle DEC est rectangle en E, on peut donc appliquer la trigonométrie : cos = = = donc mesure au degré près 37°. b) les angles et sont des angles correspondants formés par les droites (AB) et

au lecteur de faire une large ouverture sur ses sujets car la littérature n'a rien avoir avec une vérité générale.Par exemple en Mathématique nous trouvés des formules et des propriétés prouvées et incontestable.Cela en ai le cas du théorème de Pythagore qui fait que lorsque un triangle est rectangle formcement sont somme des deux autres côtés sera égal à son hypoténuse.Ainsi donc la littérature s'intéresse de très près à l'homme dans toute sa personne et dans ses mystère qui ne peuvent être scientifiquement

OD²=35²=1 225OC²+CD²=28²+21²=1 225 (0,25 point) * Donc OD2=OC2+CD2 (0,25 point) * Et d’après la réciproque du théorème de Pythagore, (0,25 point) * le triangle OCD est rectangle en C. (0,25 point) 2) Calculer la mesure du côté [AB].(1,5 point) * Le triangle ABO est rectangle en A, (0,25 point) * Donc d’après le théorème de Pythagore (0,25 point) * BO2=BA2+AO2 (0,25 point) * Soit AB2=BO2-AO2=452-362=729 Donc AB=729=27 mm .(0,75 point) 3) Démontrer

le même ordre alors d’après la IA ID réciproque du théorème de Thalès les droites (DA) et (CB) sont parallèles. Par conséquent le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°2 Le triangle ABC est rectangle en C donc d’après le théorème de Pythagore : AB2 = BC2 + AC2 AB2 = 82 + 62 AB2 = 64 + 36 AB2 = 100 ainsi AB = 10 ou AB = – 10 et comme AB est une longueur AB = 10 Le centre du cercle circonscrit d’un triangle rectangle est le centre de son hypoténuse donc O est le milieu de [AB]. Questions

cm. BC = 12 ; CD = 9,6 ; DE = 4 ; CE = 10,4. 1) Montrer que le triangle CDE est rectangle en D. (1 pt) CD2 + DE2 = 9,62 + 42 = 92,16 + 16 = 108,16 et CE2 = 10,42 = 108,16. On a CD2 + DE2 = CE2 donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CDE est rectangle en D. 2) En déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. (0,5 pt) Par construction, la droite (AB) est perpendiculaire à la droite (BD). D’après le résultat de la question 1), la droite (DE) est perpendiculaire

apartient a la droite (AC), un p un point D apartient a la droite (AB) et que les droite (DE) et (BC) sot parraléle alors : II. Réciproque du théorème de Thalès THEOREME DE PYTHAGORE I. Enoncer Si un triangle est rectangle en Alors A2 + B2 = C2 II. Réciproque du théorème de Pythagore Si A2 + B2 = C2 Alors le triangle est rectangle en GEOMETRIE GEOMETRIE GEOMETRIE

1 E XERCICE 3 1.a A + A ≈ 56 cm2 à 1 cm2 près E XERCICE 2 Partie 1 1. E + + B + C 1.b Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 142 + 82 = 196 + 64 = 260 AB2 = 162 = 256 Comme AC2 +BC2 = AB2 , d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. Nous avons p = 16 + 14 + 8 = 38, a = 16, b = 14 et c = 8 Ainsi A = 38 38 − 16 − 14 2 2 √ √ A = 19 × 3 × 5 × 11 = 3135 38 2 38 −8 = 2 19(19 − 16)(19 − 14)(19 − 8) A + + B + H + C 2. On a AB